Heißbemessung Stahlbetonbau

Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden. Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.

Hinweis : Die auf dieser Seite behandelten Themen basieren auf den Grundlagen der Heißbemessung, welche auf der Seite Heißbemessung behandelt werden.

Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände

Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die thermischen und die mechanischen Materialeigenschaften betrachtet werden.

Thermische Eigenschaften

Zu den thermischen Eigenschaften gehören die spezifische Wärme, die Wärmeleitfähigkeit und die Rohdichte. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die Dehnung infolge der Temperaturänderung des Materials, beachtet werden.

• Wärmekapazität c_p(θ) [J/(kg*K)]

Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen. Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.

Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2

Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2

Bei Beton spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.

Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.

Auch bei Stahl ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton, ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.

Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen, welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800 °C stark an. Dieser Einfluss fällt allerdings eher gering aus.

• thermische Leitfähigkeit λ [W/(m*K)]

Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" bezeichnet. Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt. Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s) / (m*K)], bzw. [W / (m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen.

Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2

Bei Beton ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht dir Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge. Im nationalen Anhang EC 2-1-2 [2-2] wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben. Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.

Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2

Die Wärmeleitfähigkeit von Stahl liegt wischen 50 und 30 W / (m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch, wie die von Beton. Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt. In diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.

• thermische Dehnung ε [Δl / l]

Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung ε bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.

thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2

Bei einer Temperaturerhöhung von Beton, kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu. Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient α_T liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0 * 10^-5 /K. Die Temperaturdehnung für Beton wird mit ε_c(θ) bezeichnet.

thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2

Stahl hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3 * 10-5 /K. Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit ε_s(θ) bezeichnet.

Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.

• Rohdichte ρ [kg/m³]

Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss

Das Porensystem im Beton bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.

Mechanische Eigenschaften

Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wieder. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2, Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, f_ck für Beton und f_yk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss. Die Materialfestigkeiten und die E-Module von Beton und Stahl ändern sich unter hohen Temperaturen. Schon bei einem geringen Spannungszuwachs nimmt die Dehnung unter hohen Temperaturen deutlich zu. Daraus lässt sich schließen, dass die Festigkeit von Stahl und Beton unter hohen Temperaturen stark abnimmt.

Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung

Beiwert k_c(θ) zur Berücksichtigung des Abfalls der charakteristischen Druckfestigkeit (f_ck) von Beton nach DIN EN 1992-1-2

• Beton
  

Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung- und Dehnung mit den zwei Parametern f_c,θ (Druckfestigkeit) und ε_c1,θ (Stauchung) bestimmt. Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.

Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.

Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien unter ETK ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.

Durch die Zunahme der Verformungsfähigkeit (Abnahme des E-Moduls) von 2,5‰ Bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C, werden aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert. Dies hat eine Reduzierung der Druckfestigkeit zur Folge.

Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit f_ck durch den Beiwert k_c berücksichtigt. Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.

Auch die Zugfestigkeit nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.

Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformten Betonstahl (B500)

Beiwert k_s(θ) zur Berücksichtigung des Abfalls der charakteristischen Festigkeit (f_yk) von Zug- und Druckbewehrung nach DIN EN 1992-1-2

• Betonstahl

Betonstahl wird im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Spannungsdehnungsbeziehung fest. Dabei wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.

Bei einer Temperatur von rund 500 °C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt. Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit f_yk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert k_s festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.

Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2

Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

1.Ebene: Tabellenverfahren

Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.

2.Ebene: Vereinfachte Rechenverfahren

Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne das dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.

3.Ebene: Allgemeines Rechenverfahren

Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.

Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit tabellarischen Daten ist nicht immer Anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.

Stufe 1: Tabellenverfahren

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben. Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt. In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten.

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:

• Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
• tragende und nicht tragende Wände.
• Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
• ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.

Hinweis : Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen. Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden. Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung. Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.

Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt. Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden gilt für die Tragfähigkeit (Kriterium R):

${{E}_{d,fi}}$ ≤ ${{R}_{d,fi}}$

${{E}_{d,fi}}$ <

Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand

${{R}_{d,fi}}$ <

Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand

Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θ_cr nach DIN EN 1992-1-2

Die Tabellenwerte gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor von 0,7. Sie wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt voll ausgelastet ist. Daraus lässt sich schließen, dass die Aufnehmbare Schnittgröße für den Brandfall E_d,fi aus der Tragfähigkeit bei Normaltemperatur R_d ermittelt wurde, welche mit dem Reduktionsfaktor reduziert wurde. Es gilt also: E_d,fi = 0,7 * E_d = 0,7 * R_d.

Für die Zugzone von von statisch bestimmt gelagerten Stahlbetonbalken, Platten und Decken, ist der Achsabstand der Bewehrung so festgelegt, dass bei 0,7 * R_d = E_d,fi die kritische Temperatur der Bewehrung θ_cr = 500 °C beträgt. Der Betonstahl erreicht seine temperaturabhängige Streckgrenze, wenn er die kritische Temperatur erreicht. In dem Fall liegt die aufnehmbare Spannung σ_s,fi für θ_cr = 500°C bei 61% der charakteristischen Streckgrenze von Betonstahl f_yk bei 20°C.

$\sigma _{s,fi}={0,61\cdot {f_{yk}}}$

(20°C)

Die Verringerung der charakteristischen Festigkeit von Betonstahl f_yk in Abhängigkeit zur Temperatur θ, wird im Bild 5.1 des EC 2-1-2 dargestellt. Für bestimmt gelagerte Biegebauteile und Zugglieder, deren kritische Temperatur nicht 500 °C beträgt, darf der Achsabstand der Tabellen nach der DIN EN 1992-1-2 verändert werden. Die kritische Temperatur kann dabei mithilfe des Diagrammes aus Bild 5.1 des EC 2-1-2 ermittelt werden, wobei die Stahlspannung σ_s,fi für die Brandeinwirkung E_d,fi nach der Gleichung 5.2 der DIN EN 1992-1-2 bestimmt wird.

Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die Methode A, die Methode B und Anhang C.

Methode A

Die Methode A enthält 2 Verfahren. Zum einen die Bemessung mit der EC 2-1-2 Tabelle 5.2a und als Alternative zu dieser die Gleichung 5.7 aus dem EC 2-1-2. Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.

Hinweis : Damit sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall halbiert, müssen die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sein. Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall $l_{0,fi}\leq 3m$. Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung $e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}$ Für die Bewehrung gilt $A_{s}<0,04\cdot A_{c}$

Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der Lastausnutzungsfaktor μ_fi eine große Rolle.

${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi}}{{N}_{Rd}}}$

${{N}_{Ed,fi}}$

Bemessungswert für die Längskraft beim Bruch

${{N}_{Rd}}$

Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur

In der Tabelle 5.2a des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μ_fi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet. Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.

Die Gleichung 5.7 des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt.

$R=120\cdot {{\left({\frac {{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120}}\right)}^{1,8}}$

${{R}_{\eta }}$

Einfluss des Lastniveaus

${{R}_{a}}$

Einfluss des Achsabstandes

${{R}_{l}}$

Einfluss der Stützenlänge

${{R}_{b}}$

Einfluss der Querschnittsabmessungen

${{R}_{n}}$

Einfluss der Bewehrung

${R_{\eta fi}}=83\cdot \left(1-{{\mu }_{fi}}\cdot {\frac {(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega }}\right)$

${R_{a}}=1,6\cdot (a-30)$

${R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})$

${R_{b}}=0,09\cdot b'$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle {R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4\\\quad \,=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4}

Im Gegensatz zu der Tabelle 5.2a, müssen die Stützenenden hier nicht rotationsbehindert gelagert sein. Zudem beträgt die maximal zulässige Stützenlänge für Randstützen 5m und für rechteckige Querschnitte 6m. Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen [9].

