Verankerung am Einzelfundament (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. April 2022, 07:44 Uhr

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Aufgabenstellung

Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:

Beton C20/25
Betonstahlstahl B500B
Betondeckung: $c_{n o m} = 55 m m$
Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C20/25 → $f_{b d} = 2, 32 N / m m^{2} = 0, 32 k N / c m^{2}$

Abstand $x$

$x_{m i n} = \frac{h}{2} = \frac{0, 6 m}{2} = 0, 3 m$

Sohlspannung

$σ_{0} = \frac{N_{E d}}{b_{x}} = \frac{2.100 k N}{3, 0 m} = 700 k N / m$

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge $R$

$R = σ_{0} \cdot x = 700 k N / m \cdot 0, 3 m = 210 k N$

Hebelarm der Resultierenden

$z_{e} = \frac{b_{x}}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3, 0 m}{2} - \frac{0, 6 m}{2} = 1, 20 m$

$z_{i} = 0, 9 \cdot d_{x} = 0, 9 \cdot 0, 54 m = 0, 49 m$

Zugkraft

$F_{s d} = R \cdot \frac{z_{e}}{z_{i}} = 210 k N \cdot \frac{1, 20 m}{0, 49 m} = 514, 29 k N$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s, e r f} = \frac{F_{s d}}{f_{y d}} = \frac{514, 29 k N}{43, 5 k N / c m^{2}} = 11, 82 c m^{2}$

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → $A_{s, v o r h} = 32, 16 c m^{2}$ :

$σ_{s d} = f_{y d} \cdot \frac{A_{s, e r f}}{A_{s, v o r h}} = 43, 5 k N / c m^{2} \cdot \frac{11, 82 c m^{2}}{32, 16 c m^{2}} = 15, 99 k N / c m^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b, r q d} = \frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{σ_{s d}}{f_{b d}} = \frac{1, 6 c m}{4} \cdot \frac{15, 99 k N / c m^{2}}{0, 232 k N / c m^{2}} = 27, 57 c m$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b, e q} = α_{1} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot l_{b, r q d}$

Formgebung: Gerades Stabende → $α_{1} = 1, 0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → $α_{4} = 1, 0$

Querdruck: Vernachlässigbar → $α_{5} = 1, 0$

$l_{b, e q} = 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 27, 57 c m = 27, 57 c m$

Mindestverankerungslänge

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot α_{1} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot (\frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{f_{y d}}{f_{b d}}) \\ 10 \cdot α_{5} \cdot \emptyset_{s} \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot (\frac{1, 6 c m}{4} \cdot \frac{43, 5 k N / c m^{2}}{0, 232 k N / c m^{2}}) \\ 10 \cdot 1, 0 \cdot 1, 6 c m \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 22, 5 c m \\ 16 c m \end{matrix}}$

→ $l_{b, e q} = 27, 57 c m$

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b, v o r h} = x - c_{n o m} = 30 c m - 5, 5 c m = 24, 5 c m$

$l_{b, e q} = 27, 57 c m \leq 24, 5 c m = l_{b, v o r h}$

→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.

Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach EC 2 9.2.1.3(2):

$a_{L} = d = 54 c m$

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für $\emptyset_{s} < 20 m m$ → $D_{m i n} = 4 \cdot \emptyset_{s}$ .

$D_{m i n} = 4 \cdot \emptyset_{s} = 4 \cdot 1, 6 c m = 6, 4 c m$

$x_{0} = c_{n o m} + \emptyset_{s} + D_{m i n} / 2 = 5, 5 c m + 1, 6 c m + 6, 4 c m / 2 = 10, 3 c m$

$M_{E d, x 0} = \frac{N_{E d}}{b_{x}} \cdot \frac{(x_{0} + a_{L})^{2}}{2} = \frac{2.100 k N}{3, 0 m} \cdot \frac{(0, 1 m + 0, 54 m)^{2}}{2} = 143, 36 k N m$

Randzugkraft

$F_{s d} = \frac{M_{E d, x 0}}{z} = \frac{143, 36 k N m}{0, 54 m} = 265, 48 k N$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s, e r f} = \frac{F_{s d}}{f_{y d}} = \frac{265, 48 k N}{43, 5 k N / c m^{2}} = 6, 10 c m^{2}$

