Lasten im Brandfall (Bsp.)

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi,t bestimmt werden kann, wenn keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

• Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
• Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

GEk = 1050kN...	aus Eigenlast
QEk = 273 kN...	aus Nutzlast

Gesucht wird:

• Die Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi,t

Hinweis : Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} } . Es können die vereinfachten Regeln angewendet werden. Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "Heißbemessung".

Berechnungsmethoden

• a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln.
• b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.
• c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.
• d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

Berechnungen

a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}}

γGA = 1,0...	Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990
ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3...	Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN}

b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})}

ηfi = 0,7...	Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden
γG = 1,35...	Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990
γQ = 1,5...	Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN}

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=1278,90kN}

c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ψ_fi = ψ_2,1 = 0,3

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN}

${{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN$

d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

• Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ψ0,1...

Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050+0,3\cdot 273}{1,35\cdot 1050+1,5\cdot 0,7\cdot 273}\cdot 1827}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827=1213,49kN}

• Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ξ...	Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050+0,3\cdot 273}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050+1,5\cdot 273}\cdot 1827}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN}

• Ergebnis d.)

Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:

Ed,fi = 1213,49 kN

Ergebnisse

Zusammenstellung: Je nach Wahl des Berechnungsansatzes ergeben sich unterschiedlich große Bemessungslasten für den Brandfall:

a.) Ed,fi	= 1131,90 kN
b.) Ed,fi	= 1278,90 kN
c.) Ed,fi	= 1131,83 kN
d.) Ed,fi	= 1213,49 kN

Quellen

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