Heißbemessung Stahlbetonbau: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
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Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
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Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
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Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].
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==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
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Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>
  
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===Thermische Eigenschaften===
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Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />  
  
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== Einleitung ==
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====Wärmekapazität====
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| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
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:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''c<sub>p</sub>(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>
  
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==Mechamische Einwirkungen==
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:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA),  2016</ref>
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Im EC1-1-2 <ref name="EC1-1-2"> DIN EN 1991-1-2: 2015-09;DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09 </ref> wird im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen in direkte und indirekte Einwirkungen unterschieden.
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:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />
  
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=== Indirekte Einwirkungen ===
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:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
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Indirekte Einwirkungen infolge von Brandbeanspruchung sind Kräfte und Momente, die durch thermische Ausdehnungen, Verformungen und Verkrümmungen hervorgerufen werden. Sie müssen nicht berücksichtigt werden, wenn sie das Tragverhalten nur geringfügig
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:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
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beeinflussen und/oder durch entsprechende Ausbildung der Auflager aufgenommen werden können.
 
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Außerdem brauchen sie bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen nicht gesondert
 
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verfolgt werden. Wenn indirekte Einwirkungen berücksichtigt werden müssen, sind sie unter Ansatz der
 
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thermischen und mechanischen Materialkennwerte aus den baustoffbezogenen Eurocodes zu ermitteln. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>
 
  
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=== Direkte Einwirkungen ===
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====thermische Leitfähigkeit====
  
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Als direkte Einwirkungen werden die bei der Bemessung für Normaltemperatur berücksichtigten Lasten
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(Eigengewicht, Wind, Schnee usw.) bezeichnet. Die maßgebenden Werte der Einwirkungen sind den
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|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
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verschiedenen Teilen der DIN EN 1991, bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, zu entnehmen, wo
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auch allgemeine Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten sowie Lasten infolge des Betriebes
 
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(z.B. Horizontalkräfte infolge von Kranbewegungen) angegeben werden. Eine Verringerung der Belastung durch
 
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Abbrand bleibt unberücksichtigt.
 
  
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===Allgemeine Regeln===
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:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref><br/>
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Für die Einwirkungen gilt die DIN EN1991-1-1/2. Es werden die charakteristischen Lasten wie für die kalte Bemessung angesetzt.  
 
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Die Einwirkungen im Brandfall Efi,d,t ergeben sich nach den Kombinationsregeln in DIN EN 1990 <ref name="EC0"> DIN EN 1990: 2010-12</ref>  zu:<br /><br />
 
  
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<math>E_{fi,d}=\sum\gamma_{G}\cdot{E_{Gk}}\oplus\gamma_{Q,1}\cdot{\psi_{1,1}}\cdot{E_{Qk,1}}\oplus\sum\gamma_{Q,i}\cdot{\psi_{2,i}}\cdot{E_{Qk,i}}\oplus\sum{{A_{d}(t)}}</math><br /><br />
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:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>
  
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mit<br />
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:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref><br/>
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<math>{{E}_{fi,d}}</math> - der Bemessungseinwirkung im Brandfalls<br />
 
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<math>{{G}_{k}}</math> - der ständigen, charakteristischen Einwirkungen<br />
 
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<math>{{Q}_{k,1}}</math> - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung<br />
 
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<math>{{Q}_{k,i}}</math> - der veränderlichen, charakteristischen Einwirkung<br />
 
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<math>{{A}_{d}}(t)</math> - dem Bemessungswert der indirekten Einwirkungen<br/>
 
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<math>\gamma_{i}</math> - dem Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung nach DIN EN1990<br />
 
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<math>\psi_{i}</math> - dem Kombinationsbeiwert der Einwirkun nach DIN EN1990<br />
 
  
−
{{Hinweis||Nach DIN EN1992-1-2 NA gelten folgende Erleichterungen für den Kombinationsbeiwert der Leiteinwirkung <math>\psi_{1,1}</math>: Es darf <math>\psi_{1,1}</math> durch <math>\psi_{2,1}</math> ersetzt werden, jedoch nur, wenn die Leiteinwirkung nicht der Wind ist.}}<br/>
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====thermische Dehnung====
  
−
===Vereinfachte Regeln===
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{| style="float:right;"
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Wenn indirekte Einwirkungen - also solche, die aus Verformungen im Brandfall resultieren - vernachlässigbar klein sind, gilt vereinfachend die außergewöhnliche Einwirkungskombination als über den Brandverlauf konstant:<br /><br />
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|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
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<math>{{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~</math>
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:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε<sub>(T)</sub> [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε<sub>(T)</sub> handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />  
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<br /><br />
 
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mit<br />
 
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<math>{{E}_{fi,d,t}}</math> - der außergewöhnlichen Kombination für den Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)<br />
 
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<math>E{}_{fi,d}</math> - der außergewöhnlichen Kombination über den Brandfall konstant<br /><br />
 
  
−
Die Einwirkung während des Brandes kann mittels eines Reduktionsfaktors aus der Einwirkung unter Normaltemperatur ermittelt werden:<br /><br />
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:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" />  Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient α<sub>T</sub> liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10<sup>-5</sup>/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />  Die Temperaturdehnung für Beton wird mit ε<sub>c</sub>(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />  
  
−
<math>{{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}</math>
+
:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient α<sub>T</sub> liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10<sup>-5</sup>/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit ε<sub>s</sub>(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />
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<br /><br />
 
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mit<br />
 
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<math>{{E}_{fi,d}}</math> - der Bemessungseinwirkung während des Brandfalls<br />
 
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<math>{{E}_{d}}</math> - der Bemessungseinwirkung bei Normaltemperatur<br />
 
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<math>{{\eta }_{fi}}</math> - dem Reduktionsfaktor.<br /><br />
 
  
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{{Hinweis||Der Reduktionsfaktor kann vereinfachend und auf der sicheren Seite mit <math>\eta_{fi}=0,7</math> angenommen werden.<ref name="EC2-1-2" />}}
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:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
  
−
Der Reduktionsfaktor lässt sich folgendermaßen ermitteln:<br /><br />
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====Rohdichte====
  
−
<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>
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{| style="float:right;"
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<br /><br />
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|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
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mit<br />
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<math>{{G}_{k}}</math> - der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)<br />
 
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<math>{{Q}_{k,1}}</math> - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung<br />
 
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<math>{{\gamma }_{G}}</math> - dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen<br />
 
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<math>{{\gamma }_{Q,1}}</math> - dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung<br />
 
−
<math>{{\psi }_{fi}}</math> - dem Kombinationsfaktor für den Brandfall als außergewöhnliche Situation, entspricht ψ2 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1 (häufig).
 