Stufe 2: vereinfachte Verfahren

Es ist bekannt, dass sich bei Brandbeanspruchung die Materialeigenschaften, bsw. die Tragfähigkeit, in Abhängigkeit der Temperaturen verringern. Die in EC 2-1-2 enthaltenen vereinfachten Rechenverfahren beschreiben die Verringerung der Tragfähigkeit von Bauteilen unter Brandbeanspruchung annähernd durch eine temperaturabhängige Verkleinerung des Querschnitts und eine temperaturbedingte Abminderung der Materialeigenschaften beim Brand.

Eine Verringerung des Betonquerschnitts berücksichtigt, dass die äußeren Betonoberflächen, die dem Brand direkt ausgesetzten sind, aufgezehrt werden und für die Tragfähigkeit nicht mehr angesetzt werden können. Um den Tragfähigkeitsnachweis, analog dem Nachweis für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1, zu führen, muss für den gedanklich verringerten Betonquerschnitt lediglich die Festigkeit von Beton und Bewehrungsstahl temperaturabhängig mit den Beiwerten K_c(θ) bzw. K_s(θ) abgemindert werden.

Zur Ermittlung der benötigten Querschnittstemperaturen können die zusammengestellten Diagramme mit Temperaturprofilen im EC 2-1-2 (Anhang A) verwendet werden. Diese Profile dürfen nur für Wände, Platten, Balken und Stützen mit den üblichen Querschnittsformen bei Brandbeanspruchung nach der Einheitstemperaturzeitkurve angewendet werden. Nachdem die reduzierten Betonquerschnitte und die temperaturabhängigen Abminderungen der Betonfestigkeit bestimmt wurden, stehen nach EC 2-1-2 Anhang B zwei Verfahren zur Bemessung zur Verfügung.

• Zum einen gibt es die Zonenmethode (nach EC 2-1-2 Anhang B.2), die für Druckglieder im nationalen Anwendungsdokument nur mit zusätzlichen Ausnahmen nach Cylok und Achenbach geführt werden darf.

Hinweis : Die Zonenmethode darf für Bauteile, die auf Biegung mit oder ohne Normalkraft beansprucht werden, ohne zusätzliche Annahmen angewandt werden.

• Zum anderen gibt es die sogenannte 500 °C- Isothermen-Methode im Anhang B.1, die nach nationalem Anhang für die Anwendung in Deutschland nicht zugelassen ist.

Achtung : In den informativen Anhängen C bis E werden noch weitere vereinfachte Rechenverfahren angeboten. Hiervon dürfen gemäß EC2-1-2 in Deutschland nur die Verfahren im Anhang E für statisch bestimmt gelagerte und durchlaufende Balken und Platten angewandt werden, bei denen die Tragfähigkeit im Brandfall wesentlich durch temperaturabhängige Festigkeitsabnahme und die kritische Temperatur der Feldbewehrung bestimmt wird.

Varianten des vereinfachten Verfahrens

Temperaturprofile (aus Anhang A des EC 2-1-2)
Zonenmethode nach DIN EN 1992-1-2
Isothermen-Methode nach DIN EN 1992-1-2
Erweiterte Zonenmethode nach Cyllok und Aschenbach

Stufe 3: allgemeine Verfahren

Bei dem allgemeinen Rechenverfahren wird über eine rechnerische Simulation das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Einzelbauteile, Teil- oder Gesamttragwerke mit beliebigen Querschnittsformen, bei voller oder lokaler Temperaturbeanspruchung, ermittelt. Es erfordert, im Vergleich zum tabellarischen Nachweis oder zum vereinfachten Rechenverfahren, einen größeren Aufwand in der Berechnung. Außerdem ist die Prüfbarkeit der Ergebnisse nur mit einer Gegenrechnungen zu kontrollieren.

