Verankerung am Einzelfundament (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Aufgabenstellung

Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:

• Beton C20/25
• Betonstahlstahl B500B
• Betondeckung: $c_{nom}=55mm$
• Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C20/25 → $f_{bd}=2,32N/mm^{2}=0,32kN/cm^{2}$

Abstand $x$

$x_{min}={\frac {h}{2}}={\frac {0,6m}{2}}=0,3m$

Sohlspannung

${\sigma }_{0}={\frac {N_{Ed}}{b_{x}}}={\frac {2.100kN}{3,0m}}=700kN/m$

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge $R$

$R={\sigma }_{0}\cdot x=700kN/m\cdot 0,3m=210kN$

Hebelarm der Resultierenden

$z_{e}={\frac {b_{x}}{2}}-{\frac {x}{2}}={\frac {3,0m}{2}}-{\frac {0,6m}{2}}=1,20m$

$z_{i}=0,9\cdot d_{x}=0,9\cdot 0,54m=0,49m$

Zugkraft

$F_{sd}=R\cdot {\frac {z_{e}}{z_{i}}}=210kN\cdot {\frac {1,20m}{0,49m}}=514,29kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {514,29kN}{43,5kN/cm^{2}}}=11,82cm^{2}$

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → $A_{s,vorh}=32,16cm^{2}$:

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {11,82cm^{2}}{32,16cm^{2}}}=15,99kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {15,99kN/cm^{2}}{0,232kN/cm^{2}}}=27,57cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Vernachlässigbar → ${\alpha }_{5}=1,0$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 27,57cm=27,57cm$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot \left({\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,232kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,0\cdot 1,6cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}22,5cm\\16cm\end{matrix}}\right\}$

→ $l_{b,eq}=27,57cm$

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=x-c_{nom}=30cm-5,5cm=24,5cm$

$l_{b,eq}=27,57cm\leq 24,5cm=l_{b,vorh}$

→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.

Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach EC 2 9.2.1.3(2):

$a_{L}=d=54cm$

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für $\emptyset _{s}<20mm$ → $D_{min}=4\cdot \emptyset _{s}$.