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<br />
 
  
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===Beispielrechnung===
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:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m<sup>3</sup>]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
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:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.
  
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[[Lasten im Brandfall (Bsp.)]]<br/>
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===Mechanische Eigenschaften===
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Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />
  
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==Bauteilwiderstände==
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Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, f<sub>ck</sub> für Beton und f<sub>yk</sub> für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
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Für die Widerstandsseite sind die sich bei hohen Temperaturen ändernden Bauteileigenschaften zu beachten. Es gibt zwei Arten von Eigenschaften.<br/>
+
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />  
  
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===Thermische Eigenschaften===
+
====Beton====
−
Die thermischen Eigenschaften betreffen die Wärmeleitfähigkeit λc , die spezifische Wärmekapazität c und die Dehnung infolge der Temperaturänderung des Materials.<br/>  
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{| style="float:right;"
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|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert k<sub>c</sub>(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
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Die <big>'''Wärmekapazität'''</big> beschreibt, wie viel Energie notwendig ist, um das Material um 1K zu erwärmen. Das ist bei Beton stark vom Wassergehalt abhängig. Da Wasser mehr Energie zum erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist. Bei 100°C verlangsamt sich die Erwärmung aufgrund des Verdampfens des Wassers. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden. Betonstahl nimmt die Wärme wesentlicher schneller auf als Beton, da die durchschnittliche Wärmekapazität mit 600J/kg K nur halb so hoch ist wie bei Beton. Dadurch erhitzt sich der Stahl schneller als Beton, was zu Spannungen zwischen den Bautstoffen im Bauteil führen kann.<ref name="mbnews"/><br/>
+
:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern f<sub>c,θ</sub> (Druckfestigkeit) und ε<sub>c1,θ</sub> (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
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<gallery widths="300" heights="300">
+
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />  
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Heissbemessung Stahlbetonbau 1.JPG|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN1992-1-2
 
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Heissbemessung Stahlbetonbau 2.JPG|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN1993-1-2
 
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</gallery><br/>
 
  
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Die <big>'''thermische Leitfähigkeit'''</big> beschreibt, wie viel Wärmeenergie in einer bestimmten Zeit durch das Material fließt, also wie schnell die Wärme weitergeleitet wird. Die Leitfähigkeit von Beton nimmt bei steigender Temperatur ab und hängt außerdem stark von Temperaturunterschieden und Zuschlägen ab. Das ist wichtig, um zu ermitteln, wie schnell die Wärme ins Innere des Bauteils dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt.
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:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
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Die Wärmeleitfähigkeit von Betonstahl ist deutlich höher als beim Beton. Somit gibt der Stahl die Wärme schneller ab, hier direkt an den Beton. Das führt zu einer schnelleren Erwärmung des Betons.<ref name="MüllerZirnbauer"/><br/>
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:Unter hohen Temperaturen nimmt die Verformungsfähigkeit von Beton stark zu. So erhöht sich die Dehnung εc von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C. Als Folge dessen können aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
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<gallery widths="300" heights="300">
 
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Heissbemessung Stahlbetonbau 3.JPG|Thermische Leitfähigkeit von Beton nach DIN EN1992-1-2
 
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Heissbemessung Stahlbetonbau 4.JPG|Thermische Leitfähigkeit von Stahl nach DIN EN1993-1-2
 
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</gallery><br/>
 
  
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Die '''thermische Dehnung''' beschreibt, wie sich Beton und Stahl bei hohen Temperaturen ausdehnen. Je höher die Temperatur ist, desto stärker ist die Dehnung. Da sich Beton und Stahl aber nicht in gleicher Weise ausdehnen, kommt es zu inneren Spannungen im Bauteil. Diese können bei sehr hohen Temperaturen erheblich sein und müssen bei der Bemessung beachtet werden. Folgendes Diagramm stellt die Dehnung des Materials in Bezug auf die Bauteiltemperatur dar.  <br/>
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:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit f<sub>ck</sub> durch den Beiwert k<sub>c</sub>(θ) berücksichtigt.
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<gallery widths="300" heights="300">
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:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />
−
Heissbemessung Stahlbetonbau 5.jpg|Thermische Dehnung von Beton und Betonstahl in Abhängigkeit der Temperatur <ref name="MüllerZirnbauer">Josef Zirnbauer, Rüdiger Müller; Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2; 2007</ref>
 
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</gallery><br/>
 
  
−
===Mechanische Eigenschaften===
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:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />
−
Die mechanischen Eigenschaften spiegeln sich in der Spannungs-Dehnungsbeziehung der Baustoffe wieder. <br/>
 
−
Unter hohen Temperaturen verändern sich die Materialfestigkeiten und die E-Module von Beton und Stahl. Die Dehnung unter hohen Temperaturen nimmt schon bei geringem Spannungszuwachs deutlich zu. Daraus ergibt sich wiederum, dass die Festigkeit von Beton und Stahl unter hohen Temperaturen abnimmt.<br/>
 
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<big>'''Beton'''<br/> </big>
 
−
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Beton wird durch zwei Parameter bestimmt, die Druckfestigkeit fc,θ und die Stauchung εc1,0 (abzulesen am abfallenden Kurventeil). <br/>
 
−
Ein weiterer Einflussfaktor ist der verwendete Zuschlagsstoff. Unterschieden werden muss hier zwischen quarzhaltigen und kalksteinhaltigen Zuschlägen. Das Diagramm ist für quarzhaltige Zuschläge aufgestellt, da diese Werte im Gegensatz zu den kalksteinhaltigen Zuschlägen geringer ausfallen. Die Tabelle 3.1 im EC2-1-2 gibt die Hauptparameter für die beiden Zuschlagsstoffe an.  (siehe auch [[Materialeigenschaften von Beton und Stahl (aus Abschnitt 3, EC 2-1-2)]])<br/>
 
−
Diese Abnahme der Festigkeiten wird im EC2 mit Reduktionsbeiwerten berücksichtigt.
 
