Lasten im Brandfall (Bsp.)

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall E_fi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind:

• Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
• Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

GEk = 1050kN...	aus Eigenlast
QEk = 273 kN...	aus Nutzlast

Gesucht wird:

• Die Bemessungsgröße für den Brandfall E_d,fi,t

Hinweis : Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} } . Es können die vereinfachten Regeln angewendet werden. Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "Heißbemessung".

Berechnungsmethoden

• a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln.
• b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.
• c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.
• d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

Berechnungen

a.) Berechnung nach den allgemeinen Regeln

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}}

γGA = 1,0...	Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990
ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3...	Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN}

b.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})}

ηfi = 0,7...	Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden
γG = 1,35...	Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990
γQ = 1,5...	Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN}

c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der Formel 2.5 des EC 2-1-2.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ψ_fi = ψ_2,1 = 0,3

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN}

${{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN$

d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2.

• Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ψ0,1=0,7...

Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN}

• Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}}

ξ...	Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN}

• Ergebnis d.)

Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:

Ed,fi = 1213,49 kN

Ergebnisse

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

a.) Ed,fi	= 1131,90 kN
b.) Ed,fi	= 1278,90 kN
c.) Ed,fi	= 1131,83 kN
d.) Ed,fi	= 1213,49 kN

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

Quellen

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