Heißbemessung

Einleitung

Die Grenzzustände der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit spiegeln die alltäglichen Anforderungen an Gebäude unter üblichen Nutzungsbedingungen wider. Neben diesen gibt es aber auch außergewöhnliche Bemessungssituationen, welche beachtet werden müssen. Unter diese fällt unter anderem die Beanspruchung durch den Brandfall [1].
Die Heißbemessung, auch ,,heiße Bemessung“ oder ,,Brandbemessung“ genannt, bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken, welche durch einen Brand beansprucht werden. Dies ist erforderlich, um für den Brandfall die Standsicherheit eines Gebäudes für eine geforderte Branddauer sicherzustellen. Zum einen, damit die Nutzer des Objektes Zeit haben, um dieses zu verlassen, aber auch um Rettungskräften die Möglichkeit zu geben, das Gebäude zu betreten, Hilfsmaßnahmen einzuleiten und dabei nicht gefährdet zu werden [2].

Grundlagen der Heißbemessung

Brandverlauf

Wenn ein Feuer nicht gelöscht oder erstickt wird, brennt es solange, bis alle brennbaren Materialien oder der Sauerstoff aufgebraucht sind. Dabei kann ein Brand nicht nur die brennbaren Gegenstände im Raum, sondern auch alle brennbaren Gegenstände der Gebäudekonstruktion erfassen [3].
Der Ablauf eines natürlichen Brandes lässt sich hinsichtlich seiner Zeitdauer und Temperaturhöhe in 3 Zeitabschnitte unterteilen [4].

• Brandentwicklungsphase:

Ein Brand entsteht durch die Entzündung brennbarer Stoffe. Die entzündeten Materialien setzen Energie frei und das Feuer breitet sich auf andere Stoffe aus. Wie schnell sich der Brand entwickelt, hängt von der Intensität der Zündquelle und den beteiligten brennbaren Stoffen ab [5].

In den ersten 15-30 Minuten breitet sich das Feuer schnell aus, wobei die Temperaturen schnell zwischen 800-900 °C liegen [4]. Außerdem werden Gase freigesetzt, die eine zündfähige Atmosphäre bilden können.

• Flashover und Vollbrand:

Wenn eine bestimmte Temperatur erreicht ist, kann es in Räumen ohne Öffnungen in Dach- oder Deckenflächen zu einem Flashover kommen. Dabei zündet das Gasgemisch schlagartig durch, wobei die Temperatur stark ansteigt. Nun steht der Raum im Vollbrand [6].

Im Vollbrand brennt das gesamte Brandgut und die Dauer des Zeitabschnittes hängt von der Gesamtmenge des vorhandenen brennbaren Materials und des Sauerstoffes ab. Die Temperatur steigt langsam auf bis zu 1000-1100 °C an [4].

• Abklingende Phase:

Das Brandgut ist aufgebraucht und der Brand erlischt. Die Temperaturen fallen ab [4]. Wie schnell der Temperaturabfall voranschreitet, hängt von der Beschaffenheit des Raumes sowie von dem Wärmespeichervermögen der Materialien ab.

Abschnittsbildung und Rettungswege

Ein Gebäude ist zur Geringhaltung der Brandausbreitung generell brandschutztechnisch zu unterteilen. Über Anforderungen hinsichtlich der Errichtung von Brandwänden, wird die Größe von Brandabschnitten indirekt in der Musterbauordnung (MBO) und der Landesbauordnung (LBO) geregelt. Innerhalb dieser Abschnitte wird, wenn möglich, eine weitere Unterteilung in zum Beispiel Nutzungseinheiten oder Geschosse vorgenommen [6].
In den Bauordnungen haben auch Rettungswege einen sehr hohen Stellenwert. Diese dienen zum einen als Fluchtweg zur Selbstrettung, aber auch als Weg für die Fremdrettung, sowie für die Feuerwehr als Angriffsweg. Die verschiedenen Anforderungen werden unter anderem in den Paragraphen der MBO geregelt [6].
Um dies zu ermöglichen sind im Brandfall standsichere Bauteile nötig, welche ihre Tragfähigkeit unter der zulässigen Gebrauchslast beibehalten, sowie den betroffenen Raumbereich umschließen und so verhindern, dass Feuer, Rauch und Wärme in die Nachbarbereiche gelangen [6].