−
Bei Beton ist der Beiwert kc,θ für die Betondruckfestigkeit abhängig von der Bauteiltemperatur und dem Zuschlagsstoff. Der Beiwert kann aus dem unten stehenden Diagramm aus der DIN EN 1992 Abs. 4.2.4.2 entnommen werden.
 
−
Außerdem ist zu beachten, dass die Zugfestigkeit des Betons bei steigender Temperatur sehr stark abnimmt und damit nicht mehr zum Ansatz gebracht werden kann. Dies gilt vor allem für die Bereiche zwischen den Rissen in den äußeren Bewehrungslagen.<br/>
 
−
Durch die Abnahme des E-Moduls nimmt die Verformungsfähigkeit von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20‰ bei 600°C zu, was zu einer ständigen Umlagerung von Spannungen führt. Daraus resultiert der Abfall der aufnehmbaren Druckfestigkeit.<ref name="MüllerZirnbauer"/><br/>
 
−
<gallery widths="300" heights="300">
 
−
Heissbemessung Stahlbetonbau 6.jpg|Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Beton bei steigenden Temperaturen<ref name="mbnews"> Dr.Ing. Josef Kretz, mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
 
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Heissbemessung Stahlbetonbau 8.jpg|Beiwert zur Berücksichtigung des Abfalls der caharakteristischen Druckfestigkeit von Beton<ref name="EC2-1-2"/>
 
−
</gallery>
 
  
−
<big>'''Betonstahl'''<br/></big>
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====Betonstahl====
−
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Betonstahl ist abhängig von der Dehnung und der Temperatur. Bei Stahl spielt die Herstellung eine entscheidende Rolle. Es wird unterschieden zwischen warm- und kaltgewalztem Stahl. Die Tabellen 3.2 im EC2-1-2 geben die Parameter für beide Herstellungsarten an. <br/>
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{| style="float:right;"
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Da sich der Betonstahl unter Hitzeeinwirkung ausdehnt und gleichzeitig an Festigkeit verliert, wurde im EC2-1-2 eine kritische Stahltemperatur festgelegt. Diese liegt beim Betonstahl B500 bei 500°C und liegt auf der sicheren Seite. Dabei ist die kritische Dehngeschwindigkeit ε’=10-4 s-1 nur von der Stahlsorte und dem Belastungsgrad abhängig, jedoch nicht von der Erwärmungsgeschwindigkeit, wodurch die kritische Temperatur generell festgelegt werden kann. Analog zum Beton gibt es für Betonstahl auch einen Reduzierungsfaktor ks für die charakteristische Festigkeit fyk in Abhängigkeit zur Stahltemperatur.<ref name="Hosser, Zehfuß"/> <br/>
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|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau23.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert k<sub>s</sub>(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
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<gallery widths="300" heights="300">
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|}
−
Heissbemessung Stahlbetonbau 7.jpg|Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl bei steigenden Temperaturen<ref name="mbnews"/>
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:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze f<sub>sp,θ</sub>, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich E<sub>s,θ</sub> und außerdem um das maximale Spannungsniveau f<sub>sy,θ</sub>. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />
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Heissbemessung Stahlbetonbau 9.jpg|Beiwert zur Berücksichtigung des Abfalls der caharakteristischen Druckfestigkeit von Betonstahl<ref name="EC2-1-2"/>
 
−
</gallery><br />
 
  
−
===Materialeigenschafen aus EC2-1-2===
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:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit f<sub>yk</sub> zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert k<sub>s</sub>(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
−
Eine tabellarische Übersicht über die Materialeigenschaften aus dem EC2-1-2 Abschnitt 3 ist [[Materialeigenschaften von Beton und Stahl (aus Abschnitt 3, EC 2-1-2)|hier]] zu finden.<br/>
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<br />
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Detaillierte Informationen zu den Materialkennwerten aus dem EC sind [[Materialkennwerte Festigkeits- und Verformungseigenschaften beim Brand|hier]] zu finden.<br/>
 
−
Detaillierte Informationen zu den Abminderungsbeiwerten für Beton und Betonstahl aus dem EC sind[[Verminderung der Festigkeit Beton und Stahl (aus Abschnitt 4.2.4, EC 2-1-2)| hier]] zu finden.
 
  
 
==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
 
==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
−
Im EC2 werden drei Nachweisverfahren angegeben, die sich in einzelne Verfahren unterteilen lassen. Grundlage der Nachweise sind die mechanischen und thermischen Eigenschaften sowie die Einheitstemperaturkurve. Die Ermittlung der Lasten erfolgt nach den bekannten Regeln.<br/>
+
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:
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'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']]<br/>
 +
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /><br/>
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'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']]<br/>
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::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /><br/>
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'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']]<br/>
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::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
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Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /><br/>
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==Tabellenverfahren==
  
−
===Stufe 1: Tabellenverfahren===
+
In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
−
Beim Bemessungsverfahren mithilfe tabellarischer Daten werden in der Regel Querschnittsabmessungen des zu untersuchenden Bauteils verglichen. Die tabellarischen Daten wurden aus den sogenannten [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Hei%C3%9Fbemessung#Normbrandmodelle Normbrandversuchen] ermittelt. Die im '''EC2-1-2, Abschnitt 5''' enthaltenen Tabellen stellen die Mindestwerte der Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung in Abhängigkeit von der [[Feuerwiderstandsdauer]] dar.
+
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />  
−
Die Daten sind bis zu einer Widerstandsdauer von 240 Minuten tabelliert und liegen stehts auf der sicheren Seite.<br/>
 