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei denen das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. Gerade wegen des Anspruchs der Allgemeingültigkeit und die Korrektheit müssen die allgemeinen Rechtsverfahren kritisch überprüft werden.

Neben einer möglichen Inkorrektheit des Programms, können Eingabedaten problemspezifisch nicht richtig oder nicht sinnvoll für zutreffende Bemessungsereignisse eingegeben werden. Sofern als Rechengrundlage nicht die richtigen Materialgesetze oder Brandbeanspruchung im Programmcode fest hinterlegt sind, können ebenfalls gravierende Abweichungen entstehen.
Aus diesem Grund wurde im nationalen Anhang CC zur DIN EN 1991-1-2/NA Validierungs- und Testbeispiele auf Basis eines Abschlussberichtserstellt, mit denen die Überprüfung der Anwendbarkeit des Rechenprogramms, für die die brandschutztechnische Bemessung von Bauteilen und Tragwerken, möglich ist. Damit ist ein Rückschluss auf reale Tragwerke umsetzbar. Für mehr Informationen zum Thema Validierung von Rechenprogrammen siehe:

Hinweis : Der nationale Anhang CC sieht vor, dass vom Ersteller eines Rechenprogramms zur Durchführung von Nachweisen nach den allgemeinen Rechenverfahren, vor der Anwendung des Programms für bauordnungsrechtliche relevante Brandschutznachweise, die Validierungsbeispiele eigenständig berechnet werden sollen. Diese Musterberechnung soll, unter Verwendung der im Anhang CC enthaltenen tabellarischen Übersichten, die im Rahmen der Validierung durch den Programmhersteller erzielten Ergebnisse in einer Dokumentation erstellt werden und dem Prüfingenieur bzw. Prüfsachverständigen neben den geführten Nachweisen in einer Dokumentation vorgelegt werden. Eine Abweichung von Musterergebnissen sollte innerhalb der angegebenen Grenzbereiche liegen.

Die Berechnung erfolgt in zwei Schritten:
Der erste Schritt ist die thermische Analyse. Dabei werden die Temperaturverteilung und die Temperaturentwicklung innerhalb des betrachteten Bauteils mittels Finiten Elementen ermittelt. Somit ergeben sich zum einen die Brandgaszeittemperaturen, aus denen die Temperaturzeitkurve ermittelt wird. Zum anderen ergeben sich daraus die Isothermen, mit denen die Bauteiltemperaturen ermittelt werden können. Diese geben, im Gegensatz zu den Tabellen des Anhangs A in EC2-1-2, den Zustand des konkret vorliegenden Bauteils an.
Weiterführende Informationen für die thermische Analyse sind hier zu finden.

Der zweite Schritt ist die mechanische Analyse. Dabei wird das Trag- und Verformungsverhalten unter Brandbeanspruchung untersucht. Das Ziel ist die Ermittlung der mechanischen Einwirkung Efi,d,t und der temperaturabhängigen Beanspruchbarkeit Rfi,d,t. Die Einwirkungen resultieren aus äußeren Belastungen, thermischen Einwirkungen wie Zwängungen aufgrund unterschiedlicher Erwärmung des Bauteils, und nichtlinearen Einflüssen aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.
Der Nachweis wird auf Grundlage der ermittelten Informationen nach den üblichen Bedingungen der Kaltbemessung durchgeführt. Grundsätzlich gilt auch hier:   Ed,fi < Rd,fi
Weiterführende Informationen für die mechanische Analyse sind hier zu finden.