Anforderungen an Bauteile

In der LBO und MBO werden je nach Gebäudeklasse, unterschiedliche Anforderungen an die Bauteile bezüglich ihrer Feuerwiderstandsdauer gestellt. Dazu werden diese hinsichtlich ihres Brandverhaltens in feuerhemmend, hochfeuerhemmend und feuerbeständig unterschieden. Die Feuerwiderstandsdauer von feuerhemmenden Bauteilen muss mindestens 30 Minuten aufweisen. Hingegen beträgt die Zeit von hochfeuerhemmenden Bauteilen mindestens 60 Minuten und die von feuerbeständigen 90 Minuten [6].

Auszug der Bauteilanforderungen in Abhängigkeit zur Gebäudeklasse nach MBO

Der Feuerwiderstand wird im europäischen System nach der DIN 13501-2 anhand von Leistungskriterien ermittelt. Dabei wird zwischen 3 Hauptkriterien unterschieden.

• Tragfähigkeit R

Die Tragfähigkeit R steht für die Fähigkeit eines Bauteils, einer Brandbeanspruchung auf einer oder mehreren Seiten, unter festgelegten mechanischen Einwirkungen, für eine gewisse Zeitdauer ohne Verlust der Tragfähigkeit zu widerstehen.

• Raumabschluss E

Der Raumabschluss E bezieht sich auf Bauteile mit raumtrennender Funktion und deren Fähigkeit unter einseitiger Brandbeanspruchung zu verhindern, dass Flammen oder heiße Gase auf der brandabgewandten Seite auftreten und die Oberfläche dieser oder anderer Materialien beschädigen.

• Wärmedämmung I

Die Wärmedämmung I steht für die Fähigkeit eines Bauteils einer einseitigen Brandbeanspruchung zu widerstehen, ohne durch eine signifikante Übertragung von Wärme, das Feuer von der brandbeanspruchten auf die brandabgewandte Seite zu übertragen [6].

Die Leistungszeit für die Kriterien wird in Minuten angegeben. Für die Heißbemessung ist die Tragfähigkeit R maßgebend. Ein Beispiel hier wäre ein tragendes Bauteil, welches feuerhemmend ist. Der Feuerwiderstand von diesem würde dann mit R30 angegeben werden [7].
In Deutschland gibt es neben der DIN EN 13501-2 außerdem die Bauteilklassifizierung nach der DIN 4102-2. Dabei werden die Feuerwiderstandsklassen mit einer Baustoffklasse zu einer Kurzbezeichnung verknüpft [6].

Heißbemessung nach EC

Die Bemessungsverfahren für Brandschutznachweise werden in den Brandschutzteilen des Eurocodes geregelt. Diese ermöglichen individuelle Nachweise für Einzelbauteile, aber auch Teil- und Gesamttragwerke [6].
Die Anwendbarkeit optionaler Nachweisverfahren und national festlegbare Parameter werden in den nationalen Anhängen der Eurocodes geregelt. Diese werden für die Anwendung der Eurocodes benötigt und sind mit der Kennung NA gekennzeichnet [6].

Übersicht der Brandschutzteile des Eurocodes

DIN EN	NA	Titel
1991-1-2 2010-12	1991-1-2/NA 2015/09	Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke
1992-1-2 2010-12	1992-1-2/NA 2010-12 1992-1-2/NA/A1 2015-09	Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1993-1-2 2010-12	1993-1-2/NA 2010-12	Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1994-1-2 2010-12	1994-1-2/NA 2010-12	Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Beton und Stahl Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1995-1-2 2010-12	1995-1-2/NA 2010-12	Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1996-1-2 2011-04	1996-1-2/NA 2013-06	Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1999-1-2 2010-12	1999-1-2/NA 2011-04	Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

[1, 6, 8]

