Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen

Besonderheiten der Lastannahmen

Für Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen gilt, dass die Lasten unabhängig von der Nachbarstufe abgeleitet werden. Des Weiteren kann von einer nicht ausreichenden Querverteilung ausgegangen werden, weshalb keine Flächenlast als Verkehrslast angenommen werden kann. Es müssen die Einzellasten $Q_{k}$ aus der Tabelle unter Tragfähigkeit angesetzt werden.
Das Eigengewicht ist abhängig von der jeweilig gewählten Querschnittsform.

• Für Querschnittstyp a:

Querschnittstyp a

$g_{k}=s\cdot a\cdot \gamma _{2}$

mit:

$s$ - Steigung

$a$ - Auftritt

$\gamma _{2}$ - $24{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für unbewehrten Beton

• Für Querschnittstyp b:

Querschnittstyp b

$g_{k}=\gamma _{1}[{\frac {s}{2}}\cdot a+{\frac {t\cdot a}{cos(\alpha )}}]$

mit:

$g_{k}$ -charakteristisches Eigengewicht

$\gamma _{1}$ - $25{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für Stahlbeton

$s$ - Steigung

$\alpha$ - Steigungswinkel

$a~$ - Treppenauftritt

• Für Querschnittstyp c:

Querschnittstyp c

$g_{k}=\gamma _{1}\cdot d\cdot (s+a)$

mit:

$g_{k}$ -charakteristisches Eigengewicht

$\gamma _{1}$ - $25{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für Stahlbeton

$s$ - Steigung

$a~$ - Treppenauftritt

$d$ - Plattenstärke

• Für Querschnittstyp d:

Querschnittstyp d

$g_{k}=\gamma _{1}\cdot d\cdot a_{1}$

mit:

$g_{k}$ -charakteristisches Eigengewicht

$\gamma _{1}$ - $25{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für Stahlbeton

$d$ - Plattenstärke

Auflager

Als Auflager dieser Treppensysteme wird anstehendes Mauerwerk, Treppenbalken oder Stahlbetonwände verwendet. Um das Maß der Spannweite festzulegen, wird die Tiefe der Unterstützung zur Hälfte angesetzt.

statische System

Die statischen Systeme erklärt anhand der Grafik:

Vier Fälle des Statischen Systems

• (a) Hier wird die Stufe, um ein kinematisch bestimmtes System zu bilden, einseitig in anstehendes Mauerwerk oder in einen Seitenbalken eingespannt. Das Tragsystem entspricht idealisiert einem einfachen Kragarm (Balken einseitig eingespannt)

• (b) Durch die beidseitige Lagerung ist das Tragsystem anders als im Fall a nicht gezwungen eingespannt zu werden und daher abhängig von der Torsionssteifigkeit der Lager frei zu wählen. Hierbei können beide Auflagerpunkte frei aufgelagert, elastisch oder voll eingespannt werden.

• (c) In diesem Fall lagern die Stufen als Doppelkonsole in dem in der Mitte liegenden Längsbalken. Einseitig zu betrachten wie Fall (a).

• (d) Es handelt sich bei diesem System um eine Kombination der Fälle a und b. Die Variante wird angewendet, um besonders breite Treppen zu konstruieren. Hierbei hat das rückdrehende Moment des Eigengewichtes der Randkonsolen einen positiven abminderten Einfluss auf die Dicke der Stufen

Das Tragsystem der Stufen ist somit im Allgemeinen entweder eine Konsole oder ein einfacher Balken.

Aufbau der Querschnittsform

In den Abbildungen ist die Betondruckzone schraffiert dargestellt. Dies gilt aber nur für Kragarmbalken die einseitig eingespannt sind, da sich bei einer zweiseitigen Lagerung die Zugzone an der Bauteilunterseite befindet.

• (a) In dem rechteckigen Querschnitt liegt die Spannungsnulllinie in der Mitte. Da dieser Querschnitt unbewehrt gefertigt ist und somit die Zugspannung vom Beton aufgenommen werden muss, kann dieser nur für Stufen mit geringer Länge eingesetzt werden.

• (b) Werden Stufen in der Fabrik vorgefertigt, wird in vielen Fällen dieser Querschnitt verwendet. Die Aussparung an der Unterseite wird genutzt, um die Stufen auf der zuvor gesetzten Stufe abzusetzen. Diese Variante ist besonders günstig, wenn die Betondruckzone auf Grund beidseitiger frei drehbarer Lagerung im oberen Teil des Querschnitts liegt.

• (c) Diese Bauform wird auf Grund der leichten Bauweise, der hohen Tragfähigkeit und des ansprechenden Aussehens gerne verwendet. Die Mindestdicke $d$ orientiert sich hierbei an der Mindestdicke von Rippendecken.

• (d) Die letzte Variante wird bei Treppen verwendet, für die keine Setzstufe vorgesehen ist. Eine Setzstufe bezeichnet den lotrechten bzw. annähernd lotrechten Teil einer Stufe. Aufgrund der geringen Plattendicke ist im Vergleich zu den anderen Querschnitten bei dieser Querschnittsvariante ein erhöhter Bewehrungsaufwand anzusetzen.

Entwerfen und Bemessen

Bei der Berechnung wird die Treppenstufe als Kragarm oder Balken auf zwei Stützen idealisiert. Dabei sind folgende Nachweise für die Lagerung zuführen:

• Kippsicherheit der Stufen
• Bemessung des Mauerwerks
• Einspannung/Verankerung
• Entwerfen und Bemessen der tragenden Treppenbalken

Desweiteren muss der Querschnitt der Einzelstufen unter dem Gesichtspunkt der Tragfähigkeit Nachgewiesen werden:

• Querschnittsbemessung
  • Biegebemessung
  • Querkraftbemessung
  • Schubbemessung
  • Sicherstellung des duktilen Bauteilverhaltens

Softwarelösung für die Tragwerksplanung

Mb AEC S311.de Stahlbeton-Kragbalken
Mit dem Modul mb AEC S311.de Stahlbeton-Kragbalken lassen sich Kragträger nach Eurocode 2 nachweisen. Speziell für Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen kann dieses Modul nur für den Querschnitt d verwendet werden, da dieses von den genannten Querschnitten nur Rechteckquerschnitte berechnen kann. Zudem darf die Treppenstufe nur einseitig eingespannt sein. Hierbei lässt sich lediglich der Querschnitt bemessen; die Lagerung muss per Hand nachgewiesen werden.

Quellen

Normen

Fachliteratur

Links

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