Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung

Allgemeines

Risse entstehen im Betonbauteil, wenn die Betonfestigkeit durch eine Last- oder Zwangsbeanspruchung oder einer Kombination beider überstiegen wird. Die Breite dieser Risse muss begrenzt werden, um die Gebrauchstauglichkeit und die Dauerhaftigkeit des Bauteils weiterhin zu gewährleisten. Die Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit beinhaltet das Erscheinungsbild, die Dichtheit und die Nutzungsfähigkeit eines Bauteils, bei der Dauerhaftigkeit ist insbesondere die Korrosionsgefahr von Bedeutung. Neben der Begrenzung der Rissbreite ist eine ausreichende Betondeckung von weitaus größerer Bedeutung für die Einhaltung der Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und die Gebrauchstauglichkeit.

zulässige Rissbreite

Die zulässige Rissbreite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w_{max} } stellt den Grenzwert dar und ist von der Art der Konstruktion (Stahl- oder Spannbeton) und vom Anwendungsbereich, also von der Expositionsklasse abhängig. Hierbei ist darauf zu achten, dass die Rissbreite nicht nur für die Nutzung, sondern auch für die Bauphase des Bauwerks gilt und somit die Expositionsklasse entsprechend anzupassen ist. Die Grenzwerte welche durch die DIN EN 1992-1-1 empfohlen werden, sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Für horizontale Flächen, die mit Chloriden beansprucht werden, beispielsweise in Parkhäusern, reichen die angegebenen Grenzwerte nicht aus und es sollten höhere Anforderungen definiert werden.

zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1

	1	2	3	4	5
	Expositionsklasse	Konstruktion
		Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund
		Einwirkungskombination
		quasi-ständig	häufig	häufig	selten
1	X0, XC1	0,4Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{a)}}	0,2	0,2	-
2	XC2, XC3, XC4	0,3	0,2Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{b),c)}}	0,2Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{b)}}
3	XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{d)}}			Dekompression	0,2
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{a)}} Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dient im Allgemeinen nur des Erscheinungsbildes. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{b)}} Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{c)}} Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{d)}} Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein.

Die entstehenden Risse sind nach der voranstehenden Norm mit einer Mindestbewehrung in ihrer Breite zu begrenzen, sodass die Grenzwerte nicht überschritten werden. Bei folgen Bauteilen kann die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung entfallen:

• Innenbauteile zu denen Feuchtigkeit keinen Zugang hat (Expositionsklasse XC1)
• Bauteile ohne Korrosionsgefahr bei denen breite Risse mit z.B. einer Abdeckung geschützt werden
• beigebeanspruchte Platten mit einer Gesamtdicke von maximal 20cm, die nur unwesentlich durch zentrischen Zug beansprucht sind, bei denen eine Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 angeordnet ist und bei denen keine zusätzlichen Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild gestellt werden

