Verankerung am Einzelfundament (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten
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In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zur Verankerung am Rand eines Einzelfundaments werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
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== Aufgabenstellung ==
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[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 1.JPG|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]
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Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen.
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Gegeben sind folgende Daten:
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* Beton C20/25
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* Betonstahlstahl B500B
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* Betondeckung: <math>c_{nom} = 55 mm</math>
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* Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm
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* Einwirkende Normalkraft: <math>N_{Ed} = 2.100kN </math>
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== Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2 ==
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=== Verbundfestigkeit ===
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Bewehrung unten → guter Verbund
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→ C20/25 → <math>f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,232 kN/cm^2</math>
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=== Abstand x (Beginn der Verankerungslänge)===
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<math>x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m </math>
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=== Sohlspannung ===
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<math>{\sigma}_{0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} = \frac{2.100kN}{3,0m} = 700 kN/m </math>
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=== Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge ===
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<math>R = {\sigma}_{0} \cdot x = 700 kN/m \cdot 0,3m = 210kN </math>
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=== Hebelarm der Resultierenden ===
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Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils (vgl. [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Verankerung_am_Einzelfundament_(Modell) Grafik Verankerung am Einzelfundament (Modell)]):
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<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>
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=== Hebelarm der inneren Kräfte===
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<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>
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===Zu verankernde Zugkraft ===
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<math>F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,14m}{0,49m} = 488,57kN </math>
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=== Erforderliche Bewehrung ===
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<math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{488,57kN}{43,5kN/cm^2} = 11,23 cm^2</math>
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=== Stahlspannung ===
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Gegeben sind 16 Ø 16 → <math>A_{s,vorh} = 32,16cm^2 </math>:
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<math> {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,23cm^2}{32,16cm^2} = 15,19kN/cm^2 </math>
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=== Grundwert der Verankerungslänge ===
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<math> l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,19 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 26,19 cm</math>
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=== Ersatzverankerungslänge ===
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<math>l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
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Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math>
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Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
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Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>
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<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 26,19 cm = \underline{\underline{39,29 cm}}</math>
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=== Mindestverankerungslänge ===
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.
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=== Nachweis der Verankerungslänge ===
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<math>l_{b,vorh} = x - c_{nom} = 30 cm - 5,5 cm = 24,5 cm</math>
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<math>l_{b,eq} = 39,29 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}</math>
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→ Nachweis nicht erfüllt.
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→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.
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== Verankerung nach allgemeiner Theorie ==
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=== Versatzmaß ===
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Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach DIN EN 1992-1-1 9.2.1.3(2) <ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:
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<math> a_L = d = 54 cm </math>
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=== Moment am Beginn der Verankerungslänge ===
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Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach DIN EN 1992-1-1/NA Tab. 8.1 <ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> für <math> \O_s < 20 mm </math> → <math> D_{min} = 4 \cdot \O_s </math> (vgl. [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Mindestbiegerollendurchmesser Mindestbiegerollendurchmesser]).
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<math> D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm </math>
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<math> x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min} / 2 = 5,5cm + 1,6 cm + 6,4cm / 2 = 10,3cm </math>
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<math> M_{Ed,x0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = \frac{2.100kN}{3,0m} \cdot \frac{(0,1m + 0,54m)^2}{2} = 143,36kNm </math>
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=== Randzugkraft ===
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<math> F_{sd} = \frac{M_{Ed,x0}}{z} = \frac{143,36kNm}{0,54m} = 265,48kN </math>
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=== Erforderliche Bewehrung ===
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<math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{265,48kN}{43,5kN/cm^2} = 6,10cm^2</math>
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=== Stahlspannung ===
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Gegeben sind 16 Ø 16 → <math>A_{s,vorh} = 32,16cm^2 </math>:
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<math> {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{6,10cm^2}{32,16cm^2} = 8,25kN/cm^2 </math>
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=== Grundwert der Verankerungslänge ===
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<math> l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{8,25 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 14,23 cm</math>
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=== Bemessungswert der Verankerungslänge ===
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<math>l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
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Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math>
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Querbewehrung: Vernachlässigbar → <math>{\alpha}_3 = 1,0</math>
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Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
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Querdruck: Siehe oben, Querzug vorhanden → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>
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<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm</math>
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=== Mindestverankerungslänge ===
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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Die Mindestverankerungslänge ist maßgebend.
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→ <math>\underline{\underline{ l_{bd} = 33,75 cm}} </math>
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=== Nachweis der Verankerungslänge ===
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Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = 20 \cdot \O_s </math> gewählt.
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<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm  + 3,2 cm = 36,8 cm</math>
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<math>\underline{\underline{l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}}}</math>
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→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Aktuelle Version vom 13. Mai 2024, 21:08 Uhr

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zur Verankerung am Rand eines Einzelfundaments werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Baustatik-Wiki

Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen.

Gegeben sind folgende Daten:

  • Beton C20/25
  • Betonstahlstahl B500B
  • Betondeckung: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{nom} = 55 mm}
  • Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm
  • Einwirkende Normalkraft: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{Ed} = 2.100kN }

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C20/25 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,232 kN/cm^2}

Abstand x (Beginn der Verankerungslänge)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m }

Sohlspannung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} = \frac{2.100kN}{3,0m} = 700 kN/m }

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R = {\sigma}_{0} \cdot x = 700 kN/m \cdot 0,3m = 210kN }

Hebelarm der Resultierenden

Der Hebelarm der Resultierenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_e} beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{x_{min}}{2}} und endet in einer Entfernung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}} vom Rand des aufkragenden Bauteils (vgl. Grafik Verankerung am Einzelfundament (Modell)):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m }

Hebelarm der inneren Kräfte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m }

Zu verankernde Zugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,14m}{0,49m} = 488,57kN }

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {488,57kN}{43,5kN/cm^{2}}}=11,23cm^{2}}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 32,16cm^2 } :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,23cm^2}{32,16cm^2} = 15,19kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,19 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 26,19 cm}

Ersatzverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,5}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 26,19 cm = \underline{\underline{39,29 cm}}}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} }

Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.

Nachweis der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = x - c_{nom} = 30 cm - 5,5 cm = 24,5 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 39,29 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}}

→ Nachweis nicht erfüllt. → Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.


Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach DIN EN 1992-1-1 9.2.1.3(2) [1]:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L = d = 54 cm }

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach DIN EN 1992-1-1/NA Tab. 8.1 [2] für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \O_s < 20 mm } → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s } (vgl. Mindestbiegerollendurchmesser).

Baustatik-Wiki

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Ed,x0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = \frac{2.100kN}{3,0m} \cdot \frac{(0,1m + 0,54m)^2}{2} = 143,36kNm }

Randzugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = \frac{M_{Ed,x0}}{z} = \frac{143,36kNm}{0,54m} = 265,48kN }

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{265,48kN}{43,5kN/cm^2} = 6,10cm^2}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{6,10cm^2}{32,16cm^2} = 8,25kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{8,25 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 14,23 cm}

Bemessungswert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende →

Querbewehrung: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_3 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: Siehe oben, Querzug vorhanden → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,5}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} }

Die Mindestverankerungslänge ist maßgebend.

→ Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{ l_{bd} = 33,75 cm}} }

Nachweis der Verankerungslänge

Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l = 20 \cdot \O_s } gewählt.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 36,8 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}}}}

→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

Quellen

  1. ↑ DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011
  2. ↑ DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013
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