Verankerung am Kragarmende (Bsp.)

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Ende eines Kragarms nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zur Verankerung am Kragarmende werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Für den dargestellten Träger mit Kragarm ist die Verankerungslänge am Kragarmende zu bestimmen.

Gegeben sind folgende Daten:

• Beton: $C30/37$
• Betondeckung: $c_{nom}=50mm$
• Nutzhöhe obere Bewehrungslage: $d=64cm$
• Gewählte Bewehrung oben am Kragarmende: $2\emptyset 16$
• Druckstrebenneigungswinkel: ${\theta }=18,4$° → $cot{\theta }=3,00$

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=0,7\cdot 3,0N/mm^{2}=2,1N/mm^{2}=0,21kN/cm^{2}$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 64cm=57,6cm$

Bei seitlich ausgelagerter Bewehrung ist das Versatzmaß um den Abstand $x$ der ausgelagerten Stäbe vom Stegrand zu erhöhen. Dieser Wert beträgt hier $x=10cm$.

$a_{L}=z\cdot (cot{\theta }+cot{\alpha })/2+x$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L = 57,6 cm \cdot (3,0 + 0)/2 + 10 cm = 96,4 cm}

Randzugkraft

Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L} ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0} berechnet.

$p_{Ed}=1,35\cdot 40kN/m+1,5\cdot 25kN/m=91,5kN/m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6 cm = 6,4 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min}/2 = 5,0 cm + 1,6 cm + 6,4 cm / 2 = 9,8 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Ed,x0} = p_{Ed} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = 91,5 kN/m \cdot \frac{(0,098 m + 0,964 m)^2}{2} = 51,60 kNm}

$F_{sd}={\frac {M_{Ed,x0}}{z}}={\frac {51,60kNm}{0,576m}}=89,58kN$

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{89,58 kN}{43,5 kN/cm^2} = 2,06 cm^2}

Stahlspannung

Vorhanden: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 \O 16} → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 4,02 cm^2}

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {2,06cm^{2}}{4,02cm^{2}}}=22,28kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{22,28 kN/cm^2}{0,21 kN/cm^2} = 42,45 cm}

Bemessungswert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Querbewehrung: Vernachlässigbar → ${\alpha }_{3}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: Nicht vorhanden → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 42,45 cm = 42,45 cm}

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,21 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 24,86 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} }

Nachweis der Verankerungslänge

Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = 45 cm} .

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 42,45 cm \leq 45,00 cm = l_{b,vorh}}

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Endauflager, am Zwischenauflager und außerhalb von Auflagern bestimmt.