Verankerung außerhalb von Auflagern (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung außerhalb von Auflagern

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge an einer Stelle außerhalb von Auflagern an einem Plattenbalken nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zur Berechnung außerhalb von Auflagern finden sich hier.

Aufgabenstellung

Im Rahmen der Zugkraftdeckung wird die Feldbewehrung von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20 abgestuft. Hierfür ist die nötige Verankerungslänge zu bestimmen.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C30/37
• Betonstabstahl: B500B

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=3,04N/mm^{2}=0,304kN/cm^{2}$

Erforderliche und vorhandene Bewehrung

Die Abstufung erfolgt von 7 Ø 20 auf 5 Ø 20.

$A_{s,vorh}=7\emptyset 20$

$A_{s,erf}=5\emptyset 20$

Stahlspannung

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {5}{7}}=31,07kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {31,07kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}=51,10cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_{5}=1,0$

$l_{b,eq}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 51,10cm={\textbf {51,10cm}}$

Mindestwert der Verankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot \left({\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,0\cdot 2,0cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}21,46cm\\20,00cm\end{matrix}}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Gewählt: $l_{b,vorh}=55cm$

$l_{b,vorh}=55cm\,\geq 51,10cm=l_{b,eq}$

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Endauflager, Zwischenauflager und am Kragarmende bestimmt.