Verankerung außerhalb von Auflagern (Bsp.)

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung außerhalb von Auflagern nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise für die Verankerung außerhalb von Auflagern werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Im Rahmen der Zugkraftdeckung wird die Feldbewehrung von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20 abgestuft. Hierfür ist die nötige Verankerungslänge zu bestimmen.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C30/37
• Betonstabstahl: B500B

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=3,04N/mm^{2}=0,304kN/cm^{2}$

Erforderliche und vorhandene Bewehrung

Die Abstufung erfolgt von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20.

$A_{s,vorh}=7\emptyset 20$

$A_{s,erf}=5\emptyset 20$

Stahlspannung

Da in diesem Beispiel nur Stäbe mit gleichem Durchmesser verwendet werden, kann statt dem Verhältnis von erforderlicher zu vorhandener Bewehrungsquerschnittsfläche auch mit dem von erforderlicher und vorhandener Stabanzahl gerechnet werden.

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {5}{7}}=31,07kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {31,07kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}=51,10cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_{5}=1,0$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 51,10cm={\underline {\underline {51,10cm}}}$

Mindestwert der Verankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot \left({\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,0\cdot 2,0cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}21,46cm\\20,00cm\end{matrix}}\right\}$

Die Mindestbewehrung ist nicht maßgebend.

Nachweis der Verankerungslänge

Gewählt: $l_{b,vorh}=55cm$

${\underline {\underline {l_{b,vorh}=55cm\,\geq 51,10cm=l_{b,eq}}}}$

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Endauflager, Zwischenauflager und am Kragarmende bestimmt.