Verankerung am Einzelfundament (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Einzelfundamenten finden sich hier

Aufgabenstellung

Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen.

Gegeben sind folgende Daten:

• Beton C20/25
• Betonstahlstahl B500B
• Betondeckung: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{nom} = 55 mm}
• Gewählte Bewehrung insgesamt in x-Richtung: 16 Ø 16 mm
• Einwirkende Normalkraft: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{Ed} = 2.100kN }

Verankerung mit geradem Stabende nach EC 2

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C20/25 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,32 kN/cm^2}

Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m }

Sohlspannung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} = \frac{2.100kN}{3,0m} = 700 kN/m }

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R = {\sigma}_{0} \cdot x = 700 kN/m \cdot 0,3m = 210kN }

Hebelarm der Resultierenden

Der Hebelarm der Resultierenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_e} beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{x_{min}}{2}} und endet in einer Entfernung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}} vom Rand des aufkragenden Bauteils:

$z_{e}={\frac {b_{x}}{2}}-{\frac {x}{2}}-(b_{Stuetze}/2-e)={\frac {3,0m}{2}}-{\frac {0,3m}{2}}-({\frac {0,6m}{2}}-0,15\cdot 0,6m)=1,14m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m }

Zugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,20m}{0,49m} = 514,29kN }

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{514,29kN}{43,5kN/cm^2} = 11,82 cm^2}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → $A_{s,vorh}=32,16cm^{2}$:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,82cm^2}{32,16cm^2} = 15,99kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,99 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 27,57 cm}

Ersatzverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_4 = 1,0}

Querdruck: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 27,57 cm = 27,57 cm}

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} }

→ Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 27,57 cm }

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=x-c_{nom}=30cm-5,5cm=24,5cm$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 27,57 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}}

→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.

Verankerung nach allgemeiner Theorie

Versatzmaß

Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach EC 2 9.2.1.3(2):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_L = d = 54 cm }

Moment am Beginn der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \O_s < 20 mm } → $D_{min}=4\cdot \emptyset _{s}$.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0 = c_{nom} + \O_s + D_{min} / 2 = 5,5cm + 1,6 cm + 6,4cm / 2 = 10,3cm }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{Ed,x0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} \cdot \frac{(x_0 + a_L)^2}{2} = \frac{2.100kN}{3,0m} \cdot \frac{(0,1m + 0,54m)^2}{2} = 143,36kNm }

Randzugkraft

$F_{sd}={\frac {M_{Ed,x0}}{z}}={\frac {143,36kNm}{0,54m}}=265,48kN$

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{265,48kN}{43,5kN/cm^2} = 6,10cm^2}

Stahlspannung

Gegeben sind 16 Ø 16 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 32,16cm^2 } :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{6,10cm^2}{32,16cm^2} = 8,25kN/cm^2 }

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {8,25kN/cm^{2}}{0,232kN/cm^{2}}}=14,23cm$

Bemessungswert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_3 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}}

Formgebung: Gerades Stabende → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_1 = 1,0}

Querbewehrung: Vernachlässigbar → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_3 = 1,0}

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\alpha}_5 = 1,5}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,5\cdot \left({\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,232kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,5\cdot 1,6cm\end{matrix}}\right\}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} }

→ Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 33,75 cm }

Nachweis der Verankerungslänge

Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l = 20 \cdot \O_s } gewählt.

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{b,vorh}=l+\emptyset _{s}+D_{min}/2=32cm+1,6cm+3,2cm=36,8cm}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}}

→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.