Biegebemessung (einachsige Biegung)
Grundlagen
Die Biegebemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit hat die Aufgaben,
nachzuweisen dass der vorab gewählte Betonquerschnitt in der Lage ist die vorhandenen Druckspannungen aufzunehmen und
die erforderliche Stahlquerschnittsfläche der Biegezugbewehrung an den Stellen der maximalen Biegebeanspruchung zu bestimmen.
Um eine Bemessung des Querschnitts im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu ermöglichen, werden im Voraus folgende grundlegende Annahmen getroffen:
- Querschnitte, die vor der Verformung eben waren, bleiben eben (Bernoulli Hypothese)
- Es liegt vollkommener Verbund vor, das heißt die Dehnungen des Betons entsprechen den Dehnungen des Betonstahls
- Die Zugfestigkeit des Betons darf im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht berücksichtigt werden, das heißt sämtliche Zugkräfte müssen durch den Betonstahl aufgenommen werden
- Für die Spannungs-Stauchungs- Verknüpfung im Beton gilt im Regelfall folgendes vereinfachtes Diagramm:
Gilt für Betone der Festigkeitsklasse bis C50/60 bzw. Leichtbetone bis C50/55
- Die Spannungs-Dehnungs/Stauchungs-Verhältnisse im Stahlbeton werden für die Bemessung wie folgt beschrieben:
Linie I: Zur Vereinfachung wird ein horizontal weiterlaufender Ast angenommen fyk=500N/mm²
Linie II: Ansteigender Ast zugelassen zur Querschnittsbemessung, wenn die Dehnung maximal εud=25 ‰ beträgt
- Es gelten folgende möglichen Dehnungsverteilungen im Stahlbetonquerschnitt
Für Betone bis zur Festigkeitsklasse C50/60 gelten die Grenzstauchungen:
εc2=-3,5‰ bei Biegebeanspruchung und
εc2=εc1=-2,2‰ bei zentrischem Druck
Der Betonstahl versagt bei einer Grenzdehnung von εs1=εs2=25‰
Nachweisführung und Bewehrungsermittlung mit Bemessungshilfen
Eine iterative Handrechnung ist in der Praxis sehr umständlich und daher nicht üblich.
Der Nachweis der Grenztragfähigkeit und die Ermittlung der Längsbewehrung erfolgen im Allgemeinen Bemessungstafeln,
wie sie beispielsweise in [Schneider Bautabellen für Ingenieure 20.Auflage Abs.5.6 Tafeln 1-9] zu finden sind.
Um mit den Bemessungshilfen arbeiten zu können, müssen die Bauteilabmessungen und Materialparameter bekannt sein.
Die statische Nutzhöhe d kann für den Fall, dass sie vor der Bewehrungsermittlung noch unbekannt ist über eine Vorbemessung
abgeschätzt werden und gegebenenfalls nach der Bewehrungswahl noch einmal korrigiert werden und für eine erneute Bemessung verwendet werden.
Mit Hilfe der Bemessungstafeln bzw. Diagrammen kann nun bei bekanntem maximalen einwirkenden Moment die erforderliche Bewehrung,
oder bei bekanntem Bewehrungsquerschnitt das maximal aufnehmbare Moment ermittelt werden.