Biegebemessung mit dem omega-Verfahren (Bsp.)

Auf dieser Seite wird die Anwendung des $\omega$-Verfahrens an ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der Biegebemessung werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm) wird durch ein Moment $M_{gk}=80,0kNm$ sowie eine Normalkraft $N_{gk}=30kN$ aus ständigen Lasten und ein Moment $M_{qk}=180,0kNm$ sowie eine Normalkraft $N_{qk}=50kN$ aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die statische Nutzhöhe beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.

Beanspruchungen und Festigkeiten

$M_{Ed}=\gamma _{g}\cdot M_{gk}+\gamma _{q}\cdot M_{qk}$

$M_{Ed}=1,35\cdot 80+1,5\cdot 180=378kNm=37800kNcm$

$N_{Ed}=\gamma _{g}\cdot N_{gk}+\gamma _{q}\cdot N_{qk}$

$N_{Ed}=1,35\cdot 30+1,5\cdot 50=115,5kN$

Es handelt sich um einen überwiegend biegebanspruchten Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
$f_{cd}=\alpha _{cc}\cdot {\frac {f_{ck}}{\gamma _{c}}}=0,85\cdot {\frac {20}{1,5}}=11,33{\frac {N}{mm^{2}}}=1,13{\frac {kN}{cm^{2}}}$

$f_{yd}={\frac {f_{yk}}{\gamma _{s}}}={\frac {500}{1,15}}=435{\frac {N}{mm^{2}}}=43,5{\frac {kN}{cm^{2}}}$

Querschnittswerte

$d=71cm$

$z_{s1}=33,5cm$

Bemessung

$M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1}$

$M_{Eds}=37800-115,5\cdot 33,5$

$M_{Eds}=33930,75kNcm$

$\mu _{Eds}={\frac {M_{Eds}}{b\cdot d^{2}\cdot f_{cd}}}$

$\mu _{Eds}={\frac {33930,75}{35\cdot 71^{2}\cdot 1,13}}$

$\mu _{Eds}=0,17<0,296$

Da $\mu _{Eds}<0,296$ ist keine Druckbewehrung erforderlich. Der Wert für $\omega$ wird aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abgelesen. Die $\omega$ lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen finden.

$\omega =0,1882$

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie

$A_{s1}={\frac {1}{\sigma _{sd}}}\cdot \left(\omega \cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)$

$A_{s1}={\frac {1}{43,5}}\cdot \left(0,1882\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13+115,5\right)$

${\underline {\underline {A_{s1}=14,8cm^{2}}}}$

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie

Der genauere Wert für $\sigma _{sd}$ kann ebenfalls in Abhängigkeit von $\mu _{Eds}$abgelesen werden.

$\sigma _{sd}=44,4{\frac {kN}{cm^{2}}}$

$A_{s1}={\frac {1}{\sigma _{sd}}}\cdot \left(\omega \cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)$

$A_{s1}={\frac {1}{44,4}}\cdot \left(0,1882\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13+115,5\right)$

${\underline {\underline {A_{s1}=14,5cm^{2}}}}$

Plattenbalkenquerschnitte

Seiteninfo Status: in Bearbeitung