Version vom 16. April 2024, 21:57 Uhr

Auf dieser Seite wird die Anwendung des $ω$ -Verfahrens an ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der Biegebemessung werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm) wird durch ein Moment $M_{g k} = 80, 0 k N m$ sowie eine Normalkraft $N_{g k} = 30 k N$ aus ständigen Lasten und ein Moment $M_{q k} = 180, 0 k N m$ sowie eine Normalkraft $N_{q k} = 50 k N$ aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die statische Nutzhöhe beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.

Beanspruchungen und Festigkeiten

$M_{E d} = γ_{g} \cdot M_{g k} + γ_{q} \cdot M_{q k}$

$M_{E d} = 1, 35 \cdot 80 + 1, 5 \cdot 180 = 378 k N m = 37800 k N c m$

$N_{E d} = γ_{g} \cdot N_{g k} + γ_{q} \cdot N_{q k}$

$N_{E d} = 1, 35 \cdot 30 + 1, 5 \cdot 50 = 115, 5 k N$

Es handelt sich um einen überwiegend biegebanspruchten Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
$f_{c d} = α_{c c} \cdot \frac{f_{c k}}{γ_{c}} = 0, 85 \cdot \frac{20}{1, 5} = 11, 33 \frac{N}{m m^{2}} = 1, 13 \frac{k N}{c m^{2}}$

$f_{y d} = \frac{f_{y k}}{γ_{s}} = \frac{500}{1, 15} = 435 \frac{N}{m m^{2}} = 43, 5 \frac{k N}{c m^{2}}$

Querschnittswerte

$d = 71 c m$

$z_{s 1} = 33, 5 c m$

Bemessung

$M_{E d s} = M_{E d} - N_{E d} \cdot z_{s 1}$

$M_{E d s} = 37800 - 115, 5 \cdot 33, 5$

$M_{E d s} = 33930, 75 k N c m$

$μ_{E d s} = \frac{M_{E d s}}{b \cdot d^{2} \cdot f_{c d}}$

$μ_{E d s} = \frac{33930, 75}{35 \cdot 7 1^{2} \cdot 1, 13}$

$μ_{E d s} = 0, 17 < 0, 296$

Da $μ_{E d s} < 0, 296$ ist keine Druckbewehrung erforderlich. Der Wert für $ω$ wird aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abgelesen. Die $ω$ lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen^[1] finden.

$ω = 0, 1882$

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie

$A_{s 1} = \frac{1}{σ_{s d}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{c d} + N_{E d})$

$A_{s 1} = \frac{1}{43, 5} \cdot (0, 1882 \cdot 35 \cdot 71 \cdot 1, 13 + 115, 5)$

$\underline{\underline{A_{s 1} = 14, 8 c m^{2}}}$

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie

Der genauere Wert für $σ_{s d}$ kann ebenfalls in Abhängigkeit von $μ_{E d s}$ abgelesen werden.

$σ_{s d} = 44, 4 \frac{k N}{c m^{2}}$

$A_{s 1} = \frac{1}{σ_{s d}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{c d} + N_{E d})$

$A_{s 1} = \frac{1}{44, 4} \cdot (0, 1882 \cdot 35 \cdot 71 \cdot 1, 13 + 115, 5)$

$\underline{\underline{A_{s 1} = 14, 5 c m^{2}}}$

Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung

Plattenbalkenquerschnitte

Seiteninfo

Status: in Bearbeitung

↑ Albert,A., Bautabellen fü Ingenieure, Auflage 26, Bundesanzeigerverlag, 2024

[Q1-1] Albert,A., Bautabellen fü Ingenieure, Auflage 26, Bundesanzeigerverlag, 2024

[1]

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-{|style="border-style: solid; border-width: 2px"
+Auf dieser Seite wird die Anwendung des <math>\omega</math>-Verfahrens an ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Biegebemessung_(einachsige_Biegung) Biegebemessung] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
-|'''Info'''
+=Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung=
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+==Aufgabenstellung==
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+Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm) wird durch ein Moment <math>M_{gk} = 80,0kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{gk}=30kN</math> aus ständigen Lasten und ein Moment <math>M_{qk} = 180,0kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{qk}=50kN</math> aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Statische_Nutzh%C3%B6he_(Bsp.) statische Nutzhöhe] beträgt 71cm.
-|}
+Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.
+==Beanspruchungen und Festigkeiten==
+<math>M_{Ed}=\gamma_g\cdot M_{gk}+\gamma_q\cdot M_{qk}</math>
+<math>M_{Ed}=1,35\cdot80+1,5\cdot 180=378kNm=37800kNcm</math>
+<math>N_{Ed}=\gamma_g\cdot N_{gk}+\gamma_q\cdot N_{qk}</math>
+<math>N_{Ed}=1,35\cdot30+1,5\cdot 50=115,5kN</math><br>
+<br>
+Es handelt sich um einen [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/%C3%9Cberwiegend_biegebeanspruchter_Querschnitt überwiegend biegebanspruchten] Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
+<br>
+<math>f_{cd}=\alpha_{cc}\cdot\frac{f_{ck}}{\gamma_c}=0,85\cdot\frac{20}{1,5}=11,33\frac{N}{mm^2}=1,13\frac{kN}{cm^2}</math>
+<math>f_{yd}=\frac{f_{yk}}{\gamma_s}=\frac{500}{1,15}=435\frac{N}{mm^2}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>
+==Querschnittswerte==
+<math>d=71cm</math>
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+==Bemessung==
+<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>
+<math> M_{Eds}=37800-115,5\cdot33,5 </math>
+<math> M_{Eds}=33930,75kNcm </math>
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+Da <math>\mu_{Eds}<0,296</math> ist keine Druckbewehrung erforderlich.
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+===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie===
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Biegebemessung mit dem omega-Verfahren (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. April 2024, 21:57 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Beanspruchungen und Festigkeiten

Querschnittswerte

Bemessung

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie

Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung

Plattenbalkenquerschnitte

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Biegebemessung mit dem omega-Verfahren (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. April 2024, 21:57 Uhr

Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Beanspruchungen und Festigkeiten

Querschnittswerte

Bemessung

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie

Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie

Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung

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