Verankerung am Kragarmende (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Kragarmende

Aufgabenstellung

Bild von Aufgabenstellung einfügen

Für den dargestellten Träger mit Kragarm ist die Verankerungslänge am Kragarmende zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:

• Beton: $C30/37$
• Betondeckung: $c_{nom}=50mm$
• Nutzhöhe obere Bewehrungslage: $d=64cm$
• Gewählte Bewehrung oben am Kragarmende: $2\mathrm{\varnothing }16$
• Druckstrebenneigungswinkel: $\theta =18,4$° → $cot\theta =3,00$

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C30/37 -> $f_{bd}=0,7\cdot 3,0N/m{m}^2=2,1N/m{m}^2=0,21kN/c{m}^2$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 64cm=57,6cm$

Bei seitlich ausgelagerter Bewehrung ist das Versatzmaß um den Abstand $x$ der ausgelagerten Stäbe vom Stegrand zu erhöhen. Dieser Wert beträgt hier $x=10cm$.

$a_L=z\cdot (cot\theta +cot\alpha )/2+x$

$a_L=57,6cm\cdot (3,0+0)/2+10cm=96,4cm$

Randzugkraft

Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß $a_L$ ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle $x_0$ berechnet.

$p_{Ed}=1,35\cdot 40kN/m+1,5\cdot 25kN/m=91,5kN/m$

$D_{min}=4\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s=4\cdot 1,6cm=6,4cm$

$x_0=c_{nom}+{\mathrm{\varnothing }}_s+D_{min}/2=5,0cm+1,6cm+6,4cm/2=9,8cm$

$M_{Ed,x0}=p_{Ed}\cdot \frac{(x_0+a_L{)}^2}{2}=91,5kN/m\cdot \frac{(0,098m+0,964m{)}^2}{2}=51,60kNm$

$F_{sd}=\frac{M_{Ed,x0}}{z}=\frac{51,60kN/m}{0,576m}=89,58kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}=\frac{F_{sd}}{f_{yd}}=\frac{89,58kN}{43,5kN/c{m}^2}=2,06c{m}^2$

Stahlspannung

Vorhanden: $2\mathrm{\varnothing }16$ → $A_{s,vorh}=4,02c{m}^2$

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}=43,5kN/c{m}^2\cdot \frac{2,06c{m}^2}{4,02c{m}^2}=22,28kN/c{m}^2$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}=\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}=\frac{1,6cm}{4}\cdot \frac{22,28kN/c{m}^2}{0,21kN/c{m}^2}=42,45cm$

Bemessungswert der Verankerungslänge

$l_{bd}={\alpha }_1\cdot {\alpha }_3\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_1=1,0$

Querbewehrung: Vernachlässigbar → ${\alpha }_3=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_4=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_5=1,0$

$l_{bd}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 42,45cm=42,45cm$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot {\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot (\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}})\\ 10\cdot {\alpha }_5\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot (\frac{1,6cm}{4}\cdot \frac{43,5kN/c{m}^2}{0,21kN/c{m}^2})\\ 10\cdot 1,0\cdot 1,6cm\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}24,86cm\\ 16cm\end{array}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: $l_{b,vorh}=45cm$.

<math>l_{bd} = 42,45 cm \leq 45,00 cm = l_{b,vorh}

Überprüfung

Der errechnete Wert lässt sich nicht mit Hilfe von Tragwerksplanungsprogrammen überprüfen.

Bild aus Programm einfügen