Lasten im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. Juli 2023, 15:47 Uhr

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi bestimmt werden kann.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

$G_{E k} = 1050 k N (aus Eigenlast)$

$Q_{E k} = 273 k N (aus Nutzlast)$

Gesucht wird:

Die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi

Hinweis :

Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher wird hier die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi berechnet.
Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen nach der Seite Heißbemessung.

Berechnungsmethoden

a.): Berechnung nach den allgemeinen Regeln.^[1]
b.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.^[2]
c.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.^[3]
d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.^[3]

Berechnungen

a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln^[1]

E_{d, f i} = \sum γ_{G A} \cdot G_{k} + ψ_{1, 1} \cdot Q_{k, 1} + \sum ψ_{2, i} \cdot Q_{k, l} + \sum A_{d}

γ_{G A} = 1, 0

Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990^[4]

ψ_{1, 1} = ψ_{2, 1} = 0, 3

Nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.^[1]^[4]

E_{d, f i} = 1, 0 \cdot 1050 + 0, 3 \cdot 273 = 1131, 90 k N

b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7^[2]

E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d} = 0, 70 \cdot 1827 k N = 1278, 90 k N

η_{f i} = 0, 7

Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor η_fi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden^[2]

c.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.^[3]

E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d}

E_{d, f i} = \frac{G_{k} + ψ_{f i} \cdot Q_{k, 1}}{γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q, 1} \cdot Q_{k, 1}} \cdot (γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q} \cdot Q_{k})

E_{d, f i} = \frac{1050 + 0, 3 + 273}{1, 35 \cdot 1050 + 1, 5 \cdot 273} \cdot (1, 35 \cdot 1050 + 1, 5 \cdot 273)

E_{d, f i} = 0, 6195 \cdot 1827 k N = 1131, 83 k N

ψ_{f i} = ψ_{2, 1} = 0, 3

γ_{G} = 1, 35

Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen)^[4]

γ_{Q, 1} = 1, 5

Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung^[4]

d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.^[3]

*Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2^[3]

E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d} = \frac{G_{k} + ψ_{f i} \cdot Q_{k, 1}}{γ_{G} \cdot G_{k} \cdot γ_{Q, 1} \cdot ψ_{0, 1} \cdot Q_{k, 1}} \cdot E_{d}

E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d}

E_{d, f i} = \frac{1050 + 0, 3 \cdot 273}{1, 35 \cdot 1050 + 1, 5 \cdot 0, 7 \cdot 273} \cdot 1827

E_{d, f i} = 0, 6642 \cdot 1827 = 1213, 49 k N

c₂₎

$E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d} = \frac{G_{k} + ψ_{f i} \cdot Q_{k, 1}}{ξ \cdot γ_{G} \cdot G_{k} \cdot γ_{Q, 1} \cdot Q_{k, 1}} \cdot E_{d}$ (der kleinere Wert ist maßgebend)

(Gl.2.5b ^[5])

c₁₎

$E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d}$

(Gl.2.5b ^[5])

$= \frac{1050 + 0, 3 \cdot 273}{1, 35 \cdot 1050 + 1, 5 \cdot 0, 7 \cdot 273} \cdot 1827$

(Gl.2.5b ^[5])

$= 0, 6642 \cdot 1827 = 1213, 49 k N$

(Gl.2.5b ^[5])

c₂₎

$E_{d, f i} = η_{f i} \cdot E_{d}$

(Gl.2.5b ^[5])

$= \frac{1050 + 0, 3 \cdot 273}{0, 85 \cdot 1, 35 \cdot 1050 + 1, 5 \cdot 273} \cdot 1827$

(Gl.2.5b ^[5])

$= 0, 7011 \cdot 1827 = 1280, 91 k N$

(Gl.2.5b ^[5])

$E_{d, f i} = 1213, 49 k N$ (maßgebender Wert)

(Gl.2.5b ^[5])

Zusammenstellung: Je nach Wahl des Berechnungsansatzes ergeben sich unterschiedlich große Bemessungslasten für den Brandfall:

a)

E_{d, f i} = 1131, 90 k N

b)

E_{d, f i} = 1131, 83 k N

c)

E_{d, f i} = 1213, 49 k N

d)

E_{d, f i} = 1278, 90 k N

Quelle

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 [Dietmar Hosser, Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017]
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 [DIN EN 1991-1-2:2010-12]
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 [DIN EN 1992-1-2:2010-12]
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 [DIN EN 1990:2021-10]
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 ^5,4 ^5,5 ^5,6 ^5,7 Referenzfehler: Es ist ein ungültiger <ref>-Tag vorhanden: Für die Referenz namens EC 2-1-2 wurde kein Text angegeben.

[Brandschutz_EU-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 [Dietmar Hosser, Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017]

[EC1-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 [DIN EN 1991-1-2:2010-12]

[EC2-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 [DIN EN 1992-1-2:2010-12]

[EC0-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 [DIN EN 1990:2021-10]

[EC_2-1-2-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 ^5,4 ^5,5 ^5,6 ^5,7 Referenzfehler: Es ist ein ungültiger <ref>-Tag vorhanden: Für die Referenz namens EC 2-1-2 wurde kein Text angegeben.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

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 {{Num Mathematische Formeln|
 <math>{{Q}_{Ek}}=273kN\text{  (aus Nutzlast)}</math>|}}
-<br />
 '''Gesucht wird:'''
 *Die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E<sub>d,fi</sub>
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 {{NMF6em|   <math>{{\gamma }_{GA}}=1,0</math>  |Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">[DIN EN 1990:2021-10]</ref>|40%}}
-{{NMF6em|   <math>{{\psi }_{1,1}}={{\psi }_{2,1}}=0,3</math>  |Nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" />|40%}}
+{{NMF6em|   <math>{{\psi }_{1,1}}={{\psi }_{2,1}}=0,3</math>  |Nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />|40%}}
 {{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050+0,3\cdot 273=1131,90kN</math>|}}
 ===b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===
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+'''*Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />
+{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>|}}
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+{{Num Mathematische Formeln|<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827=1213,49kN</math>|}}
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-<big>c) Last im Brandfall - nach Absatz 2.4.2 (3)</big><br />
-<br />
-<big>c<sub>1)</sub> {{Num Mathematische Formeln|
-<big><big><math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math></big></big>
-    | (Gl.2.5a <ref name="EC 2-1-2" />) }}
-<br />
-oder<br />
-<br />
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-d) Last im Brandfall - nach Absatz 2.4.2 (3) und NA (4)<br />
-<br />
-{{Num Mathematische Formeln|
-<big><big><math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=0,70\cdot 1827kN=1278,90kN</math></big></big>
-   | (NDP zu 5.2 (3)<ref name="EC 1-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2010-12</ref>)  }}
 <br />
 <br />

Lasten im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juli 2023, 15:47 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung:

Berechnungsmethoden

Berechnungen

a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln^[1]

b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7^[2]

c.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.^[3]

d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.^[3]

Quelle

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Version vom 3. Juli 2023, 15:47 Uhr

Aufgabenstellung:

Berechnungsmethoden

Berechnungen

a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln[1]

b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7[2]

c.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.[3]

d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.[3]

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Suche

a.):Berechnung nach den allgemeinen Regeln^[1]

b.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7^[2]

c.):Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.^[3]

d.): Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.^[3]