Vorgang der Rissbildung

Die Rissbildung kann in zwei Zustände unterschieden werden, die Erstrissbildung und das abgeschlossene Rissbild. Bei der Erstrissbildung entsteht beim Überschreiten der Betonzugfestigkeit ein Einzelriss, der im Wirkungsbereich der Mindestbewehrung mit hoher Wahrscheinlichkeit die zulässige Rissbreite nicht übersteigt. Durch die Begrenzung der Rissbreite kann die volle Zwangskraft jedoch nicht nur durch diesen einen Riss abgebaut werden. Daher entstehen weitere Risse bis die Zwangskraft vollständig abgebaut ist.
Bei der Rissbildung wird die freiwerdende Zugkraft, die im Beton zum Riss führt, vom Stahlquerschnitt aufgenommen. Von den Rissufern beginnend wird diese Kraft vom Stahl wieder in den Beton eingeleitet. Da die Zwangsschnittgröße durch den Riss abgebaut wird, übersteigen die Spannungen im Beton zunächst nicht wieder die Betonzugfestigkeit. Erst wenn die Zwangsspannungen und damit auch die Zugspannung im Beton weiter ansteigen und die Betonzugfestigkeit überschreiten, entsteht der nächste Riss. Das abgeschlossene Rissbild ist erreicht, wenn die Zwangsbeanspruchung vollständig abgebaut ist und die Zugfestigkeit im Betonquerschnitt nicht mehr überschritten wird.
Der Rissabstand ergibt sich aus der Einleitungslänge, also der Länge, über welche die Kraft aus dem Stahl in den Beton eingeleitet wird. Bei einer geringen Beanspruchung entspricht der maximale Rissabstand der doppelten Einleitungslänge, steigt die Beanspruchung an, verringert sich der Rissabstand auf die Größe der Einleitungslänge.
Außerhalb des Wirkungsbereiches der Bewehrung laufen die enstehenden Einzelrisse zu Sammelrissen zusammen. Da diese Sammelrisse eine größere Breite als der vorgegebene Maximalwert haben, muss die Mindestbewehrung über die gesamte Höhe der Zugzone am Bauteilrand verteilt werden. Bei gegliederten Querschnitten muss die Bewehrung zusätzlich für die Teilquerschnitte einzeln ermittelt werden.
Dabei ist sowohl die frühe Rissbildung durch den Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme als auch die späte Rissbildung aus einer Überlagerung aus Last- und Zwangsbeanspruchungen zu berücksichtigen. Auch der Einfluss einer möglichen Überfestigkeit des Betons bei der Rissbildung infolge des späten Zwangs darf nicht vernachlässigt werden. Die Mindestbewehrung wird meist auf die mittlere Betonzugfestigkeit ausgelegt. Bei einer Überfestigkeit des Betons ist der Stahlquerschnitt jedoch nicht in der Lage die freiwerdende Zugkraft aufzunehmen, ohne sich plastisch zu verformen.
Nach der DIN EN 1992-1-1 darf die Bemessung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung mit der Zwangsspannung σct,d erfolgen, wenn die Zwangsspannung kleiner als die Rissschnittgröße, die Spannung die zum Riss führt, ist. Empfehlungen aus dem „Lohmeyer Stahlbetonbau“ zur Ermittlung der Zwangsspannung werden auf der Seite „verringerte Zwangsbeanspruchungen“ gegeben.

Ermittlung der Mindestbewehurng

Entsteht ein Riss im Stahlbetonbauteil wird die Zugkraft, welche zum Riss geführt hat, frei und muss vom Stahlquerschnitt aufgenommen werden. Aufgrund der Gleichgewichtsbedingungen, die im Bauteil herrschen, lässt sich daraus folgende Beziehung ableiten.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_S \ge F_{ct,eff} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_S }	Zugkraft, die vom Stahlquerschnitt aufgenommen werden kann
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{ct,eff} }	Zugkraft im Beton zum Zeitpunkt der Rissbildung

mit

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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_S }	Stahlspannung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_S }	Querschnittsfläche der Bewehrung

und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{ct,eff} = f_{ct,eff} \cdot A_{ct} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{ct,eff} }	wirksame Betonzugfestigkeit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{ct} }	auf Zug belasteter Betonquerschnitt

ergibt sich die Beziehung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_S \cdot A_S \ge f_{ct,eff} \cdot A_{ct} }

Unter Berücksichtigung der nachfolgend erklärten Beiwerte ergibt sich nach Umstellen der obigen Beziehung folgende Gleichungen für die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung zwangsbeanspruchter Bauteile.

• dünnere Bauteile:

$A_{S,min}={\cfrac {k\cdot k_{c}\cdot A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}{\sigma _{S}}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{S,min} }	Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k }	Beiwert zur Berücksichtigung von risskraftmindernden Einflüss und nichtlinear verteilten Betonspannungen (z.B. Eigenspannungen)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c }	Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Querschnitt und der Änderung des Hebelarmes bei Rissbildung

• dickere Bauteile:

$A_{S,min}={\cfrac {A_{ct,eff}\cdot f_{ct,eff}}{\sigma _{S}}}\geq {\cfrac {k\cdot A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{ct,eff} }	Wirkungsbereich der Bewehrung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{yk} }	charakteristische Stahlzugfestigkeit