Nebenwirkungen bei Brandbeanspruchung

Betonabplatzungen

Unter schnell ansteigenden Temperaturen steigt die Gefahr, dass Teile der äußeren Schichten eines Stahlbetonbauteils abplatzen. Das gebundene Wasser im Beton geht bei steigender Temperatur in den gasförmigen Zustand über und versucht aus dem Beton zu entweichen. Kann der Wasserdampf aufgrund von dichtem Betongefüge nicht schnell genug entweichen, beispielsweise bei hochfesten Betonen, erhöht sich die Wahrscheinligkeit von Betonabplatzungen. Die größte Gefahr tritt in den ersten 10 bis 30 Minuten auf, weil in diesem Zeitraum der größte Temperaturanstieg zu verzeichnen ist.
Bei Normalbeton ist die Wahrscheinlichkeit für Betonabplatzungen auf dünne Bauteile begrenzt. Für Betondeckungen über 60mm sollte Netzbewehrung eingelegt werden. Um das Abplatzen bei hochfestem Beton zu vermeiden, sollten dem Beton Fasern beigefügt werden.
Betonabplatzung nach EC2-1-2 Abschnit 4.5

Einfluss der Dehnunen auf das statische System

Da die starken Dehnungen, sowohl des Betons als auch des Stahls, große Verformungen und Zwängungen verursachen, sind diese besonders zu berücksichtigen. Sie verstärken die Rissbildung in Zustand II. Außerdem ist eine realistische Erfassung der Verformungen bei Bauteilen notwendig, die nach Theorie II. Ordnung berechnet werden, wie zum Beispiel Stützen. Die Dehnungen und die daraus resultierenden Verformungen werden durch die Theorie II. Ordnung zusätzlich verstärkt, was zu großen Verschiebungen am System führt und damit auch zu hohen Schnittkräften.
Wenn man eine Pendelstütze unter Brandbeanspruchung beobachtet, versucht diese sich auszudehnen. Das führt bei Stützen zwischen zwei Geschossen zu einer Einspannung am Kopf und Fuß der Stütze, da sie sich in der Länge nicht frei bewegen kann. Diese Veränderung des Systems bewirkt eine neue Knicklänge von der halben Stützenlänge und sollte daher unbedingt in den Bemessungen einer solchen Pendelstütze berücksichtigt werden.
Unabhängig vom Bauteiltyp verursachen die Dehnungen bei nichtsymmetrischer Beflammung Spannungen innerhalb des Bauteils. Durch die unterschiedliche Erwärmung der Seiten behindern sich die Bereiche gegenseitig in der Ausdehnung, wodurch Kräfte freigesetzt werden. Bei Kragstützen führt das beispielsweise bei dreiseitiger Beanspruchung zu einer verstärkten Biegung.

Einspannung von Pendelstützen im Brandfall

Einspannung einer Pendelstütze im Brandfall

Nach EC2-1-2 NA AA.4 darf die Einspannung im Brandfall bei Pendelstützen angesetzt werden. Die Einspannung ist als volle Einspannung anzusehen. Die Erleichterung gilt nur für Stahlbetonstützen in ausgesteiften Gebäuden.
Es wird zwischen Dachgeschossen und Zwischengeschossen unterschieden.
Für Zwischengeschosse (Regelgeschosse) gilt für die Knicklänge im Brandfall: $l_{o,fi}=0,5\cdot {l}$
Für andere Geschosse, beispielsweise Dachgeschosse, gilt für die Knicklänge im Brandfall: $l_{o,fi}=0,7\cdot {l}$.

Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen

Die plausiblen Eingaben der Parameter in die Berechnungsprogramme ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung.
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw Zugfestigkeiten von Beton und Stahl ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen widerum größere Schnittkräfte, die von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, die genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen.
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden:
Betondeckung
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl und somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also ins Innere der Stütze, wobei die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist (siehe Bild).

Bewehrungswahl

1. Bewehrung über den Umfang verteilen
2. zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
3. Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren

Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung die Belastung nicht mehr aufnehmen können. Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungswahlen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen. (Bild)

Statisches System
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil sein statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu. Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen. Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden. (Bild mbaec auswahl, Bild Einspannung)