  
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Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />
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*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
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*tragende und nicht tragende Wände.
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*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
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*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
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<br/>
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
−
* Werden in Balken oder Platten kalksteinhaltige Zuschläge verwendet, darf die Mindestabmessung des Querschnitts um 10 % verkleinert werden.
+
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
−
* Bei Anwendung der Tabellenwerte brauchen keine weiteren Überprüfungen hinsichtlich Schub- und Torsionstragfähigkeit und Verankerung der Bewehrung ([[DIN EN 1992-1-2:2010-12, Abschnitt 4.4 Schub, Torsion u. Verankerung der Bewehrung|EC2-1-2, siehe Absch. 4.4 ]]<ref name="EC2-1-2">DIN EN 1992-1-2: 2010-12, mit DIN EN 1992-1-2/NA: 2015-09</ref>) durchgeführt werden.
+
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
−
* Bei Anwendung der Tabellenwerte brauchen mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung ( [[DIN EN 1992-1-2:2010-12, Abschnitt 4.5.1 Explosive Betonabplatzungen|EC2-1-2, siehe Absch. 4.5.1 ]]<ref name="EC2-1-2" /> ) keine weiteren Überprüfungen hinsichtlich des Abplatzens durchgeführt werden. }}
+
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
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<br/>
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Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
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Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
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::<math>{{E}_{d,fi}}  \leq {{R}_{d,fi}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| E<sub>d,fi</sub>... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
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|-
 +
| R<sub>d,fi</sub>... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
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|}
 +
<br/>
 +
 
 +
Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor η<sub>fi</sub> von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: E<sub>d,fi</sub> = 0,7*E<sub>d</sub> = 0,7*R<sub>d</sub>.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /><br/>
 +
 
 +
Die kritische Temperatur θ<sub>cr</sub> für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad k<sub>s</sub>(θ<sub>cr</sub>) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θ<sub>cr</sub> in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad k<sub>s</sub>(θ<sub>cr</sub>) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θ<sub>cr</sub> nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
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Der '''Ausnutzungsgrad k<sub>s</sub>(θ<sub>cr</sub>''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />
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 +
::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| σ<sub>s,fi</sub>... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
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|-
 +
| f<sub>yk</sub>(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
 +
|}
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<br/>
 +
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σ<sub>s,fi</sub>''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />
 +
 
 +
::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| E<sub>d,fi</sub>... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
 +
|-
 +
| E<sub>d</sub>... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
 +
|-
 +
| f<sub>yk</sub>(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
 +
|-
 +
| γ<sub>s</sub>... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
 +
|-
 +
| A<sub>s,req</sub>... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
 +
|-
 +
| A<sub>s,prov</sub>... || vorhandene Bewehrung
 +
|}
 +
<br/>
 +
Anschließend kann mit dem Wert für k<sub>s</sub>(θ<sub>cr</sub>) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θ<sub>cr</sub> [°C] abgelesen werden.
 +
 
 +
Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 +
<br/>
 +
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
===Methode A===
 +
 
 +
Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 +
<br/>
 +
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
 +
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
 +
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>       
 +
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 +
<br/>
 +
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μ<sub>fi</sub>'''  eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" /> 
 +
 
 +
::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| N<sub>Ed,fi</sub>... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
 +
|-
 +
| N<sub>Rd</sub>... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
 +
|}
 +
<br/>
 +
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μ<sub>fi</sub> dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
 +
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]
 +
 
 +
Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />
  
−
<br />
+
::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 +
<br/>
 +
Dabei ist:
 +
::{|
 +
|  <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
 +
|-
 +
|  <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> ||  Einfluss des Achsabstandes
 +
|-
 +
|  <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
 +
|-
 +
|  <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
 +
|-
 +
|  <math>{R_{n}}=0\quad  f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
 +
|-
 +
|  <math>{R_{n}}=12\quad  f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
 +
|}
 +
<br/>
 +
:::{|
 +
| μ<sub>fi</sub>... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
 +
|-
 +
| ω... ||  dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
 +
|-
 +
| α<sub>cc</sub>... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
 +
|-
 +
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
 +
|-
 +
| l<sub>0,fi</sub>... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l<sub>0,fi</sub> ≤ 6m
 +
|-
 +
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
 +
|-
 +
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
 +
|-
 +
|  || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
 +
|-
 +
|  || = 2A<sub>c</sub>/(b+h) für Rechteckquerschnitte
 +
|-
 +
| b... || Querschnittsbreite
 +
|}
 +
<br/>
 +
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 +
<br/>
 +
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
 +
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" />  }}
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<br/>
 +
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
<br/>
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====Beispielrechnung====
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 +
[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]
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 +
===Methode B und Anhang C===
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Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.
 +
 
 +
==Vereinfachtes Verfahren==
 +
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
 +
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte k<sub>c</sub>(θ<sub>M</sub>) und k<sub>s</sub>(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />
 +
 
 +
===Varianten des vereinfachten Verfahrens===
 +
 
 +
Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />
 +
 
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*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
 +
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
 +
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
 +
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
 +
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
 +
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]
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 +
 
 +
{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
 +
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen  }}
 +
 
 +
===Zonenmethode===
 +
{| style="float:right;"
 +
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte a<sub>z</sub>, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
 +
|}
 +
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:
 +
 
 +
====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
 +
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß a<sub>z</sub> bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />
 +
 
 +
====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes k<sub>c</sub>(θ<sub>M</sub>)====
 +
{| style="float:right;"
 +
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert k<sub>c</sub>(θ<sub>M</sub>) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert k<sub>s</sub>(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
 +
|}
 +
::Der Beiwert k<sub>c</sub>(θ<sub>M</sub>) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes k<sub>s</sub>(θ)====
 +
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit k<sub>s</sub>(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.
 +
 
 +
====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
 +
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes R<sub>fi,d,t</sub> wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung E<sub>fi,d,t</sub> nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
 
 +
{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
 +
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}
 +
 
 +
===Verfahren nach Anhang E===
 +
 
 +
Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> </br>
 +
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" /></br>
 +
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />
 +
 
