Betondeckung (Bsp.)

Beispiel 1 - Stahlbetonträger im Außenbereich

Aufgabenstellung

Gegeben ist Stahlbeton-Unterzug im Außenbereich mit dem dargestellten Querschnitt. Für diesen Stahlbeton-Unterzug ist die Betondeckung und die statische Nutzhöhe zu ermitteln.

Querschnitts- geometrie

Vorgabewerte

Beton: #C 25/30 (XC4)

untere Längsbewehrung: 2 Lagen je 3ø16

obere Längsbewehrung: 2ø12

Bügelbewehrung: ø8

Berechnung

Mindestbetondeckung

$c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{\begin{array}{l}{c}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{b}}\\ c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r}}+\mathrm{\Delta }{c}_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r},\mathrm{\lambda }}-\mathrm{\Delta }{c}_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r},\mathrm{s}\mathrm{t}}-\mathrm{\Delta }{c}_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r},\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}\\ 10\mathrm{m}\mathrm{m}\end{array}$

$c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{\begin{array}{ll}{c}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{b}}& =16\mathrm{m}\mathrm{m}\\ 25\mathrm{m}\mathrm{m}+0\mathrm{m}\mathrm{m}-0\mathrm{m}\mathrm{m}-0\mathrm{m}\mathrm{m}& =\underset{\_}{25\mathrm{m}\mathrm{m}}\mathrm{(}\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{)}\\ 10\mathrm{m}\mathrm{m}& =10\mathrm{m}\mathrm{m}\end{array}$

Vorhaltemaß

$\mathrm{\Delta }{c}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}}=\underset{\_}{15\mathrm{m}\mathrm{m}}$

Nennmaß der Betondeckung

$c_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}=c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{\Delta }{c}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}}=25\mathrm{m}\mathrm{m}+15\mathrm{m}\mathrm{m}=\underset{\_}{40\mathrm{m}\mathrm{m}}$

Abstand der Schwerachse der Biegezugbewehrung zum Rand der Bewehrung

untere Längsbewehrung (zweilagig)

$\mathrm{e}=\frac{\sum _i{A}_{\mathrm{S},\mathrm{i}}\cdot {\mathrm{e}}_{\mathrm{i}}}{\sum _i{A}_{\mathrm{S},\mathrm{i}}}=\frac{3\cdot 201{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2\cdot 44\mathrm{m}\mathrm{m}+3\cdot 201{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2\cdot 8\mathrm{m}\mathrm{m}}{6\cdot 201{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2}=\underset{\_}{26\mathrm{m}\mathrm{m}}$

obere Längsbewehrung (einlagig)

$\mathrm{e}=0,5\cdot {\mathrm{\varnothing }}_{\mathrm{l}}=0,5\cdot 12\mathrm{m}\mathrm{m}=\underset{\_}{6\mathrm{m}\mathrm{m}}$

statische Nutzhöhe

untere Längsbewehrung (zweilagig)

$d=h-c_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}-{\mathrm{\varnothing }}_{\mathrm{B}\mathrm{u}\mathrm{e}}-\mathrm{e}=400\mathrm{m}\mathrm{m}-40\mathrm{m}\mathrm{m}-8\mathrm{m}\mathrm{m}-26\mathrm{m}\mathrm{m}=\underset{\_}{\underset{\_}{326\mathrm{m}\mathrm{m}}}$

damit ergibt sich:

$d{\text{'}}_{\mathrm{u}}=\underset{\_}{\underset{\_}{74\mathrm{m}\mathrm{m}}}$

obere Längsbewehrung (einlagig)

$d=h-c_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}}-{\mathrm{\varnothing }}_{\mathrm{B}\mathrm{u}\mathrm{e}}-\mathrm{e}=400\mathrm{m}\mathrm{m}-40\mathrm{m}\mathrm{m}-8\mathrm{m}\mathrm{m}-6\mathrm{m}\mathrm{m}=\underset{\_}{\underset{\_}{346\mathrm{m}\mathrm{m}}}$

damit ergibt sich:

$d{\text{'}}_{\mathrm{u}}=\underset{\_}{\underset{\_}{54\mathrm{m}\mathrm{m}}}$

Vergleich mit mb-AEC Baustatik

Bei Eingabe der oben vorgegebenen Werte erscheint folgender Ausdruck:

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