Verankerung am Kragarmende (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Kragarmende

Aufgabenstellung

Für den dargestellten Träger mit Kragarm ist die Verankerungslänge am Kragarmende zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:

• Beton: $C30/37$
• Betondeckung: $c_{nom}=50mm$
• Nutzhöhe obere Bewehrungslage: $d=64cm$
• Gewählte Bewehrung oben am Kragarmende: $2\mathrm{\varnothing }16$
• Druckstrebenneigungswinkel: $\theta =18,4$° → $cot\theta =3,00$

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C30/37 -> $f_{bd}=0,7\cdot 3,0N/m{m}^2=2,1N/m{m}^2=0,21kN/c{m}^2$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 64cm=57,6cm$

Bei seitlich ausgelagerter Bewehrung ist das Versatzmaß um den Abstand $x$ der ausgelagerten Stäbe vom Stegrand zu erhöhen. Dieser Wert beträgt hier $x=10cm$.

$a_L=z\cdot (cot\theta +cot\alpha )/2+x$

$a_L=57,6cm\cdot (3,0+0)/2+10cm=96,4cm$

Randzugkraft

Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß $a_L$ ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle $x_0$ berechnet.

$p_{Ed}=1,35\cdot 40kN/m+1,5\cdot 25kN/m=91,5kN/m$

$D_{min}=4\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s=4\cdot 1,6cm=6,4cm$

$x_0=c_{nom}+{\mathrm{\varnothing }}_s+D_{min}/2=5,0cm+1,6cm+6,4cm/2=9,8cm$

$M_{Ed,x0}=p_{Ed}\cdot \frac{(x_0+a_L{)}^2}{2}=91,5kN/m\cdot \frac{(0,098m+0,964m{)}^2}{2}=51,60kNm$

$F_{sd}=\frac{M_{Ed,x0}}{z}=\frac{51,60kNm}{0,576m}=89,58kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}=\frac{F_{sd}}{f_{yd}}=\frac{89,58kN}{43,5kN/c{m}^2}=2,06c{m}^2$

Stahlspannung

Vorhanden: $2\mathrm{\varnothing }16$ → $A_{s,vorh}=4,02c{m}^2$

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}=43,5kN/c{m}^2\cdot \frac{2,06c{m}^2}{4,02c{m}^2}=22,28kN/c{m}^2$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}=\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}=\frac{1,6cm}{4}\cdot \frac{22,28kN/c{m}^2}{0,21kN/c{m}^2}=42,45cm$

Bemessungswert der Verankerungslänge

$l_{bd}={\alpha }_1\cdot {\alpha }_3\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_1=1,0$

Querbewehrung: Vernachlässigbar → ${\alpha }_3=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_4=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_5=1,0$

$l_{bd}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 42,45cm=42,45cm$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot {\alpha }_1\cdot {\alpha }_4\cdot {\alpha }_5\cdot (\frac{{\mathrm{\varnothing }}_s}{4}\cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}})\\ 10\cdot {\alpha }_5\cdot {\mathrm{\varnothing }}_s\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot (\frac{1,6cm}{4}\cdot \frac{43,5kN/c{m}^2}{0,21kN/c{m}^2})\\ 10\cdot 1,0\cdot 1,6cm\end{array}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{\begin{array}{c}24,86cm\\ 16cm\end{array}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: $l_{b,vorh}=45cm$.

<math>l_{bd} = 42,45 cm \leq 45,00 cm = l_{b,vorh}

Überprüfung

Der errechnete Wert lässt sich nicht mit Hilfe von Tragwerksplanungsprogrammen überprüfen.

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