 +
::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math>  ≤  <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| M<sub>Ed,fi</sub>... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
 +
|-
 +
| M<sub>Rd,fi</sub>... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
 +
|}
 +
</br>
 +
Das aufnehmbare Bemessungsmoment M<sub>Rd,fi</sub> ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| γ<sub>s</sub>... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
 +
|-
 +
| γ<sub>s,fi</sub>... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
 +
|-
 +
| k<sub>s</sub>(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
 +
|-
 +
| M<sub>Ed</sub>... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
 +
|-
 +
| A<sub>s,prov</sub>... || vorhandene Fläche der Bewehrung
 +
|-
 +
| A<sub>s,req</sub>... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
 +
|}
 +
</br>
 +
Dazu gilt:<ref name="EC2" />
 +
 
 +
::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>  ≤  <math>1,3</math>
 +
</br>
 +
Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment M<sub>Rd,fi</sub> aus:<ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
 +
|-
 +
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
 +
|}
 +
 
 +
===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===
 +
 
 +
Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten N<sub>R,fi,d,90</sub> und Gesamtmomente M<sub>tot,fi,d,90</sub> in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />
 +
 
 +
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
 +
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
 +
* eine vierseitige Beanspruchung
 +
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
 +
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
 +
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)
 +
 
 +
In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μ<sub>tot,fi,d,90</sub> und die bezogene Stützentraglast ν<sub>R,fi,d,90</sub> für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l<sub>0,fi</sub>/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e<sub>1</sub>/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µ<sub>tot,fi,d,90</sub>''' und '''ν<sub>R,fi,d,90</sub>''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>
 +
 
 +
::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>
 +
 
 +
:::{|
 +
| μ<sub>tot,fi,d,90</sub>... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
 +
|-
 +
| ν<sub>R,fi,d,90</sub>... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
 +
|-
 +
| k<sub>fi</sub>... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
 +
|-
 +
| k<sub>a</sub>... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
 +
|-
 +
| k<sub>C</sub>... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
 +
|-
 +
| k<sub>ρ</sub>... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
 +
|-
 +
| X<sub>tot,90</sub>... || µ<sub>tot,fi,d,90</sub> aus den Standard-Diagrammen
 +
|-
 +
| X<sub>R90</sub>... || ν<sub>R,fi,d,90</sub> aus den Standard Diagrammen
 +
|}
 +
<br/>
 +
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l<sub>0,fi</sub> von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*l<sub>col</sub>. Dabei bezeichnet l<sub>col</sub> die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}
  
−
Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:
+
====Beispielberechnung====
−
<br />
+
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]
−
# Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung: [[Methode A Bemessung von Stützen im Brandfall (Tabelle 5.2a nach EC 2-1-2)|Methode A]], [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Brandschutz_Stahlbeton#Methode_B Methode B]
 
−
# tragende und nichttragende Wände.
 
−
# [[Balken und Platten Brandbemessung nach dem Tabellenverfahren ( EC 2-1-2 )|Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.]]
 
−
# [[Balken und Platten Brandbemessung nach dem Tabellenverfahren ( EC 2-1-2 )|ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.]]
 
−
<br />
 
  
−
===Stufe 2: vereinfachte Verfahren===
+
==Allgemeines Verfahren==
−
Es ist bekannt, dass sich bei Brandbeanspruchung die Materialeigenschaften, bsw. die Tragfähigkeit, in Abhängigkeit der Temperaturen verringern.
 
−
Die in EC 2-1-2 enthaltenen vereinfachten Rechenverfahren beschreiben die Verringerung der Tragfähigkeit von Bauteilen unter Brandbeanspruchung annähernd durch eine temperaturabhängige Verkleinerung des Querschnitts und eine temperaturbedingte Abminderung der [[Materialkennwerte Festigkeits- und Verformungseigenschaften beim Brand|Materialeigenschaften beim Brand]].
 
  
−
Eine Verringerung des Betonquerschnitts berücksichtigt, dass die äußeren Betonoberflächen, die dem Brand direkt ausgesetzten sind, aufgezehrt werden und für die Tragfähigkeit nicht mehr angesetzt werden können. Um den Tragfähigkeitsnachweis, analog dem Nachweis für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1, zu führen, muss für den gedanklich verringerten Betonquerschnitt lediglich die Festigkeit von Beton und Bewehrungsstahl temperaturabhängig mit den Beiwerten K<sub>c</sub>(θ) bzw. K<sub>s</sub>(θ) abgemindert werden.
+
Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />
  
−
Zur Ermittlung der benötigten Querschnittstemperaturen können die zusammengestellten Diagramme mit Temperaturprofilen im EC 2-1-2 (Anhang A) verwendet werden. Diese Profile dürfen nur für Wände, Platten, Balken und Stützen mit den üblichen Querschnittsformen bei Brandbeanspruchung nach der Einheitstemperaturzeitkurve angewendet werden.
+
Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />
−
Nachdem die reduzierten Betonquerschnitte und die temperaturabhängigen Abminderungen der Betonfestigkeit bestimmt wurden, stehen nach EC 2-1-2 Anhang B zwei Verfahren zur Bemessung zur Verfügung.
 