Berechnung der Tragfähigkeit

Die Berechnung der Tragfähigkeit und die der Temperaturen muss über den gleichen Zeitraum stattfinden. Erfolgen sollte der Nachweis dabei Im:

• Zeitbereich:

${{t}_{fi,req}}$ ≤ ${{t}_{fi,d}}$

(1.1)

${{t}_{fi,requ}}$

erforderliche Feuerwiderstandsdauer

${{t}_{fi,d}}$

Bemessungswert der Feuerwiderstandsdauer

[2]

• oder Festigkeitsbereich:

${{E}_{fi,d,t}}$ ≤ ${{R}_{fi,d,T}}$

(1.2)

${{E}_{fi,d,t}}$

Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall zum Zeitpunkt t

${{R}_{fi,d,t}}$

Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t

[2]

• oder Temperaturbereich:

${{\theta }_{fi,req}}$ ≤ ${{\theta }_{cr,d}}$

(1.3)

${{\theta }_{d}}$

Bemessungswert der Baustofftemperatur

${{\theta }_{cr,d}}$

Bemessungswert der kritischen Baustofftemperatur

[2]

Thermische Einwirkungen für die Temperaturberechnung – Brandmodelle

Mit dem Netto-Wärmestrom ḣ_net wird die thermische Einwirkung auf Bauteile vorgegeben. Diese ist abhängig von der Heißgas-Temperatur θ_g, welche für die Gastemperatur in der Umgebung beanspruchter Bauteile steht. Der Netto-Wärmestrom besteht aus einem konvektiven Anteil und einem radiativen Anteil [6].

${{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net}}={\color {red}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}+{\color {OliveGreen}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}$

(1.3)

Dabei ist ḣ_net,c gegeben durch Gleichung (1.4) und ḣ_net,r durch Gleichung (1.5).

${\color {red}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}={{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})$

(1.4)

${{\alpha }_{c}}$

der Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/m²K]

${{\theta }_{g}}$

die Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]

${{\theta }_{m}}$

die Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

${\color {OliveGreen}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}=\phi \cdot {{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[{{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta }_{m}}+273)}^{4}}\right]$

(1.5)

$\phi$

Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]

${{\varepsilon }_{m}}$

Emissivität der Bauteiloberfläche [-] [°C]

${{\varepsilon }_{f}}$

Emissivität des Feuers [-]

$\sigma$

Stefan Boltzmann Konstante $\left({\text{=5}}{\text{,67}}\cdot {\text{1}}{{\text{0}}^{\text{-8}}}\right)$ [W/m²K4]

${{\theta }_{r}}$

Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]

${{\theta }_{m}}$

Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

Hinweis : Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor $\phi {\text{=1}}{\text{,0}}$ gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.

Die Werte, die für den Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion angesetzt werden, valieren je nach Brandkurve und nach Lage der Bauteiloberflächen zum Brandherd. Somit darf für die feuerabgekehrten Bauteilseite mit α_c = 4 W/m2K angenommen werden. Mit α_c = 9 W/m2K kann gerechnet werden, wenn die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll. (Siehe Tabelle)
Falls in den baustoffbezogenen Eurocodes keine anderen Angaben gemacht werden, darf ε_m = 0,8 gesetzt werden; für die Emissivität der Flamme gilt im Allgemeinen ε_f = 1,0.

Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1

Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen	αc [W/m²K]
Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt	4
Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten	9
Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche:
Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve	25
Hydrocarbon-Brandkurve	50
Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile	35

Um die Heißgastemperatur θg für die brandschutztechnische Bemessung zu beschreiben, wurden verschiedene Brandmodelle entwickelt. Diese stellen die Heißgastemperatur in Abhängigkeit zur Branddauer t [min] und dem Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion α_c, in Form von Temperaturzeitkurven dar. Dabei wird zwischen Nominellen Temperaturzeitkurven und Naturbrandmodellen unterschieden [8].

Nominelle Temperaturzeitkurven

Durch Nominelle Temperaturzeitkurven, auch ,,Normbrandmodelle“ genannt, werden Brandverläufe idealisiert dargestellt. Damit liegen sie auf der Sicheren Seite und dienen als Bemessungsgrundlage für die Heißbemessung im Eurocode. Im Eurocode 1991-1-2 wird zwischen 3 Temperaturzeitkurven unterschieden [2].

