Zugkraftdeckung (Bsp.)

Vorgehensweise bei der Zugkraftdeckung an einem praxisnahen Berechnungsbeispiel

Statisches System und Belastung

Betrachtet wird ein Durchlaufträger mit 2 Feldern unterschiedlicher Spannweite. Es handelt sich um einen Plattenbalkenquerschnitt, welcher frei drehbar gelagert ist.

Beton C25/30

Betonstabstahl B500A !!!!!Bild!!!!

Berechnungsbeispiel händisch

Nachfolgend wird schrittweise die grafische händische Durchführung der Zugkraftdeckung an einem praxisnahen Berechnungsbeispiel erläutert. Hierbei werden auch die beiden Varianten hinsichtlich dem Ansatz der Tragfähigkeit der Bewehrung in der Verankerungslänge berücksichtigt.

Grundlagen

• Momentengrenzlinie

Grundlage ist die Momentengrenzline (Bemessungswerte), welche aufgrund der verschiedenen Möglichkeiten der Laststellungen geeignet zu bestimmen ist (z.B. Schnittprinzip).

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Um die Zugkraftdeckung zeichnerisch durchzuführen, sind schrittweise Einzelne Werte des Verlaufes der Momentengrenzlinie zu Bestimmen. Die Schrittweite ist so zu wählen, dass der Verlauf entsprechend „feinfühlig“ dargestellt wird. Im Falle des Beispiels führt ein Abstand von 0,5m zu einem zufriedenstellenden Ergebnis. Mit der Annahme der Anwendung des Schnittprinzips ist also alle 0,5m entlang der Systemlänge der Bemessungswert des Biegemomentes zu Bestimmen. Aufgrund der Lagerungsbedingung am Zwischenauflager, darf das Stützmoment abgemindert werden (Momentenausrundung). Dies ist ebenfalls zu Berücksichtigen.

• Ergebnisse aus der Biege- und Querkraftbemessung

Aus der Biegebemessung ist Anzahl, Durchmesser und Stahlgüte der Längsbewehrung bekannt.

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Querschnitt des Plattenbalkens mit der gewählten Bewehrungsmenge und deren Anordnung am entsprechenden Betrachtungsschnitt (Querkraftbewehrung nicht dargestellt). Auch die statische Nutzhöhe d lässt sich aus der Grafik entnehmen. Aufgrund der einlagigen Anordnung ist diese im Beispiel stets 70 cm.

Ebenfalls sind die Druckstrebenneigungswinkel aus der bereits vollzogenen Querkraftbemessung bekannt:

Am Auflager A und C ist θ = 18,4°→ cot θ = 3,00

Am Auflager B links ist θ = 25,0°→ cot θ = 2,14

Am Auflager B rechts ist θ = 22,9°→ cot θ = 2,37

Der Neigungswinkel der Bügelbewehrung beträgt α = 90° →cot α = 0

Die Bemessungswerte der Querkräfte an den Endauflagern betragen bei Auflager A = 290,86 kN und bei B = 236,05 kN.

Bestimmen der M/z - Linie (Zugkraft aufgrund von Biegemomenten)

Die M/z Linie lässt sich aus der Momentengrenzline bestimmen. Ziel ist es, den Verlauf der Stahlzugkraft F_sd aufgrund von Biegemomenten in Diagrammform darzustellen. Um die entsprechenden Werte für das Zugkraftdiagramm zu erhalten, ist jeder einzelne Bemessungswert aus der Momentengrenzlinie durch den Hebelarm der inneren Kräfte (z) zu dividieren. Man erhält somit aus dem Moment M_Ed [kNm] die Stahlzugkraft F_sd [kN].

Die Stahlzugkraft F_sd errechnet sich somit zu:

$F_{\mathrm {sd} }={\cfrac {M_{\mathrm {Ed} }}{z}}+N_{\mathrm {Ed} }$

MEd...	Bemessungswert des einwirkenden Momentes (Wert aus Momentengrenzlinie)
z...	Der Hebelarm der inneren Kräfte errechnet sich im Falle des Beispiels aus der statischen Nutzhöhe zu 0,9 · d.
NEd...	Bemessungswert des einwirkenden Normalkraft (keine einwirkende Normalkraft vorhanden→ entfällt somit)

Aufgrund des sich immer wiederholenden Berechnungsschrittes wird dieser folglich nur einmal exemplarisch am maximalen Biegemoment in Feld 1 veranschaulicht:

$M_{\mathrm {Ed} }=413,2kNm$

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 0,7m=0,63m$

$F_{\mathrm {sd} }={\cfrac {M_{\mathrm {Ed} }}{z}}={\cfrac {413,2}{0,63}}=655,90kN$

Nach dieser Vorgehensweise sind alle Werte aus der Momentengrenzlinie in die entsprechende Stahlzugkraft umzurechnen. Eine Tabelle kann hierfür sehr sinnvoll sein:

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Sind alle Werte bestimmt, lassen sich diese anhand ihrer Koordinaten im Zugkraftdiagramm eintragen. Bei der händischen Durchführung eignet sich hierfür Millimeterpapier. Die Maßstäbe können hierbei prinzipiell frei gewählt werden.

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Sind alle Punkte im Diagramm eingetragen, lassen sich diese entsprechend verbinden, um den Zugkraftverlauf zu erhalten.

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F_sd – Linie (Zugkraft aufgrund von Biegemomenten und Querkraft)

Um den tatsächlichen Verlauf der Stahlzugkraft aufgrund von Biegemoment und Querkraft im Zugkraftdiagramm darzustellen, ist die Zuggurtkraftdifferenz zu berücksichtigen. Bei der zeichnerischen Durchführung erfolgt dies durch horizontales Versetzen der M/z – Linie um das Versatzmaß a_l.

Zugkraftdeckung