−
<br />
 
  
 +
In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />
  
−
* Zum einen gibt es die Zonenmethode (nach EC 2-1-2 Anhang B.2), die für Druckglieder im nationalen Anwendungsdokument nur mit zusätzlichen Ausnahmen nach  Cylok und Achenbach geführt werden darf.
+
Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>
  
 +
Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> <br/>
 +
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>
  
−
{{Hinweis|| Die Zonenmethode darf für Bauteile, die auf Biegung mit oder ohne Normalkraft beansprucht werden, ohne zusätzliche Annahmen angewandt werden.}}
+
===thermische Analyse===
  
 +
Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />
  
−
* Zum anderen gibt es die sogenannte 500 °C- Isothermen-Methode im Anhang B.1, die nach nationalem Anhang für die Anwendung in Deutschland nicht zugelassen ist.
+
Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
−
<br />
+
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />
  
−
{{Achtung|| In den informativen Anhängen C bis E werden noch weitere vereinfachte Rechenverfahren angeboten. Hiervon dürfen gemäß EC2-1-2 <ref name=" EC 2-1-2">DIN EN 1992-1-2/NA: 2010-12</ref> in Deutschland nur die Verfahren im Anhang E für statisch bestimmt gelagerte und durchlaufende Balken und Platten angewandt werden, bei denen die Tragfähigkeit im Brandfall wesentlich durch temperaturabhängige Festigkeitsabnahme und die kritische Temperatur der Feldbewehrung bestimmt wird.}}
+
::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>
  
 +
:::{|
 +
| θ... || Temperatur [K]
 +
|-
 +
| t... || Zeit [s]
 +
|-
 +
| x, y, z... || Raumkoordniaten
 +
|-
 +
| a... || Temperaturleitzahl [m<sup>2</sup>/s]
 +
|}
 +
<br/>
 +
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu:<br/>
 +
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>
  
−
====<big>Varianten des vereinfachten Verfahrens</big>====
+
:::{|
−
'''[[Temperaturprofile (aus EC 2-1-2: 2010-12)|Temperaturprofile (aus Anhang A des EC 2-1-2)]]'''<br/>
+
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
−
'''[[Zonenmethode (vereinfachte Rechenverfahren Stufe 2)|Zonenmethode nach DIN EN 1992-1-2]]'''<br/>
+
|-
−
'''[[500°C-Isothermen-Methode (vereinfachte Rechenverfahren Stufe 2)|Isothermen-Methode nach DIN EN 1992-1-2]]'''<br/>
+
| ρ... || Rohdichte
−
'''[[Erweiterte Zonenmethode nach Cyllok und Aschenbach|Erweiterte Zonenmethode nach Cyllok und Aschenbach]]'''<br/>
+
|-
 +
| c<sub>ρ</sub>... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
 +
|}
 +
<br/>
 +
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 +
<br/>
  
−
===Stufe 3: allgemeine Verfahren===
+
Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|c<sub>p</sub>]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />
−
<br />
 
−
Bei dem allgemeinen Rechenverfahren wird über eine rechnerische Simulation das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Einzelbauteile, Teil- oder Gesamttragwerke mit beliebigen Querschnittsformen, bei voller oder lokaler Temperaturbeanspruchung, ermittelt. Es erfordert, im Vergleich zum tabellarischen Nachweis oder zum vereinfachten Rechenverfahren, einen größeren Aufwand in der Berechnung. Außerdem ist die Prüfbarkeit der Ergebnisse nur mit einer Gegenrechnungen zu kontrollieren.  
 
−
<br />
 
  
−
Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei denen das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. Gerade wegen des Anspruchs der Allgemeingültigkeit und die Korrektheit müssen die allgemeinen Rechtsverfahren kritisch überprüft werden.<ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>
+
Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
−
<br />
+
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
 +
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
 +
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.
  
−
Neben einer möglichen Inkorrektheit des Programms, können Eingabedaten problemspezifisch nicht richtig oder nicht sinnvoll für zutreffende Bemessungsereignisse eingegeben werden. Sofern als Rechengrundlage nicht die richtigen Materialgesetze oder Brandbeanspruchung im Programmcode fest hinterlegt sind, können ebenfalls gravierende Abweichungen entstehen.
+
===mechanische Analyse===
−
<br />
 
−
Aus diesem Grund wurde im nationalen Anhang CC zur DIN EN 1991-1-2/NA <ref name="EC1-1-2"> DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09</ref> Validierungs- und Testbeispiele auf Basis eines Abschlussberichts<ref name="Progr.">Hosser, D., Richter, E., Zehfuß, J.: Erarbeitung von Nationalen Anwendungsrichtlinien für rechnerische Nachweise nach den Brandschutzteilen der Eurocodes 2 – 5. Abschlussbericht im Auftrag des Bundesministeriums für Raumordnung, Bauwesen und Städtebau (Az. RS III 4 – 67 41 – 97.120). Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz (iBMB), Technische Universität Braunschweig,Braunschweig 1999. </ref>erstellt, mit denen die Überprüfung der Anwendbarkeit des Rechenprogramms, für die die brandschutztechnische Bemessung von Bauteilen und Tragwerken, möglich ist. Damit ist ein Rückschluss auf reale Tragwerke umsetzbar.
 
−
Für mehr Informationen zum Thema Validierung von Rechenprogrammen siehe:
 
−
<ref name="Hosser" />
 
−
<ref name="Progr." />
 
−
<ref name="Zehfuß Anf.">Zehfuß, J.: Anforderungen an Rechenprogramme für allgemeine Rechenverfahren nach Eurocode. vfdb-Jahresfachtagung 2012, 21. bis 23.05.2012 in Köln, Tagungsband, 2012.</ref>
 
−
<ref name="Zehfuß/Richter Bewertung">Zehfuß, J., Richter, E.: Bewertungskriterien für rechnerische Brandschutznachweise nach den Eurocodes. Braunschweiger Brandschutztage ´99, 8. Fachseminar Brandschutz – Forschung und Praxis. 04. und 05. Oktober 1999 in Braunschweig. Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz (iBMB), Technische Universität Braunschweig, Heft 145, Braunschweig 1999.</ref>
 
−
<br /><br />
 
  
−
<br />
+
Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung E<sub>fi,d,t</sub> und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall R<sub>fi,d,t</sub>.<ref name="Betonkalender" />
  
−
{{Hinweis|| Der nationale Anhang CC <ref name="EC1-1-2" /> sieht vor, dass vom Ersteller eines Rechenprogramms zur Durchführung von Nachweisen nach den allgemeinen Rechenverfahren, vor der Anwendung des Programms für bauordnungsrechtliche relevante Brandschutznachweise, die Validierungsbeispiele eigenständig berechnet werden sollen. Diese Musterberechnung soll, unter Verwendung der im Anhang CC enthaltenen tabellarischen Übersichten, die im Rahmen der Validierung durch den Programmhersteller erzielten Ergebnisse in einer Dokumentation erstellt werden und dem Prüfingenieur bzw. Prüfsachverständigen neben den geführten Nachweisen in einer Dokumentation vorgelegt werden. Eine Abweichung von Musterergebnissen sollte innerhalb der angegebenen Grenzbereiche liegen.}}
+
Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />
−
<br />
 
