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Das Versatzmaß a_l ist eine Hilfsgröße, welche beim Verfahren der Zugkraftdeckung zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenzkraft benötigt wird. Die Eingangsgrößen für die Bestimmungsgleichnung des Versatzmaßes ergeben sich aus dem Fachwerkmodell der Querkraftbemessung.

Berechnung des Versatzmaßes

Fachwerkmodell nach EC2-1-1]^[1]

Allgemeine Formel für das Versatzmaß a_l:^[1]

a_{\mathrm {l} }={\cfrac {1}{2}}\cdot (cot\theta -cot\alpha )\cdot z\geq 0

cot θ...	Druckstrebenneigungswinkel aus der Querkraftbemessung
cot α...	Neigungswinkel der Querkraftbewehrung
z...	Der Hebelarm der inneren Kräfte kann aus der Biegebemessung übernommen werden oder näherungsweise zu z=0,9·d angesetzt werden. Eventuell können durch erhebliche Normalkräfte (z.B. aus Vorspannung) auch kleinere Werte maßgebend werden.

Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung gilt:^[2]

a_{\mathrm {l} }=d

d...	statische Nutzhöhe

Bei Druckstrebenneigungswinkeln θ > 45° gilt:^[2]

a_{\mathrm {l} }={\cfrac {z}{2}}

a_l ist gleichermaßen abhängig von α und θ^[2]

für θ ↑ → a_l↓

für α ↑ → a_l↑

Besonderheit bei Plattenbalken:

Wird bei Plattenbalken die Biegezugbewehrung aus dem Stegbereich ausgelagert (z.B. Stützbewehrung bei Zwischenauflagern), so ist das Versatzmaß a_l um den Abstand x des am weitesten vom Stegrand ausgelagerten Bewehrungsstahl zu Vergrößern.^[1]

Durch die in die Gurtplatte ausgelagerte Bewehrung wird der Hebelarm der inneren Kräfte entsprechend umgelenkt und vergrößert sich somit.

Beispielhafte Darstellung für das Bestimmen vom Maß x

Verdeutlicht wird die Anwendung des Versatzmaßes am Berechnungsbeispiel.

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Zuggurtkraftdifferenz

Quellen

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Bindseil, P.: Massivbau: Bemessung und Konstruktion im Stahlbetonbau mit Beispielen, 5. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2015

Seiteninfo

Status: Seite fertig, ungeprüft

[Vorlesungsunterlagen-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022

[Springer-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Bindseil, P.: Massivbau: Bemessung und Konstruktion im Stahlbetonbau mit Beispielen, 5. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2015

[1]

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+Das Versatzmaß a<sub>l</sub> ist eine Hilfsgröße, welche beim Verfahren der Zugkraftdeckung zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenzkraft benötigt wird. Die Eingangsgrößen für die Bestimmungsgleichnung des Versatzmaßes ergeben sich aus dem Fachwerkmodell der Querkraftbemessung.
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-=Überschriften=
+=Berechnung des Versatzmaßes=
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+Allgemeine Formel für das Versatzmaß a<sub>l</sub>:<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>
+:<math>a_\mathrm{l} = \cfrac{1}{2}\cdot(cot \theta-cot \alpha)\cdot z\ge 0</math>
+:::{|
+| cot θ... || Druckstrebenneigungswinkel aus der Querkraftbemessung
+|-
+| cot α... || Neigungswinkel der Querkraftbewehrung
+|-
+| z... || Der Hebelarm der inneren Kräfte kann aus der Biegebemessung übernommen werden  oder näherungsweise zu z=0,9·d angesetzt werden. Eventuell können durch erhebliche Normalkräfte (z.B. aus Vorspannung) auch kleinere Werte maßgebend werden.
+|}
+Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung gilt:<ref Name = "Springer">Bindseil, P.: Massivbau: Bemessung und Konstruktion im Stahlbetonbau mit Beispielen, 5. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2015</ref>
+:<math>a_\mathrm{l} = d</math>
+:::{|
+| d... || statische Nutzhöhe
+|}
+Bei Druckstrebenneigungswinkeln θ  > 45° gilt:<ref Name = "Springer"></ref>
+:<math>a_\mathrm{l} = \cfrac{z}{2}</math>
+a<sub>l</sub> ist gleichermaßen abhängig von α und θ<ref Name = "Springer"></ref>
+:für θ ↑    → a<sub>l</sub>↓
+:für α ↑    → a<sub>l</sub>↑
+<br>
-[[File:Betondeckung2.png|right|thumb|300px|Abbildungen können über das Symbol "Bilder und Medien" eingefügt werden. Beachte hierbei die Hinweise für das Verwenden von Bildern unter [[Abbildungen]] ]]
+:'''Besonderheit bei Plattenbalken:'''
-<br/>
+:Wird bei Plattenbalken die Biegezugbewehrung aus dem Stegbereich ausgelagert (z.B. Stützbewehrung bei Zwischenauflagern), so ist das Versatzmaß a<sub>l</sub> um den Abstand x des am weitesten vom Stegrand ausgelagerten Bewehrungsstahl zu Vergrößern.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>
-Im Baustatik-Wiki wird aus den Überschriften automatisch ein Inhaltsverzeichnis generiert.
+:Durch die in die Gurtplatte ausgelagerte Bewehrung wird der Hebelarm der inneren Kräfte entsprechend umgelenkt und vergrößert sich somit.
-==Überschriften der 2. Ebene==
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+<br>
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+:'''Verdeutlicht wird die Anwendung des Versatzmaßes am [[Zugkraftdeckung (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]].
-Die wichtigsten Formatierungen findest du unter https://www.mediawiki.org/wiki/Help:Formatting/de
+'''
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+[[Zugkraftdeckung (Bsp.)]]
-|
-| Grundlagen und Beispiele für die Erstellung von Formeln findest du unter dem Beitrag [[Formeln]]. Alle Formelbezeichnungen sollten erläutert werden.  <br>
-|}
-Beispiel:
+[[Zuggurtkraftdifferenz]]
-<br /><br />
-:<math>\begin{align}c_\mathrm{nom}=c_\mathrm{min} + {\Delta}c_\mathrm{dev}\end{align}</math><br />
-<br/>
-wobei:
-:{|
-|-
-| c<sub>min</sub>... || Mindestbetondeckung
-|-
-| ∆c<sub>dev</sub>... || Vorhaltemaß
-|}<br />
 =Quellen=
 <references />
-<br />
-Quellverweise können allgemein nach der Reihenfolge verwendet werden oder für einen besseren Überblick nach den verschiedenen Quellentypen in <br/>
-· Normen <br/>
-· Fachliteratur <br/>
-· Links <br/>
-Bei Mehrfachverweisen muss die Referenzquelle vorab benannt werden.
+{{Seiteninfo
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+}}
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