Treppenkonstruktion - Podeste

Besonderheiten der Lastannahmen

Die Berechnung der Podeste wird über das Superpositionsprinzip ausgeführt. Daher gilt für die Lastannahmen, dass jeder Belastungsfall für sich steht. Der erste Belastungsfall ist die Gleichflächenlast $F_{d}$, welche keine besondere Berechnungsgrundlage benötigt. Der zweite Belastungsfall resultiert aus der Streckenlast $F_{0}$. Dies ist die am Rand wirkende, aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs entstehende Belastung. Der letzte Belastungsfall ist das Einspannungsmoment, welches als Streckenmoment $m_{0}$ am Rand des Podestes angesetzt wird.

Auflager

Als Auflager der Podestplatten wird im allgemeinen Mauerwerk oder Stahlbetonwände verwendet. wichtig ist um die im folgenden angegeben Tabellen verwenden zu können darf keine Einspannung der Podeste erfolgen sie muss frei drehbar gelagert werden.

statische System

Die System Breite $b_{P}$ und Länge $t_{P}$ wird anhand der Effektive Stützweiten angesetzt die Berechnungsgrundlage hierfür ist unter dem angegebenen link zu finden.

Wie schon bei den Besonderheiten der Lastannahmen beschrieben. werden die Schnittkräfte der Treppenpodeste mit der superposition dreier Belastungsfälle errechnet. Welche der Belastungsfälle anzusetzen sind ist abhängig von der gewählten Treppenanlage. Um die im folgenden angegebenen Tabellen nutzen zu können müssen die Podeste grundsätzlich Freidrehbargelagert sein. ist dies nicht der Fall müssen andere verfahren der Plattenbemessung herran gezogen werden. Andernfalls wurden für die Berechnung der Treppenpodeste im Betonkalender 1980 im Abschnitt Treppen von Köseoglu, S. Zwei Tabellen erstellt mit denen sich Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern. berechnen lassen.

$m_{i}=m_{i,I}+m_{i,II}+m_{i,III}$

mit:

$m_{i}$ - Moment nach dem Bemessen wird

$m_{i,I}$ - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante I

$m_{i,II}$ - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante II

$m_{i,III}$ - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante III

Grafische Darstellung der Belastungsvarianten und der Position der Momente

Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Belastungsvariante	${\frac {t_{P}}{b_{P}}}$	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
			$\chi$
1	I	$m_{x,m}={\frac {F_{d}\cdot b_{P}^{2}}{8}}$
2		$m_{y,m}=0,2\cdot m_{x,m}$
3	II	$m_{x,m}={\frac {F_{0}\cdot b_{P}}{\chi }}$	2,39	3,23	4,05	4,88	5,81	6,81	7,41	9,00
4		$m_{y,m}=-{\frac {F_{0}\cdot b_{P}}{\chi }}$	38,5	31,3	27,8	26,4	25,7	26,4	27,1	29,8
5		$m_{x,r1}={\frac {F_{0}\cdot b_{P}}{\chi }}$	2,19	2,75	3,17	3,45	3,65	3,81	3,88	3,96
6		$m_{x,r2}={\frac {F_{0}\cdot b_{P}}{\chi }}$	2,63	3,79	5,18	6,85	9,00	12,1	15,6	20,9
7	III	$m_{x,m}=-{\frac {m_{0}}{\chi }}$	200	66,7	38,5	26,4	21,3	18,6	16,9	16,1
8		$m_{y,m}=-{\frac {m_{0}}{\chi }}$	2,08	2,29	2,58	3,00	3,57	4,37	5,35	6,61
9		$m_{x,r1}={\frac {m_{0}}{\chi }}$	3,85	3,65	3,49	3,34	3,24	3,16	3,10	3,07
10		$m_{x,r2}=-{\frac {m_{0}}{\chi }}$	4,18	4,55	5,08	5,96	7,15	8,55	10,4	13,2
$\chi$ = Wert in der Tabelle in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast $F_{d}$ belastet ist in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast $F_{0}$ am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment $m_{0}$ aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist

Grafische Darstellung der Belastungsvarianten und der Position der Momente

Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Belastungsvariante	${\frac {t_{P}}{b_{P}}}$	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
			$\chi$
1	I	$m_{x,m}={\frac {F_{d}\cdot t_{P}^{2}}{\chi }}$	7,88	8,04	8,46	9,11	9,97	11,0	12,2	13,6
2		$m_{y,m}={\frac {F_{d}\cdot t_{P}^{2}}{\chi }}$	8,92	10,5	13,0	16,5	21,2	27,5	35,7	46,1
3		$m_{x,r}={\frac {F_{d}\cdot t_{P}^{2}}{\chi }}$	4,12	4,41	4,89	5,53	6,34	7,32	8,46	9,77
4	II	$m_{x,m}={\frac {F_{d}\cdot b_{P}}{\chi }}$	12,6	10,5	9,60	9,20	9,40	9,60	10,2	10,9
5		$m_{y,m}=-{\frac {F_{d}\cdot b_{P}}{\chi }}$	200	91,0	52,5	40,1	33,2	29,4	26,9	25,0
6		$m_{x,r}={\frac {F_{d}\cdot b_{P}}{\chi }}$	6,90	5,60	4,90	4,50	4,30	4,20	4,10	4,10
7	III	$m_{y,m}={\frac {m_{0}}{\chi }}$	4,60	5,70	7,90	12,5	35,0	100	$\infty$	-31
8		$m_{y,m}=-{\frac {m_{0}}{\chi }}$	2,10	2,20	2,50	3,10	4,00	5,10	6,50	8,00
9		$m_{x,r}={\frac {m_{0}}{\chi }}$	2,20	2,35	2,50	2,65	2,74	2,80	2,85	2,90
$\chi$ = Wert in der Tabelle in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast $F_{d}$ belastet ist in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast $F_{0}$ am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment $m_{0}$ aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist

Die Maximale Querkraft tritt in der regel am Anschlussbereich des Laufs auf an dieser Stelle findet die Querkraftbemessung statt zur bemessen ist ein fiktiver streifen von einem Meter herran zu ziehen. Die maximale Querkraft für Treppenanlagen mit gegenläufiger lässt sich wie folgt berechnen:

$V_{Ed,max}=F_{d}\cdot {\frac {b_{P}}{2}}+F_{0}\cdot {\frac {2\cdot b_{L}}{2}}$

mit:

$V_{Ed,max}$ - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft

$F_{d}$ - gesamte Gleichflächenlast aus Eigen- und Verkehrslast

$b_{P}$ - die effektive Stützweite

$F_{0}$ - Randlast aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs

$b_{L}$ - Breite des Treppenlaufs

Aufbau der Querschnittsform

Die Normale Querschnittsform ist ein Rechteckquerschnitt der Höhe $h_{P}$ in der Berechnung wird wie üblich bei der bemessung von Platten ein Streifen mit einer Breite von $1,0m$ verwendet.

Entwerfen und Bemessen

Nach der Ermittlung der Schnittkräfte der Podeste ermittelt sind erfolgt eine Bauteil Bemessung.

Grundlage der Bemessung ist die

Grenzzustand der Tragfähigkeit

• Biegebemessung
• Querkraftbemessung

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

• Begrenzung der Verformung (Begrenzung der Biegeschlankheit)

In den Fällen in denen der Treppenlauf über eine Konsole angeschlossen wird sind diese Bereiche extra als versteckter Postträger oder über eine Konsolenbemessung nachzuweisen desweiteren werden von den Herstellern der Elastomerlagern oft Bemessungshilfen nach EC2 in deren Planungsunterlagen gegeben.

Beispiele der Handrechnung

Treppen auf Platten, Beispiel 1 - Treppenhaus in einem mehrgeschossigen Wohnhaus, Treppenlauf biegesteif an Podest angeschlossen

Quellen

Normen

Fachliteratur

Links

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