Verankerung am Kragarmende (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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=== Randzugkraft ===
 
=== Randzugkraft ===
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Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß <math>a_L</math> ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle <math>x_0</math> berechnet.
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<math>p_{Ed} = 1,35 \cdot 40 kN/m + 1,5 \cdot 25 kN/m = 91,5 kN/m</math>
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<math>D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6 cm = 6,4 cm</math>
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<math>x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min}/2 = 5,0 cm + 1,6 cm + 6,4 cm / 2 = 9,8 cm</math>
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<math>M_{Ed,x0} = p_{Ed} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = 91,5 kN/m \cdot \frac{(0,098 m + 0,964 m)^2}{2}</math>
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<math>F_{sd} = \frac{M_{Ed,x0}}{z} = \frac{51,60 kN/m}{0,576 m} = 89,58 kN</math>
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=== Erforderliche Bewehrung ===
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<math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{89,58 kN}{43,5 kN/cm^2} = 2,06 cm^2</math>
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=== Stahlspannung ===
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Vorhanden: <math>2 \O 16</math> → <math>A_{s,vorh} = 4,02 cm^2</math>
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<math>{\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5 kN/cm^2 \cdot \frac{2,06 cm^2}{4,02 cm^2} = 22,28 kN/cm^2</math>
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=== Grundwert der Verankerungslänge ===
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<math>l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{22,28 kN/cm^2}{0,21 kN/cm^2} = 42,45 cm</math>
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=== Bemessungswert der Verankerungslänge ===
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<math>l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
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Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math>
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Querbewehrung: Vernachlässigbar → <math>{\alpha}_3 = 1,0</math>
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Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
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Querdruck: Nicht vorhanden → <math>{\alpha}_5 = 1,0</math>
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<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 42,45 cm = 42,45 cm</math>
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=== Mindestverankerungslänge ===
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,21 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 24,86 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} </math>
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=== Nachweis der Verankerungslänge ===
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Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: <math>l_{b,vorh} = 45 cm</math>.
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<math>l_{bd} = 42,45 cm \leq 45,00 cm = l_{b,vorh}
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=== Überprüfung ===
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Der errechnete Wert lässt sich nicht mit Hilfe von Tragwerksplanungsprogrammen überprüfen.
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'''Bild aus Programm einfügen'''

Version vom 2. April 2022, 19:34 Uhr

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Kragarmende

Aufgabenstellung

Bild von Aufgabenstellung einfügen

Für den dargestellten Träger mit Kragarm ist die Verankerungslänge am Kragarmende zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:

  • Beton: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C30/37}
  • Betondeckung: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{nom} = 50 mm}
  • Nutzhöhe obere Bewehrungslage: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d = 64 cm}
  • Gewählte Bewehrung oben am Kragarmende: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 \O 16}
  • Druckstrebenneigungswinkel: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\theta} = 18,4} ° → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle cot {\theta} = 3,00}

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C30/37 -> Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{bd} = 0,7 \cdot 3,0 N/mm^2 = 2,1 N/mm^2 = 0,21 kN/cm^2}

Versatzmaß

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z = 0,9 \cdot d = 0,9 \cdot 64 cm = 57,6 cm}

Bei seitlich ausgelagerter Bewehrung ist das Versatzmaß um den Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} der ausgelagerten Stäbe vom Stegrand zu erhöhen. Dieser Wert beträgt hier Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = 10 cm} .

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L = z \cdot (cot {\theta} + cot {\alpha})/2 + x <math>a_L = 57,6 cm \cdot (3,0 + 0)/2 + 10 cm = 96,4 cm}

Randzugkraft

Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0} berechnet.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{Ed} = 1,35 \cdot 40 kN/m + 1,5 \cdot 25 kN/m = 91,5 kN/m}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6 cm = 6,4 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min}/2 = 5,0 cm + 1,6 cm + 6,4 cm / 2 = 9,8 cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Ed,x0} = p_{Ed} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = 91,5 kN/m \cdot \frac{(0,098 m + 0,964 m)^2}{2}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = \frac{M_{Ed,x0}}{z} = \frac{51,60 kN/m}{0,576 m} = 89,58 kN}

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{89,58 kN}{43,5 kN/cm^2} = 2,06 cm^2}

Stahlspannung

Vorhanden: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 \O 16} → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 4,02 cm^2}

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {2,06cm^{2}}{4,02cm^{2}}}=22,28kN/cm^{2}}

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{22,28 kN/cm^2}{0,21 kN/cm^2} = 42,45 cm}

Bemessungswert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Querbewehrung: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_3 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: Nicht vorhanden → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 42,45 cm = 42,45 cm}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot \left({\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,21kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,0\cdot 1,6cm\end{matrix}}\right\}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 24,86 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} }

Nachweis der Verankerungslänge

Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = 45 cm} .

<math>l_{bd} = 42,45 cm \leq 45,00 cm = l_{b,vorh}

Überprüfung

Der errechnete Wert lässt sich nicht mit Hilfe von Tragwerksplanungsprogrammen überprüfen.

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