Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu begrenzter Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ist hierbei die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:

${{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac {1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\geq {{V}_{Rd,c,\min }}$

wobei:

${{C}_{Rdc}}={\frac {0,15}{{\gamma }_{c}}}$

$k=1+{\sqrt {\frac {200}{d}}}\left\{{\begin{matrix}\geq 1,0\\\leq 2,0\\\end{matrix}}\right\}$ Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)

${{\sigma }_{cp}}={\frac {{N}_{Ed}}{{A}_{c}}}\leq 0,2\cdot {{f}_{cd}}$ einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen

${{\rho }_{l}}={\frac {{A}_{sl}}{{{b}_{w}}\cdot d}}\leq 0,02$ geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung

b_w - der kleinsten Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]

d - der statischen Nutzhöhe [mm]

f_ck - der charakkteristische Betondruckspannung

f_cd -

A_c -

A_sl -

γ_c = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation

γ_c = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. ] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu

${{V}_{Rd,c,\min }}=\left[{\frac {{\kappa }_{1}}{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left({{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}}\right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}\right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d$

mit

${{\kappa }_{1}}=0,0525~$ für $d\leq 60cm$
${{\kappa }_{1}}=0,0375~$ für $d\geq 80cm$ (Zwischenwerte sind zu interpolieren)