−
'''Die Berechnung erfolgt in zwei Schritten:'''<br/>
 
−
Der erste Schritt ist die thermische Analyse. Dabei werden die Temperaturverteilung und die Temperaturentwicklung innerhalb des betrachteten Bauteils mittels Finiten Elementen ermittelt. Somit ergeben sich zum einen die Brandgaszeittemperaturen, aus denen die Temperaturzeitkurve ermittelt wird. Zum anderen ergeben sich daraus die Isothermen, mit denen die Bauteiltemperaturen ermittelt werden können. Diese geben, im Gegensatz zu den Tabellen des Anhangs A in EC2-1-2, den Zustand des konkret vorliegenden Bauteils an. <ref name="mbnews">Joachim Kretz: Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), mb-news 1/2016, mbAEC</ref><br/>
 
−
<big>Weiterführende Informationen für die thermische Analyse sind [[Thermische Analyse (Rechenmodel für Allgemeines Rechenverfahren)|hier]] zu finden.</big><br/>
 
  
−
Der zweite Schritt ist die mechanische Analyse. Dabei wird das Trag- und Verformungsverhalten unter Brandbeanspruchung untersucht. Das Ziel ist die Ermittlung der mechanischen Einwirkung Efi,d,t und der temperaturabhängigen Beanspruchbarkeit Rfi,d,t. Die Einwirkungen resultieren aus äußeren Belastungen, thermischen Einwirkungen wie Zwängungen aufgrund unterschiedlicher Erwärmung des Bauteils, und nichtlinearen Einflüssen aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung. <br/>
+
Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
−
Der Nachweis wird auf Grundlage der ermittelten Informationen nach den üblichen Bedingungen der Kaltbemessung durchgeführt.  
+
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />
−
Grundsätzlich gilt auch hier: &emsp; Ed,fi < Rd,fi <ref name="mbnews"/><br />
 
−
<big>Weiterführende Informationen für die mechanische Analyse sind [[Mechanische Analyse ((Rechenmodel für Allgemeines Rechenverfahren)|hier]] zu finden.</big><br/>
 
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<br />
 
  
−
==Nebenwirkungen bei Brandbeanspruchung==
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==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
 
===Betonabplatzungen===
 
===Betonabplatzungen===
−
Unter schnell ansteigenden Temperaturen steigt die Gefahr, dass Teile der äußeren Schichten eines Stahlbetonbauteils abplatzen. Das gebundene Wasser im Beton geht bei steigender Temperatur in den gasförmigen Zustand über und versucht aus dem Beton zu entweichen. Kann der Wasserdampf aufgrund von dichtem Betongefüge nicht schnell genug entweichen, beispielsweise bei hochfesten Betonen, erhöht sich die Wahrscheinligkeit von Betonabplatzungen. Die größte Gefahr tritt in den ersten 10 bis 30 Minuten auf, weil in diesem Zeitraum der größte Temperaturanstieg zu verzeichnen ist. <br/>
 
−
Bei Normalbeton ist die Wahrscheinlichkeit für Betonabplatzungen auf dünne Bauteile begrenzt. Für Betondeckungen über 60mm sollte Netzbewehrung eingelegt werden. Um das Abplatzen bei hochfestem Beton zu vermeiden, sollten dem Beton Fasern beigefügt werden. <ref>Dipl.-Ing- J. Zirnbauer, Dr.-Ing. R. Müller; Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf Basis des EC2; München 2007</ref> <br/>
 
−
[[DIN EN 1992-1-2:2010-12, Abschnitt 4.5.1 Explosive Betonabplatzungen|Betonabplatzung nach EC2-1-2 Abschnit 4.5]]<br/>
 
  
−
===Einfluss der Dehnunen auf das statische System===
+
Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />
−
Da die starken Dehnungen, sowohl des Betons als auch des Stahls, große Verformungen und Zwängungen verursachen, sind diese besonders zu berücksichtigen. Sie verstärken die Rissbildung in Zustand II. Außerdem ist eine realistische Erfassung der Verformungen bei Bauteilen notwendig, die nach Theorie II. Ordnung berechnet werden, wie zum Beispiel Stützen. Die Dehnungen und die daraus resultierenden Verformungen werden durch die Theorie II. Ordnung zusätzlich verstärkt, was zu großen Verschiebungen am System führt und damit auch zu hohen Schnittkräften.<br/>
+
 
−
Wenn man eine Pendelstütze unter Brandbeanspruchung beobachtet, versucht diese sich auszudehnen. Das führt bei Stützen zwischen zwei Geschossen zu einer Einspannung am Kopf und Fuß der Stütze, da sie sich in der Länge nicht frei bewegen kann. Diese Veränderung des Systems bewirkt eine neue Knicklänge von der halben Stützenlänge und sollte daher unbedingt in den Bemessungen einer solchen Pendelstütze berücksichtigt werden.<br/>
+
Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />
−
Unabhängig vom Bauteiltyp verursachen die Dehnungen bei nichtsymmetrischer Beflammung  Spannungen innerhalb des Bauteils. Durch die unterschiedliche Erwärmung der Seiten behindern sich die Bereiche gegenseitig in der Ausdehnung, wodurch Kräfte freigesetzt werden. Bei Kragstützen führt das beispielsweise bei dreiseitiger Beanspruchung zu einer verstärkten Biegung.<br/>
+
 
 +
Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
 +
Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.
 +
 
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Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />
 +
 
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===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
 +
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
 +
 
 
====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
 
====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
−
[[Datei:Heissbemessung Stahlbetonbau 10.JPG|right|200x200px|thumb|Einspannung einer Pendelstütze im Brandfall]]<br/>
+
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.  
−
Nach EC2-1-2 NA AA.4 darf die Einspannung im Brandfall bei Pendelstützen angesetzt werden. Die Einspannung ist als volle Einspannung anzusehen. Die Erleichterung gilt nur für Stahlbetonstützen in ausgesteiften Gebäuden.
+
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />
−
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+
 