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → $A_{s, v o r h} = 32, 16 c m^{2}$ :

$σ_{s d} = f_{y d} \cdot \frac{A_{s, e r f}}{A_{s, v o r h}} = 43, 5 k N / c m^{2} \cdot \frac{6, 10 c m^{2}}{32, 16 c m^{2}} = 8, 25 k N / c m^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b, r q d} = \frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{σ_{s d}}{f_{b d}} = \frac{1, 6 c m}{4} \cdot \frac{8, 25 k N / c m^{2}}{0, 232 k N / c m^{2}} = 14, 23 c m$

Bemessungswert der Verankerungslänge

$l_{b d} = α_{1} \cdot α_{3} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot l_{b, r q d}$

Formgebung: Gerades Stabende → $α_{1} = 1, 0$

Querbewehrung: Vernachlässigbar → $α_{3} = 1, 0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → $α_{4} = 1, 0$

Querdruck: Vernachlässigbar → $α_{5} = 1, 0$

$l_{b d} = 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 14, 23 c m = 14, 23 c m$

Mindestverankerungslänge

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot α_{1} \cdot α_{4} \cdot α_{5} \cdot (\frac{\emptyset_{s}}{4} \cdot \frac{f_{y d}}{f_{b d}}) \\ 10 \cdot α_{5} \cdot \emptyset_{s} \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 0, 3 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot (\frac{1, 6 c m}{4} \cdot \frac{43, 5 k N / c m^{2}}{0, 232 k N / c m^{2}}) \\ 10 \cdot 1, 0 \cdot 1, 6 c m \end{matrix}}$

$l_{b, m i n} = m a x {\begin{matrix} 22, 5 c m \\ 16 c m \end{matrix}}$

→ $l_{b d} = 22, 5 c m$

Nachweis der Verankerungslänge

Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird $l = 12, 5 \cdot \emptyset_{s}$ gewählt.

$l_{b, v o r h} = l + \emptyset_{s} + D_{m i n} / 2 = 20 c m + 1, 6 c m + 3, 2 c m = 24, 8 c m$

$l_{b d} = 22, 5 c m \leq 24, 8 c m = l_{b, v o r h}$

→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
 === Stahlspannung ===
+Gegeben sind 16 Ø 16 → <math>A_{s,vorh} = 32,16cm^2 </math>:
+<math> {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{6,10cm^2}{32,16cm^2} = 8,25kN/cm^2 </math>
+=== Grundwert der Verankerungslänge ===
+<math> l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{8,25 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 14,23 cm</math>
+=== Bemessungswert der Verankerungslänge ===
+<math>l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
+Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math>
+Querbewehrung: Vernachlässigbar → <math>{\alpha}_3 = 1,0</math>
+Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
+Querdruck: Vernachlässigbar → <math>{\alpha}_5 = 1,0</math>
+<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 14,23 cm = 14,23 cm</math>
+=== Mindestverankerungslänge ===
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot  \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+→ <math> l_{bd} = 22,5 cm </math>
+=== Nachweis der Verankerungslänge ===
+Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = 12,5 \cdot \O_s </math> gewählt.
+<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 20 cm + 1,6 cm  + 3,2 cm = 24,8 cm</math>
+<math>l_{bd} = 22,5 cm \leq 24,8 cm = l_{b,vorh}</math>
+→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

Verankerung am Einzelfundament (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. April 2022, 07:44 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Abstand $x$

Sohlspannung

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge $R$

Hebelarm der Resultierenden

Zugkraft

Erforderliche Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

Ersatzverankerungslänge

Mindestverankerungslänge

Nachweis der Verankerungslänge

Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Randzugkraft

Erforderliche Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

Bemessungswert der Verankerungslänge

Mindestverankerungslänge

Nachweis der Verankerungslänge

Navigationsmenü

Verankerung am Einzelfundament (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. April 2022, 07:44 Uhr

Aufgabenstellung

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Abstand x

Sohlspannung

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge R

Hebelarm der Resultierenden

Zugkraft

Erforderliche Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

Ersatzverankerungslänge

Mindestverankerungslänge

Nachweis der Verankerungslänge

Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Randzugkraft

Erforderliche Bewehrung

Stahlspannung

Grundwert der Verankerungslänge

Bemessungswert der Verankerungslänge

Mindestverankerungslänge

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Abstand $x$

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge $R$