Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

Besonderheiten der Lastannahmen

In dieser besonderen Form der Treppenkonstruktion werden alle Belastungen senkrecht auf die Laufplatte bezogen. Die Kraftkomponente $q_{\parallel }$, die dabei tangential auf die Stufen wirkt, ist in den Fällen der üblichen Steigungswinkel so gering, dass sie vernachlässigt werden kann. Die Verkehrslasten werden als Flächenlast $q_{k}$ der entsprechenden Tabelle entnommen. In der Tabelle sind diese auf die Länge im Grundriss bezogen. Für Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen müssen diese Lasten in ihre Kraftkomponenten senkrecht und parallel zur Laufplatte zerlegt werden. Die Umrechnung erfolgt mit den folgenden Gleichungen:

$q_{\perp }=q_{d}\cdot cos(\alpha )$

$q_{\parallel }=q_{d}\cdot sin(\alpha )$

mit:

$q_{\parallel }$ - tangential zur Laufplatte wirkende Komponente der Flächennutzlast

$q_{\perp }$ - senkrecht auf die Laufplatte wirkende Komponente der Flächennutzlast

$\alpha$ - Steigungswinkel

Die ständigen Lasten ergeben sich abhängig von der Querschnittsform. Im allgemeinen werden aber folgende Gleichungen verwendet:

$g_{k}=g_{k}^{*}+g_{k}^{**}$

mit:

$g_{k}$ - gesamtes charakteristisches Eigengewicht

$g_{k}^{*}$ - charakteristischer Wert der Platteneigenlast

$g_{k}^{**}$ - charakteristischer Wert der Stufeneigenlast

Der charakteristische Wert der Stufeneigenlast $q_{k}^{**}$ lässt sich über die folgende Gleichung lösen. Der entscheidende Unterschied gegenüber den Treppen auf Platten ist, dass bei dieser Bauform die Stufeneigenlast mit dem Kosinus des Steigungswinkel $\alpha$ zu multiplizieren ist:

$q_{k}^{**}={\frac {s\cdot \gamma _{2}}{2}}\cdot cos(\alpha )$

mit:

$s$ - Steigung

$\alpha$ - Steigungswinkel

$\gamma _{2}$ - $24{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für unbewehrten Beton

Bei dem charakteristischen Wert der Platteneigenlast $g_{k}^{*}$ hingegen wird der Steigungswinkel$\alpha$ nicht berücksichtigt, da die Last sich bereits in der gewollten Lage befindet. Die Berechnung erfolgt nach der angegebenen Gleichung:

$q_{k}^{*}=h\cdot \gamma _{1}$

mit:

$\gamma _{1}$ - $25{\frac {kN}{m^{3}}}$ Wichte für Stahlbeton

$h$ - Querschnittshöhe der Platte

Auflager

Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen werden wie Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen in anstehendes Mauerwerk, Treppenbalken oder Stahlbetonwände gelagert. Um das Maß der Spannweite festzulegen, wird die Tiefe der Unterstützung zur Hälfte angesetzt.

statische System

Die statischen Systeme lassen sich ebenfalls an der Grafik für die Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen beschreiben.

Vier Fälle des Statischen Systems

• (a) Hier wird der für Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen sägenartiger Querschnitt, um ein kinematisch bestimmtes System zu bilden, einseitig in anstehendes Mauerwerk oder in einen Seitenbalken eingespannt. Das Tragsystem entspricht idealisiert einem einfachen Kragarm (Balken einseitig eingespannt).

• (b) Durch die beidseitige Lagerung ist das Tragsystem anders als im Fall (a) nicht gezwungen eingespannt zu werden und daher abhängig von der Torsionssteifigkeit der Lager frei zu wählen. Hierbei können beide Auflagerpunkte frei aufgelagert, elastisch oder voll eingespannt werden.

• (c) In diesem Fall lagert der sägenartiger Querschnitt als Doppelkonsole in dem in der Mitte liegenden Längsbalken. Einseitig zu betrachten wie Fall (a).

• (d) Es handelt sich bei diesem System um eine Kombination der Fälle a und b. Die Variante wird angewendet, um besonders breite Treppen zu konstruieren. Hierbei hat das rückdrehende Moment des Eigengewichtes der Randkonsolen einen positiven abminderten Einfluss auf die Dicke der Stufen.

Das Tragsystem der Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen ist somit im Allgemeinen entweder eine Konsole oder ein einfacher Balken.

Aufbau der Querschnittsform

Vier Fälle des Statischen Systems

• (a) Die gezeigte Querschnittsform entspricht einer zweiseitig freigelagerten Stufe.

• (b) Der Querschnitt zeigt die Spannungsverteilung einseitig eingespannter Stufen und Kragbalken

• (c) Diese Querschnittsform zeigt bei positiven und negativen Spannungen die gleiche Spannungsverteilung. Für diese gefalteten Querschnitte folgt die Bemessung der Stufenquerschnitte mit Dreieckdruckzone, solange die Nulllinie innerhalb der Platte liegt. Andernfalls muss die Bemessung mit Hilfe der Faltwerktheorie durchgeführt werden.

Entwerfen und Bemessen

Bei der Berechnung wird die Treppe bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen als Kragarm oder Balken auf zwei Stützen idealisiert. Dabei sind folgende Nachweise für die Lagerung zu führen:

• Kippsicherheit der Stufen
• Bemessung des Mauerwerks
• Einspannung/Verankerung
• Entwerfen und Bemessen der tragenden Treppenbalken

Des Weiteren muss der sägenartige Querschnitt unter dem Gesichtspunkt der Tragfähigkeit nachgewiesen werden:

• Querschnittsbemessung
  • Biegebemessung
  • Querkraftbemessung
  • Sicherstellung des duktilen Bauteilverhaltens

Der Unterschied zur Bemessung Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen besteht darin, dass das Biegemoment wegen der Durchlauftragwirkung als ein Moment bezogen auf einen Meter behandelt wird. Das Biegemoment für die geneigte Einheitslänge sei $M$, jenes für nur eine Stufe entspricht $M_{1}$ .

Quellen

Fachliteratur

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