Da in der Norm keine genaue Abgrenzung zwischen dünnen und dicken Bauteilen vorgenommen wird, müssen die Ergebnisse beider Gleichungen verglichen werden. Maßgebend ist der geringere Wert, da es sich um eine Mindestbewehrung handelt. Mit dem Zusatzkriterium

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{k \cdot A_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} }

wird das Fließen der Bewehrung bei der Rissbildung verhindert.
Kann durch eine genauere Berechnung nachgewiesen werden, dass weniger Bewehrung nötig ist, sollte diese verringerte Mindestbewehrung eingelegt werden.

Beiwert $k$

Mit dem Beiwert k werden neben nichtlinear verteilten Spannungen, zum Beispiel Eigenspannungen, Einflüsse berücksichtigt, die die Zwangsschnittgröße im Bauteilquerschnitt verringern. Für Zwangsbeanspruchungen, die vom Bauteil selbst hervorgerufen werden, z.B. Eigenspannungen infolge des Abfließens der Hydratationswärme, dürfen folgende Faktor angenommen werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = 0,8 }	für Querschnitte mit h ≤ 0,3m
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = 0,5 }	für Querschnitte mit h ≥ 0,8m

Zwischenwerte dürfen interpoliert werden. Für h ist die kleinere Querschnittsabmessung zu wählen. Wird die Beanspruchung durch einen Zwang außerhalb des Bauteils hervorgerufen, z.B. durch eine Verformungsbehinderung oder eine Auflagersenkung, kann der Beiwert mit folgendem Wert angenommen werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = 1,0 }

Beiwert $k_{c}$

Der Beiwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{c} } berücksichtigt den Einfluss der Spannungsverteilung im auf Zug belasteten Betonquerschnitt vor der Rissbildung und der Änderung des Hebelarmes der inneren Kräfte bei der Rissbildung (Übergang von Zustand I in den Zustand II).
Bei reinem Zug wird

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{c} = 1,0 } ,

da der Bauteilquerschnitt ausschließlich auf Zug beansprucht wird, eine konstante Spannungsverteilung im Querschnitt herrscht und sich der Hebelarm der inneren Kräfte bei Übergang in den Zustand II nicht ändert.
Bei einer Biegebeanspruchung mit oder ohne Normalkraft ermittelt sich der Beiwert nach folgenden Formeln.

• für Rechteckquerschnitte und Stege von Hohlkasten- oder T-Querschnitten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c = 0,4 \cdot (\cfrac{\sigma_c}{k_1 \cdot \cfrac{h}{h^*} \cdot f_{ct,eff}}) \le 1,0 }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_c }	Betonspannungen auf Höhe der Schwerelinie des (Teil-) Querschnittes im Zustand I, ermittelt unter Einwirkungskombination, die am Querschnitt zur Rissbildung führt
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_c = \cfrac{N_{Ed}}{b \cdot h} }
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b } ist die Querschnittsbreite
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h } ist die Querschnittshöhe
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1 }	Beiwert zur Berücksichtigung der Auswirkung von Normalkräften auf die Spannungsverteilung
$h^{*}=h$	für h < 1,0m
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h^* = 1,0 }	für h ≥ 1,0m

• für Gurte von Hohlkasten- und T-Querschnitten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c = 0,9 \cdot \cfrac{F_{cr}}{A_{ct}\cdot f_{ct,eff}} \ge 0,5 }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{cr} }

Betrag der Zugkraft im Gurt unmittelbar vor Rissbildung infolge des mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{ct,eff} } berechneten Rissmomentes

Der Beiwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1 } berücksichtigt die Auswirkung der Normalkräfte auf die Spannungsverteilung.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1 = 1,5 }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{Ed} } ist eine Druckkraft
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1 = \cfrac{2 \cdot h^*}{3 \cdot h} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{Ed} } ist eine Zugkraft

Quellen

Normen

Fachliteratur

Links

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