Lasten im Brandfall (Bsp.)

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi bestimmt werden kann.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

• Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
• Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

${{G}_{Ek}}=1050kN{\text{ (aus Eigenlast)}}$

${{Q}_{Ek}}=273kN{\text{ (aus Nutzlast)}}$

Gesucht wird:

• Die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi

Hinweis : Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher wird hier die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi berechnet. Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "Heißbemessung".

Berechnungsmethoden

• a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln.
• b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.
• c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.
• d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

Berechnungen

a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln

${{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}$

${{\gamma }_{GA}}=1,0$

Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990

${{\psi }_{1,1}}={{\psi }_{2,1}}=0,3$

Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.

${{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050+0,3\cdot 273=1131,90kN$

b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=0,70\cdot 1827kN=1278,90kN$

${{\eta }_{fi}}=0,7$

Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden

c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}$

${{E}_{d,fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot \left({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}}\right)$

${{\psi }_{fi}}={{\psi }_{2,1}}=0,3$

${{\gamma }_{G}}=1,35$

Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990

${{\gamma }_{Q,1}}=1,5$

Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990

${{E}_{d,fi}}={\frac {1050+0,3+273}{1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273}}\cdot \left(1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273\right)$

${{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN$

d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formel 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

• Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot {{E}_{d}}$

${{\psi }_{0,1}}$

Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990

${{E}_{d,fi}}={\frac {1050+0,3\cdot 273}{1,35\cdot 1050+1,5\cdot 0,7\cdot 273}}\cdot 1827$

${{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827=1213,49kN$

• Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2

${{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}\cdot {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}\cdot {{E}_{d}}$

${\xi }$ <

Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85

${{E}_{d,fi}}={\frac {1050+0,3\cdot 273}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273}}\cdot 1827$

${{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN$

• Ergebnis d.)

Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:

${{E}_{d,fi}}=1213,49kN$

Ergebnis

Zusammenstellung: Je nach Wahl des Berechnungsansatzes ergeben sich unterschiedlich große Bemessungslasten für den Brandfall:

a.) ${{E}_{d,fi}}=1131,90kN$

b.) ${{E}_{d,fi}}=1278,90kN$

c.) ${{E}_{d,fi}}=1131,83kN$

d.) ${{E}_{d,fi}}=1213,49kN$

Quellen

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