Lasten im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>d,fi</sub> bestimmt werden kann.
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Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>fi,d,t</sub> bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.
  
 
==Aufgabenstellung:==
 
==Aufgabenstellung:==
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*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:
 
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:
  
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{{Num Mathematische Formeln|
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<math>{{G}_{Ek}}=1050kN\text{ (aus Eigenlast)}</math>|}}
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| G<sub>Ek</sub> = 1050kN... || aus Eigenlast
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| Q<sub>Ek</sub> = 273 kN... || aus Nutzlast
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'''Gesucht wird:'''
 
'''Gesucht wird:'''
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*Die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>d,fi</sub>
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*Die Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>d,fi,t</sub>
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{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
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{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher wird hier die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>d,fi</sub> berechnet.
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*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der [[Heißbemessung#Mechanische Einwirkungen |Mechanische Einwirkungen]] auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
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*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
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==Berechnungsmethoden==
 
==Berechnungsmethoden==
  
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*a.): Berechnung nach den allgemeinen Regeln.<ref name="Brandschutz EU" />
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*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
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*b.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">[DIN EN 1991-1-2:2010-12]</ref>
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*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
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*c.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.<ref name="EC2">[DIN EN 1992-1-2:2010-12]</ref>
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*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
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*d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.<ref name="EC2">[DIN EN 1992-1-2:2010-12]</ref>
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*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />
  
 
==Berechnungen==
 
==Berechnungen==
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===a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln<ref name="Brandschutz EU">[Dietmar Hosser, Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017]</ref>===
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===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===
  
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{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>|}}
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::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>
  
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{{NMF6em|   <math>{{\gamma }_{GA}}=1,0</math>  |Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">[DIN EN 1990:2021-10]</ref>|40%}}
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| γ<sub>GA</sub> = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
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| ψ<sub>1,1</sub> = ψ<sub>2,1</sub> = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ<sub>2,1</sub> anstelle von ψ<sub>1,1</sub> verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
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{{NMF6em|  <math>{{\psi }_{1,1}}={{\psi }_{2,1}}=0,3</math>  |Nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />|40%}}
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::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>
  
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{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050+0,3\cdot 273=1131,90kN</math>|}}
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===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===
  
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::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>
  
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===b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===
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| η<sub>fi</sub> = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor η<sub>fi</sub> nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
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===c.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===
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===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===
  
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{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot \left( {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}} \right)</math>|}}
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===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===
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===d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===
 
  
 
*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />
 
*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />
  
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{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>|}}
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::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>
  
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::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>
  
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::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
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*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />
  
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::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>
  
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| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
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::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>
  
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::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
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*'''Ergebnis d.)'''
 
*'''Ergebnis d.)'''
 
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
 
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
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{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=1213,49kN</math>|}}
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::{|
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| E<sub>d,fi</sub> = 1213,49 kN ||
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==Ergebnisse==
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Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:
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::{|
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| a.) E<sub>d,fi</sub> ||= 1131,90 kN
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| b.) E<sub>d,fi</sub> ||= 1278,90 kN
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|-
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| c.) E<sub>d,fi</sub> ||= 1131,83 kN
 +
|-
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| d.) E<sub>d,fi</sub> ||= 1213,49 kN
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|}
  
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Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.
  
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==Ergebnis==
+
Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.
  
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Zusammenstellung:
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Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.
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Je nach Wahl des Berechnungsansatzes ergeben sich unterschiedlich große Bemessungslasten für den Brandfall:
 
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::{{Num Mathematische Formeln|<big><big><math>{{E}_{d,fi}}=1131,90kN</math></big></big>  | }}
 
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::{{Num Mathematische Formeln|<big><big><math>{{E}_{d,fi}}=1131,83kN</math></big></big>  | }}
 
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:c.)
 
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::{{Num Mathematische Formeln|<big><big><math>{{E}_{d,fi}}=1213,49kN</math></big></big>  | }}
 
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:d.)
 
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::{{Num Mathematische Formeln|<big><big><math>{{E}_{d,fi}}=1278,90kN</math></big></big>  | }}
 
  
 
==Quellen==
 
==Quellen==
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]
 
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Aktuelle Version vom 28. August 2023, 10:10 Uhr

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

  • Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
  • Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:
GEk = 1050kN... aus Eigenlast
QEk = 273 kN... aus Nutzlast

Gesucht wird:

  • Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t


Hinweis :
  • Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall . Es können die vereinfachten Regeln angewendet werden.
  • Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "Heißbemessung".


Berechnungsmethoden

Berechnungen

a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln[1]

γGA = 1,0... Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990[4]
ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.[1][4]

b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7[2]

ηfi = 0,7... Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden[2]
γG = 1,35... Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990[4]
γQ = 1,5... Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990[4]

c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.[3]

ψfi = ψ2,1 = 0,3

d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.[3]

  • Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2[3]
ψ0,1 = 0,7... Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990[4]


  • Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2[3]
ξ... Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85[4]


  • Ergebnis d.)
Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
Ed,fi = 1213,49 kN

Ergebnisse

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

a.) Ed,fi = 1131,90 kN
b.) Ed,fi = 1278,90 kN
c.) Ed,fi = 1131,83 kN
d.) Ed,fi = 1213,49 kN

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

Quellen

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.
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