Verankerung am Endauflager (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Aufgabenstellung

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Für das dargestellte Endauflager eines Balkens soll die Zugbewehrung am Endauflager verankert werden.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C
• Betonstabstahl: B500B
• Expositionsklasse:
• cot theta =, cot alpha =

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=3,04N/mm^{2}=0,304kN/cm^{2}$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 62,5cm=56,25cm$

$a_{L}=z\cdot (cot{\theta }-cot{\alpha })=56,25cm\cdot (2,09-0)=58,8cm$

Randzugkraft

$F_{sd}=V_{Ed}\cdot {\frac {a_{L}}{z}}+N_{Ed}=303,24kN\cdot {\frac {58,8cm}{56,25cm}}+0kN=316,97kN$

$F_{sd}=316,97kN\,{\geq }\,{\frac {V_{Ed}}{2}}={\frac {303,24kN}{2}}=151,62kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {316,97kN}{43,5kN/cm^{2}}}=7,29cm^{2}$

Vorhandene Bewehrung

5 Ø 20 → $A_{s,vorh}=15,71cm^{2}$

Stahlspannung

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {7,29cm^{2}}{15,71cm^{2}}}=20,19kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {20,19kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}=33,21cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Aus Auflagerkraft → ${\alpha }_{5}=2/3$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot 33,21cm={\textbf {22,14cm}}$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot \left({\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 2/3\cdot 2,0cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}14,31cm\\13,33cm\end{matrix}}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=t-c_{v}=30cm-5cm=25cm$

$l_{b,vorh}=25cm\,\geq 22,14cm=l_{b,eq}$

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu wird das Berechnungsbeispiel am Zwischenauflager, außerhalb von Auflagern und am Kragarmende weitergeführt.