Direkte Verformungsberechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)

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Auf dieser Seite wird die Anwendung des Näherungsverfahren zur direkten Verformungsberechnung nach EC2 an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der direkten Verformungsberechnung werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Aufgabenstellung

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine Gleichlast in Höhe von 40 kN/m belastet. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Für das gegebene Bauteil ist unter gegebener Belastung die Verformung in Balkenmitte zu ermitteln.

  • leff=6m
  • (Kurzzeitbelastung)
  • b/h=35cm/75cm
  • d=70cm
  • B500A
  • Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²)
  • C 20/25
  • εcs=0,4‰
  • φ (∞,t0)=2

Festigkeiten

Vorbereitende Berechnung

Ermittlung des quasi-ständigen Moments

Ermittlung des Rissbildungsmoments

Ermittlung des effektives Elastizitätsmodul

Ermittlung der Druckzonenhöhe

Ermittlung der Krümmung

Krümmung im Zustand I

Krümmung im Zustand II

Krümmung - wahrscheinlicher Wert

Ermittlung der Krümmung infolge Schwinden

Krümmung im Zustand I

Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II[1]

Krümmung im Zustand II

Krümmung - wahrscheinlicher Wert

Ermittlung der Gesamtkrümmung

Ermittlung der Durchbiegung

=>Einfeldträger, Gleichlast (Beiwert nach LITZNER [2] vgl. Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile)

Vergleich der direkten Verformungsberechnung mit dem Näherungsverfahren und der numerischen Integration

Auf der Seite zur direkten Verformungsberechung mittels numerischer Integration wird das hier vorgestellte Beispiel mit der numerischen Integration wiederholt.


Quellen

  1. Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Bemessungshilfen zu Eurocode 2, Teil 1, Planung von Stahlbeton und Spannbetonwerken; DAfStb Heft 425
  2. Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2, BK 1995


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