Lasten im Brandfall (Bsp.)

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi bestimmt werden kann.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

• Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
• Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

${{G}_{Ek}}=1050kN{\text{ (aus Eigenlast)}}$

${{Q}_{Ek}}=273kN{\text{ (aus Nutzlast)}}$

Gesucht wird:

• Die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi

Hinweis : Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher wird hier die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi berechnet. Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der mechanische Einwirkungen nach der Seite Heißbemessung.

Berechnungsmethoden

• a.): Berechnung nach den allgemeinen Regeln
• b.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor ${{\eta }_{fi}}=0,7$.
• c.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.
• d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

Berechnungen

a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln

${{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}$

${{\gamma }_{GA}}=1,0{\text{ (Teilsicherheitswert)}}$

(Tab.NA.A.1.2(A) )

${{\psi }_{1,1}}{\text{ (nach dem NA (6) ist }}{{\psi }_{2,1}}{\text{ anstelle von }}{{\psi }_{1,1{\text{ }}}}zuverwenden$

(Tab.NA.A.1.2(A) )

${{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050+0,3\cdot 273=1131,90kN$

(NDP zu 4.3.1 (2))

b) Last im Brandfall - nach Ansatz 2.4.2 (3)

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}$

(Gl.2.4)

$={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot \left({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}}\right)$

(Gl.2.5)

$={\frac {1050+0,3+273}{1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273}}\cdot \left(1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273\right)$

(Gl.2.5)

$=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN$

(Gl.2.5)

c) Last im Brandfall - nach Absatz 2.4.2 (3)

c₁₎

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot {{E}_{d}}$

(Gl.2.5a )

oder

c₂₎

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot {{E}_{d}}$ (der kleinere Wert ist maßgebend)

(Gl.2.5b )

c₁₎

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}$

(Gl.2.5b )

$={\frac {1050+0,3\cdot 273}{1,35\cdot 1050+1,5\cdot 0,7\cdot 273}}\cdot 1827$

(Gl.2.5b )

$=0,6642\cdot 1827=1213,49kN$

(Gl.2.5b )

c₂₎

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}$

(Gl.2.5b )

$={\frac {1050+0,3\cdot 273}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273}}\cdot 1827$

(Gl.2.5b )

$=0,7011\cdot 1827=1280,91kN$

(Gl.2.5b )

${{E}_{d,fi}}=1213,49kN$ (maßgebender Wert)

(Gl.2.5b )

d) Last im Brandfall - nach Absatz 2.4.2 (3) und NA (4)

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=0,70\cdot 1827kN=1278,90kN$

(NDP zu 5.2 (3))

Zusammenstellung: Je nach Wahl des Berechnungsansatzes ergeben sich unterschiedlich große Bemessungslasten für den Brandfall:

a)

${{E}_{d,fi}}=1131,90kN$

b)

${{E}_{d,fi}}=1131,83kN$

c)

${{E}_{d,fi}}=1213,49kN$

d)

${{E}_{d,fi}}=1278,90kN$

Quelle