Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen des Nachweises werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

• l_eff=20m (Einfeldträger)
• b=100cm
• h=100cm
• d_s=93cm
• d_p=85cm
• A_s1=31,42cm^2 (BSt IV; f_yk=550 N/mm²)
• A_p=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; f_pk=1370 N/mm²)
• E_p=205000
• σ_pp=800 N/mm²
• B 600 (f_ctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

Eigenlast$\qquad \qquad \qquad$	$q_{k}=25{\frac {kN}{m}}$
Ausbaulast	$q_{k}=3,75{\frac {kN}{m}}$
Verkehrslast (Gleichlast)	$q_{k}=12{\frac {kN}{m}}$
Verkehrslast (Einzellast)	$F_{qk}=300kN$

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

Materialkennwerte

f_ctm=3,6 N/mm²

f_yk=550 N/mm²

f_pk=1370 N/mm²

Querschnittswerte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_b=b\cdot h=100*100=10000cm^2}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_{bz}=35cm}

Schnittgrößenermittlung

ständige Lasten:

charakteristischFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \qquad\qquad\qquad}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}}
häufig	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}}
selten	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{d,inf}=(25+3,75)*1,1=31,63\frac{kN}{m}}

veränderliche Lasten:

Gleichlasten:

charakteristischFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \qquad\qquad\qquad}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_k=12\frac{kN}{m}}
häufig	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_{d,frequ}=12*0,5=6\frac{kN}{m}}
selten	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_{d,inf}=12*1,1=13,2\frac{kN}{m}}

Einzellasten:

charakteristischFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \qquad\qquad\qquad}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{qk}=300kN}
häufig	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{qd,frequ}=300*0,5=150kN}
selten	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{qd,inf}=300*1,1=330kN}

Nachweis

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

Ermittlung der Restspannstahlfläche

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}=}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2}

Nachweis

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