Verankerung am Endauflager (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Endauflager eines Plattenbalkens nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zum Endauflager finden sich hier.

Aufgabenstellung

Für den dargestellten Plattenbalken soll die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Endauflager bestimmt werden.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C30/37
• Betonstabstahl: B500B
• $cot\theta =2,09;cot\alpha =0$
• Von der Zugbewehrung werden 5 Stäbe bis zum Auflager geführt

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle f_{bd}=3,04N/mm^{2}=0,304kN/cm^{2}}

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 62,5cm=56,25cm$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle a_{L}=z\cdot (cot{\theta }-cot{\alpha })=56,25cm\cdot (2,09-0)=58,8cm}

Randzugkraft

$F_{sd}=V_{Ed}\cdot {\frac {a_{L}}{z}}+N_{Ed}=303,24kN\cdot {\frac {58,8cm}{56,25cm}}+0kN=316,97kN$

$F_{sd}=316,97kN\,{\geq }\,{\frac {V_{Ed}}{2}}={\frac {303,24kN}{2}}=151,62kN$

Erforderliche Bewehrung

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {316,97kN}{43,5kN/cm^{2}}}=7,29cm^{2}}

Vorhandene Bewehrung

5 Ø 20 → Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle A_{s,vorh}=15,71cm^{2}}

Stahlspannung

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {7,29cm^{2}}{15,71cm^{2}}}=20,19kN/cm^{2}}

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {20,19kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}=33,21cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Aus Auflagerkraft → ${\alpha }_{5}=2/3$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot 33,21cm={\textbf {22,14cm}}}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot \left( \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 2/3 \cdot 2,0 cm \end{matrix}} \right\} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 14,31 cm \\ 13,33 cm \end{matrix}} \right\} }

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=t-c_{v}=30cm-5cm=25cm$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,vorh} = 25 cm \, \geq 22,14 cm = l_{b,eq}}

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Zwischenauflager, außerhalb von Auflagern und am Kragarmende bestimmt.