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| | + | [[File:08_Betonbogen.png|right|thumb|600px|Bogen-Zugband-Modell bei Belastung durch eine Gleichstreckenlast]] |
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| − | <br /> | + | Da ein belastetes Bauteil ohne Querkraftbewehrung ein Querkraftversagen erleiden kann, noch bevor die Biegetragfähigkeit erreicht ist ([[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|siehe Schubtal nach KANI]]), muss der Querschnitt in solchen Fällen mit Querkraftbewehrung versehen werden. Durch eine Bewehrung, die die entstehenden Risse kreuzt, wird es möglich, die rechnerisch ansetzbare Biegetragfähigkeit tatsächlich zu erreichen. Durch die zusätzliche Verstärkung entsteht die zentrale Modellvorstellung des Kraftflusses bei querkraftbewehrten Bauteilen: das Fachwerkmodell. <ref name="Zilch">ZILCH, KONRAD und ZEHETMAIER, GERHARD: Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010</ref> |
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| − | ==Allgemeines==
| + | <br> |
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| − | Wenn '''V<sub>Ed</sub> ≥ V<sub>Rd,c</sub>''' ist, muss im Bauteil eine Bügelbewehrung angeordnet werden.<br />
| + | =Tragmodell= |
| − | Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''V<sub>Rd,max</sub>''' nachzuweisen.<br />
| + | [[File:09_Zahnmodell.png|right|thumb|400px|Kraftfluss innerhalb des Zahnmodells (einzelner Betonzahn)]] |
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| − | ==Bemessungsmodelle== | + | <ref name="Zilch" /> <ref name="Bolle">BOLLE, GUIDO: Querkraftbemessung bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung, Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, Skript, TK 7, 2022</ref> |
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| − | Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.<br />
| + | =Bemessung= |
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| − | Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:<br />
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| − | * Betondruckzone als Druckgurt<br />
| + | =Versagensarten= |
| − | * Längsbewehrung als Zuggurt<br />
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| − | * Druckdiagonalen im Beton<br />
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| − | * gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.<br /><br />
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| − | [[Datei:Querkraftbemessung (13).jpg]] <br />
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| − | <br />
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| − | ==Druckstrebenneigungswinkel==
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| − | Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von V<sub>Rd-max</sub> frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.<br />
| + | =Quellen= |
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| − | Außerdem gilt:<br />
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| − | <math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
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| − | 3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
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| − | 2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
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| − | \end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
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| − | 1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\
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| − | 0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
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| − | \end{matrix} \right\}</math>
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| − | wobei:<br />
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| − | :<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math><br />
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| − | :f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit<br />
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| − | :f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit
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| − | :σ<sub>cp</sub> - Bemessungswert der Betonlängsspannung
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| − | :b<sub>w</sub> - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
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| − | :z - Hebelarm der inneren Kräfte<br />
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| − | Vereinfachend kann angenommen werden, dass:<br />
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| − | *<math>\cot \Theta =1,2~</math> <br />
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| − | :- für reine Biegung<br />
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| − | :- für Biegung und Längsdruckkraft und<br /><br />
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| − | | |
| − | *<math>\cot \Theta =1,0~</math> <br />
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| − | :- für Biegung mit Längszugkraft<br /><br />
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| − | Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen.<br />
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| − | In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
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| − | [[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]] <br />
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| − | ==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==
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| − | Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:<br />
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| − | <math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math><br />
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| − | wobei:
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| − | :<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
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| − | :f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
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| − | :f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit
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| − | :b<sub>w</sub> - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
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| − | :z - Hebelarm der inneren Kräfte
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| − | :θ - Druckstrebenneigung
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| − | :α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse
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| − | ==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==
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| − | Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus<br />
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| − | <math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
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| − | <br /><br />
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| − | wobei:
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| − | :a<sub>sw</sub> - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit<br />
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| − | :f<sub>yd</sub> - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und<br />
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| − | :z - Hebelarm der inneren Kräfte<br />
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| − | :θ - Druckstrebenneigung
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| − | :α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse
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| − | ==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==
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| − | [[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]
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| | + | <references /> |
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| | + | {{Seiteninfo |
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| | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] |