• Einheitstemperaturzeitkurve (ETK)
  

Zur Beurteilung und einheitlichen Prüfung des Brandverhaltens von Bauteilen wie Wänden, Decken oder Stützen, hat man sich auf bestimmte Standardmerkmale des Brandverlaufes geeinigt und mit diesen die ::Einheitstemperaturkurve entwickelt. Hierbei handelt es sich um ein Simulationsmodell.

Nach 30 Minuten beträgt die Temperatur in diesem standardisierten Brandmodell etwa 842 °C, nach 90 Minuten ca. 1006°C und nach 180 Minuten etwa 1110°C [9]. Die funktionellen Anforderungen und Leistungsniveaus für Bauteile werden in der Regel mit Bezug zur ETK festgelegt [6]. In der Regel ist für brandschutztechnische Nachweise von Tragwerken im Hochbau die ETK anzuwenden.

• Hydrokarbon-Brandkurve
  

Für Flüssigkeitsbrände, also bei hydrogenen Brandlasten, wird die sogenannte Hydrokarbon-Brandkurve verwendet [2]. Für Hochbauten mit üblichen Mischbrandlasten ist diese Kurve nicht anzuwenden, da es sich hier nicht um Flüssigkeitsbrände handelt [8].

• Außenbrandkurve
  

Die Außenbrandkurve, auch ,,externe Brandkurve“ genannt, wird für Bauteile oder Bauteiloberflächen verwendet, welche außerhalb des Brandraumes liegen [6]. Dies bezieht sich unter anderem auf die Außenflächen von raumabschließenden Außenwänden [2], aber auch auf Bauteile wie z.B. Brüstungen oder allgemein nicht tragende Außenwände [6].

Naturbrandmodelle

Der Eurocode 1991-1-2 bietet als Alternative zu den nominellen Temperaturzeitkurven zusätzlich verschiedene Naturbrandmodelle an, um die thermische Beanspruchung der Bauteile im Brandraum zu beschreiben [8]. Durch die Berücksichtigung der Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes, wird ein realistischer Brand nachgebildet. Jedes Modell besitzt dabei eine nutzungsspezifische Brandlast. Die Temperaturbeanspruchung im Verlauf des Brandes nimmt in dem Maße ab, in dem die Brandlast verbraucht wird. So ergibt sich ein realistisches Bild als Grundlage zur Bauteilbemessung, welches in die Brandentwicklungsphase, Vollbrandphase und Abklingphase unterteilt wird [6].

Bei den Naturbrandmodellen wird zwischen vereinfachten und allgemeinen Brandmodellen unterschieden [6].

Vereinfachte Brandmodelle

• Für Vollbrände
  

Für Vollbrände werden die Gastemperaturen auf der Grundlage von physikalischen Parametern berechnet, welche sowohl die Brandlastdichte, als auch die Ventilationsbedingungen (Sauerstoff) berücksichtigen. Der EC 1-1-2 empfiehlt zur Berechnung bei innenliegenden Bauteilen den zugehörigen nationalen Anhang A und für außenliegende Bauteile den nationalen Anhang B [2].

• Für lokale Brände
  

Ein lokaler Brand bezeichnet im Gegensatz zum Vollbrand einen Brand, welcher in einem Brandabschnitt nur eine begrenzte Fläche der Brandlast entfacht. Es werden also nur die thermischen Einwirkungen eines örtlichen Brandes berücksichtigt [2]. Zur Berechnung wird das Berechnungsfahren des nationalen Anhangs C des EC 1-1-2 empfohlen [8].

Allgemeine Brandmodelle
Bei diesem Brandmodell beruht der Bemessungsbrand auf der Grundlage von Massen- und Energieerhaltungsgrundsätzen [2].

• Ein-Zonen-Modell
  

Das Ein-Zonen-Modell, auch ,,Vollbrandmodell“ genannt setzt einen kleinen Raum mit einem vollentwickelten Brand voraus, welcher gleichmäßig mit heißen Rauchgasen gefüllt ist. Man betrachtet das gesamte Brandvolumen als eine Zone, in welcher homogene Verhältnisse herrschen [8].

