Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu begrenzter Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ist hierbei die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:

${{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac {1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\geq {{V}_{Rd,c,\min }}$

wobei:

${{C}_{Rdc}}={\frac {0,15}{{\gamma }_{c}}}$

$k=1+{\sqrt {\frac {200}{d}}}\left\{{\begin{matrix}\geq 1,0\\\leq 2,0\\\end{matrix}}\right\}$ Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)

${{\sigma }_{cp}}={\frac {{N}_{Ed}}{{A}_{c}}}\leq 0,2\cdot {{f}_{cd}}$ Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen

${{\rho }_{l}}={\frac {{A}_{sl}}{{{b}_{w}}\cdot d}}\leq 0,02$ geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung

b_w - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]

d - Statische Nutzhöhe [mm]

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

f_cd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit

A_c - Betonfläche

A_sl - Fläche der Zugbewehrung

γ_c = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation

γ_c = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. ] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.

Mindestquerkrafttragfähigkeit V_Rd,c,min

Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu

${{V}_{Rd,c,\min }}=\left[{\frac {{\kappa }_{1}}{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left({{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}}\right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}\right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d$

wobei:

κ₁ = 0,0525 für d ≤ 60cm>

κ₁ = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)