Verankerung am Einzelfundament (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten
 
Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten
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In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Einzelfundamenten finden sich [[Verankerungslänge#Verankerung_am_Rand_von_Einzelfundamenten|hier]]
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Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:
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* Beton C20/25
 
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Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
 
Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
  
Querdruck: Vernachlässigbar → <math>{\alpha}_5 = 1,0</math>
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Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>
  
<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 14,23 cm = 14,23 cm</math>
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<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm</math>
  
 
=== Mindestverankerungslänge ===
 
=== Mindestverankerungslänge ===
 
<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
 
<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
  
<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
  
<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>
  
→ <math> l_{bd} = 22,5 cm </math>
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→ <math> l_{bd} = 33,75 cm </math>
  
 
=== Nachweis der Verankerungslänge ===
 
=== Nachweis der Verankerungslänge ===
Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = 12,5 \cdot \O_s </math> gewählt.
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Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = 20 \cdot \O_s </math> gewählt.
  
<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 20 cm + 1,6 cm  + 3,2 cm = 24,8 cm</math>
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<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm  + 3,2 cm = 36,8 cm</math>
  
<math>l_{bd} = 22,5 cm \leq 24,8 cm = l_{b,vorh}</math>
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<math>l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}</math>
  
 
→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.
 
→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

Version vom 1. Mai 2022, 20:26 Uhr

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Einzelfundamenten finden sich hier


Aufgabenstellung

Baustatik-Wiki

Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen.

Gegeben sind folgende Daten:

  • Beton C20/25
  • Betonstahlstahl B500B
  • Betondeckung:
  • Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm
  • Einwirkende Normalkraft:

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C20/25 →

Abstand

Sohlspannung

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R={\sigma }_{0}\cdot x=700kN/m\cdot 0,3m=210kN}

Hebelarm der Resultierenden

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m }

Zugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,20m}{0,49m} = 514,29kN }

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{514,29kN}{43,5kN/cm^2} = 11,82 cm^2}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 32,16cm^2 } :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,82cm^2}{32,16cm^2} = 15,99kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,99 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 27,57 cm}

Ersatzverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine →

Querdruck: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 27,57 cm = 27,57 cm}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 27,57 cm }

Nachweis der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 27,57 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}}

→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.


Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach EC 2 9.2.1.3(2):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L = d = 54 cm }

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \O_s < 20 mm }.

Baustatik-Wiki

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min} / 2 = 5,5cm + 1,6 cm + 6,4cm / 2 = 10,3cm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Ed,x0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = \frac{2.100kN}{3,0m} \cdot \frac{(0,1m + 0,54m)^2}{2} = 143,36kNm }

Randzugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = \frac{M_{Ed,x0}}{z} = \frac{143,36kNm}{0,54m} = 265,48kN }

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{265,48kN}{43,5kN/cm^2} = 6,10cm^2}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 32,16cm^2 } :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{6,10cm^2}{32,16cm^2} = 8,25kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{8,25 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 14,23 cm}

Bemessungswert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Querbewehrung: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_3 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,5}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 33,75 cm }

Nachweis der Verankerungslänge

Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l = 20 \cdot \O_s } gewählt.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 36,8 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}}

→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.