• Zwei-Zonen-Modell
  

In diesem Modell werden unterschiedliche Zonen in einem Brandmodell definiert. Dabei wird zwischen der oberen Schicht, der unteren Schicht, dem Feuer und seiner Plume, sowie dem äußeren Gas und den Wänden unterschieden [2].

Hinweis : Im nationalen Anhang wird zum Naturbrandmodell folgendes geregelt: "Naturbrandmodelle nach 3.3.1 bzw. 3.3.2 sollten nur im Zusammenhang mit einem Brandschutzkonzept bzw. Brandschutznachweis (nach Landesrecht) angewendet werden." Im Nationalen Anhang wird die Anwendbarkeit des vereinfachten Naturbrandmodell teilweise eingeschränkt bzw. abweichend geregelt. Des Weiteren ist in Anhang BB die Vorgaben zur Ermittlung der Brandeinwirkung mit Naturbrandmodell neu geregelt.

Brandkurven für Normbrände und Naturbrände im Vergleich

Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände

Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände

Mechamische Einwirkungen

Im EC1-1-2 wird im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen in direkte und indirekte Einwirkungen unterschieden.

Indirekte Einwirkungen

Indirekte Einwirkungen infolge von Brandbeanspruchung sind Kräfte und Momente, die durch thermische Ausdehnungen, Verformungen und Verkrümmungen hervorgerufen werden. Sie müssen nicht berücksichtigt werden, wenn sie das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/oder durch entsprechende Ausbildung der Auflager aufgenommen werden können. Außerdem brauchen sie bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen nicht gesondert verfolgt werden. Wenn indirekte Einwirkungen berücksichtigt werden müssen, sind sie unter Ansatz der thermischen und mechanischen Materialkennwerte aus den baustoffbezogenen Eurocodes zu ermitteln.

Direkte Einwirkungen

Als direkte Einwirkungen werden die bei der Bemessung für Normaltemperatur berücksichtigten Lasten (Eigengewicht, Wind, Schnee usw.) bezeichnet. Die maßgebenden Werte der Einwirkungen sind den verschiedenen Teilen der DIN EN 1991, bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, zu entnehmen, wo auch allgemeine Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten sowie Lasten infolge des Betriebes (z.B. Horizontalkräfte infolge von Kranbewegungen) angegeben werden. Eine Verringerung der Belastung durch Abbrand bleibt unberücksichtigt.

Allgemeine Regeln

Für die Einwirkungen gilt die DIN EN1991-1-1/2. Es werden die charakteristischen Lasten wie für die kalte Bemessung angesetzt. Die Einwirkungen im Brandfall Efi,d,t ergeben sich nach den Kombinationsregeln in DIN EN 1990 zu:

$E_{fi,d}=\sum \gamma _{G}\cdot {E_{Gk}}\oplus \gamma _{Q,1}\cdot {\psi _{1,1}}\cdot {E_{Qk,1}}\oplus \sum \gamma _{Q,i}\cdot {\psi _{2,i}}\cdot {E_{Qk,i}}\oplus \sum {A_{d}(t)}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung im Brandfalls
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristischen Einwirkungen
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
${{Q}_{k,i}}$ - der veränderlichen, charakteristischen Einwirkung
${{A}_{d}}(t)$ - dem Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
$\gamma _{i}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung nach DIN EN1990
$\psi _{i}$ - dem Kombinationsbeiwert der Einwirkun nach DIN EN1990

Hinweis : Nach DIN EN1992-1-2 NA gelten folgende Erleichterungen für den Kombinationsbeiwert der Leiteinwirkung $\psi _{1,1}$: Es darf $\psi _{1,1}$ durch $\psi _{2,1}$ ersetzt werden, jedoch nur, wenn die Leiteinwirkung nicht der Wind ist.

