Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen des Nachweises werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

• l_eff=20m (Einfeldträger)
• b=100cm
• h=100cm
• d_s=93cm
• d_p=85cm
• A_s1=31,42cm^2 (BSt IV; f_yk=550 N/mm²)
• A_p=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; f_pk=1370 N/mm²)
• E_p=205000
• σ_pp=800 N/mm²
• B 600 (f_ctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

Eigenlast$$	$q_k=25\frac{kN}{m}$
Ausbaulast	$q_k=3,75\frac{kN}{m}$
Verkehrslast (Gleichlast)	$q_k=12\frac{kN}{m}$
Verkehrslast (Einzellast)	$F_{qk}=300kN$

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

Materialkennwerte

f_ctm=3,6 N/mm²

f_yk=550 N/mm²

f_pk=1370 N/mm²

Querschnittswerte

$A_b=b\cdot h=100*100=10000c{m}^2$

$I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333c{m}^4$

$W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666c{m}^3$

$y_{bz}=35cm$

Schnittgrößenermittlung

ständige Lasten:

charakteristisch$$	$g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}$
häufig	$g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}$
selten	$g_{d,inf}=(25+3,75)*1,1=31,63\frac{kN}{m}$

veränderliche Lasten:

Gleichlasten:

charakteristisch$$	$q_k=12\frac{kN}{m}$
häufig	$q_{d,frequ}=12*0,5=6\frac{kN}{m}$
selten	$q_{d,inf}=12*1,1=13,2\frac{kN}{m}$

Einzellasten:

charakteristisch$$	$F_{qk}=300kN$
häufig	$F_{qd,frequ}=300*0,5=150kN$
selten	$F_{qd,inf}=300*1,1=330kN$

Nachweis

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

Ermittlung der Restspannstahlfläche

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

${\sigma }_{b,\mathrm{\Delta }p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}$

${\sigma }_{b,\mathrm{\Delta }p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{c{m}^2}$

${\epsilon }_{v,\mathrm{\infty }}^{(0)}\cdot E_p=800\frac{N}{m{m}^2}=80\frac{kN}{c{m}^2}=$

$A_{Z,r}=\frac{{\sigma }_{b,\mathrm{\Delta }p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\mathrm{\infty }}}{W_b}+\frac{M_{\mathrm{\Delta }T,freq}}{W_b}}{{\epsilon }_{v,\mathrm{\infty }}^{(0)}\cdot E_p\cdot (\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b})}$

$A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot (\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666})}=61,69c{m}^2$

Nachweis

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