Vereinfachte Regeln

Wenn indirekte Einwirkungen - also solche, die aus Verformungen im Brandfall resultieren - vernachlässigbar klein sind, gilt vereinfachend die außergewöhnliche Einwirkungskombination als über den Brandverlauf konstant:

${{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~$

mit
${{E}_{fi,d,t}}$ - der außergewöhnlichen Kombination für den Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
$E{}_{fi,d}$ - der außergewöhnlichen Kombination über den Brandfall konstant

Die Einwirkung während des Brandes kann mittels eines Reduktionsfaktors aus der Einwirkung unter Normaltemperatur ermittelt werden:

${{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung während des Brandfalls
${{E}_{d}}$ - der Bemessungseinwirkung bei Normaltemperatur
${{\eta }_{fi}}$ - dem Reduktionsfaktor.

Hinweis : Der Reduktionsfaktor kann vereinfachend und auf der sicheren Seite mit $\eta _{fi}=0,7$ angenommen werden.

Der Reduktionsfaktor lässt sich folgendermaßen ermitteln:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
${{\gamma }_{G}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
${{\gamma }_{Q,1}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
${{\psi }_{fi}}$ - dem Kombinationsfaktor für den Brandfall als außergewöhnliche Situation, entspricht ψ2 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1 (häufig).

Beispielrechnung

Lasten im Brandfall (Bsp.)

Thermische Einwirkungen

Die thermischen Einwirkungen auf Bauteile werden in Abhängigkeit von der (Heißgas-) Temperatur θ_g in der Bauteilumgebung als Netto-Wärmestrom ḣ_net vorgegeben, der aus einem konvektiven Anteil und einem radiativen Anteil besteht:

${{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net}}={\color {red}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}+{\color {OliveGreen}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}$

(1.1)

Dabei ist ḣ_net,c gegeben durch Gleichung (1.2) und ḣ_net,r durch Gleichung (1.3).

${\color {red}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}={{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})$

(1.2)

${{\alpha }_{c}}$

der Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/m²K]

${{\theta }_{g}}$

die Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]

${{\theta }_{m}}$

die Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

${\color {OliveGreen}{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}=\phi \cdot {{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[{{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta }_{m}}+273)}^{4}}\right]$

(1.3)

$\phi$

Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]

${{\varepsilon }_{m}}$

Emissivität der Bauteiloberfläche [-] [°C]

${{\varepsilon }_{f}}$

Emissivität des Feuers [-]

$\sigma$

Stefan Boltzmann Konstante $\left({\text{=5}}{\text{,67}}\cdot {\text{1}}{{\text{0}}^{\text{-8}}}\right)$ [W/m²K4]

${{\theta }_{r}}$

Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]

${{\theta }_{m}}$

Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

Hinweis : Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor $\phi {\text{=1}}{\text{,0}}$ gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.

Die Werte, die für den Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion angesetzt werden, valieren je nach Brandkurve und nach Lage der Bauteiloberflächen zum Brandherd, somit darf für die feuerabgekehrten Bauteilseite mit α_c = 4 W/m2K angenommen werden. Mit α_c = 9 W/m2K kann gerechnet werden, wenn die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll. (Siehe Tabelle) Falls in den baustoffbezogenen Eurocodes keine anderen Angaben gemacht werden, darf ε_m = 0,8 gesetzt werden; für die Emissivität der Flamme gilt im Allgemeinen ε_f = 1,0. Für die brandschutztechnische Bemessung werden verschiedene nominelle Temperaturzeitkurven zur Beschreibung der Heißgastemperatur θg in Abhängigkeit der Branddauer t [min] mit dem jeweils zugehörigen Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion α_c vorgegeben.

Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1

Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen	αc [W/m²K]
Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt	4
Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten	9
Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche:
Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve	25
Hydrocarbon-Brandkurve	50
Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile	35

Heißbemessung nach Eurocode (EC)

Die Heißbemessung wird in allen Bauarten, die nach Eurocode verwendet werden, durchgeführt und berücksichtigen die speziellen Eigenschaften der verwendeten Baustoffe.

Heißbemessung nach DIN EN1992-1-2: Heißbemessung Stahlbetonbau

Heißbemessung nach DIN EN1993-1-2: Heißbemessung Stahlbau

Quellenangaben