−
Es wird zwischen Dachgeschossen und Zwischengeschossen unterschieden. <br/>
+
::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
−
Für Zwischengeschosse (Regelgeschosse) gilt für die Knicklänge im Brandfall: <math>l_{o,fi} = 0,5 \cdot{l} </math><br/>
+
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>
−
Für andere Geschosse, beispielsweise Dachgeschosse, gilt für die Knicklänge im Brandfall: <math>l_{o,fi} = 0,7 \cdot{l} </math>. <ref name="Hosser, Zehfuß">Dietmar Hosser, Jochen Zehfuß: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2017, Beuth Verlag GmbH </ref><br/><br/><br/>
+
 
 +
:::{|
 +
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
 +
|}
 +
 
 +
Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l<sub>0</sub> = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />
  
 
==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
 
==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
−
Die plausiblen Eingaben der Parameter in die Berechnungsprogramme ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. <br/>
+
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. <br/>
−
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw Zugfestigkeiten von Beton und Stahl ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen widerum größere Schnittkräfte, die von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, die genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. <br/>
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Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. <br/>
 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden:<br/>
 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden:<br/>
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'''Betondeckung'''<br/>
 
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Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl und somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung  der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also ins Innere der Stütze, wobei die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist (siehe Bild). <br/>
 
  
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'''Bewehrungswahl'''
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===Betondeckung===
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# Bewehrung über den Umfang verteilen
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Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung  der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.  
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# zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
 
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# Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
 
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Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung die Belastung nicht mehr aufnehmen können.
 
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Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungswahlen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen. (Bild)
 
  
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===Bewehrungswahl===
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* Bewehrung über den Umfang verteilen
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* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
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* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
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Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
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Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.
  
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'''Statisches System'''<br/>
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===Statisches System===
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Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil sein statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.  
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Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.  
 
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.  
 
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.  
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Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.  
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Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.
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(Bild mbaec auswahl, Bild Einspannung)
 
  
 
==Quellenangaben==
 
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Aktuelle Version vom 30. August 2023, 10:50 Uhr

Ein brennendes Gebäude

Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.[1] Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.[2] Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der Heißbemessung.

Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände

Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die thermischen und die mechanischen Materialeigenschaften betrachtet werden.[3]

Thermische Eigenschaften

Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die spezifische Wärme, die Wärmeleitfähigkeit und die Rohdichte. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die Dehnung infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.[3]

Wärmekapazität

Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2
Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2
Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit cp(θ) [J/(kg*K)], steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.[2] Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.[4]
Bei Beton spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.[5]
Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.[3]
Auch bei Stahl ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.[4]

thermische Leitfähigkeit

Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2
Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2
Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit λ [W/(m*K)] bezeichnet.[2] Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.[4] Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. [6]
Bei Beton ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.[4] Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.[3] Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.[7]
Die Wärmeleitfähigkeit von Stahl liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.[4] Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.[8]

thermische Dehnung

thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2
thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2
Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung ε(T) [Δl/l] bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.[2]
Bei einer Temperaturerhöhung von Beton, kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.[2] Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.[4] Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.[2]
Stahl hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.[4] Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.[2]
Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.[4]

Rohdichte

Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss[3]
Das Porensystem im Beton bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit ρ [kg/m3], ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.[2]
Die Rohdichte von Stahl verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

Mechanische Eigenschaften

Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.[2]

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.[3] Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von Beton und Stahl ändert sich unter hohen Temperaturen.[4]

Beton

Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton[3]
Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2
Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.[9] Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.[4]
Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.[9]
Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der Einheitstemperaturkurve ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.[9]
Unter hohen Temperaturen nimmt die Verformungsfähigkeit von Beton stark zu. So erhöht sich die Dehnung εc von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C. Als Folge dessen können aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden. Dies hat eine Reduzierung der Druckfestigkeit zur Folge.[4]
Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.[9]
Auch die Zugfestigkeit nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.[4] Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.[9]

Betonstahl

Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)[3]
Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2
Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.[9]
Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.[2] Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.[9]


Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2

Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

1.Ebene: Tabellenverfahren

Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.[2][9]

2.Ebene: Vereinfachtes Rechenverfahren

Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.[2][9]

3.Ebene: Allgemeines Rechenverfahren

Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.

Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.[2][9]

Tabellenverfahren

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.[3] Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt. In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. [9]

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:[3]

  • Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
  • tragende und nicht tragende Wände.
  • Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
  • ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.


Hinweis :
  • Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
  • Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
  • Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
  • Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.[9]


Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt. Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die Tragfähigkeit (Kriterium R):[9]

Ed,fi... Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
Rd,fi... Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand


Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.[2][3]

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.[3]

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.[3]

Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2

Der Ausnutzungsgrad ks(θcr) ergibt sich mit:[9]

σs,fi... Stahlspannung unter Brandeinwirkung
fyk(20°C)... charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)


Die Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi ergibt sich mit:[9]

Ed,fi... Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
Ed... Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
fyk(20°C)... charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
γs... Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
As,req... die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
As,prov... vorhandene Bewehrung


Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:[3]


Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die Methode A, die Methode B und Anhang C-[2]

Methode A

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der Tabelle 5.2a oder der Gleichung 5.7 erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.[2]

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.[9]

Hinweis :
  • Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "Einspannung von Pendelstützen im Brandfall" erläutert wird.
  • Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall
  • Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung
  • Für die Bewehrung gilt [9]


Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der Lastausnutzungsfaktor μfi eine große Rolle.[3]

NEd,fi... Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
NRd... Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur


In der Tabelle 5.2a des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet. Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.[3]

Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2[9]

Die Gleichung 5.7 des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. [9]


Dabei ist:

Einfluss des Lastniveaus
Einfluss des Achsabstandes
Einfluss der Stützenlänge
Einfluss der Querschnittsabmessungen
Einfluss der Bewehrung


μfi... dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
ω... dem mechanischer Bewehrungsgrad:
αcc... dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
a... dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
l0,fi... der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
n... der Anzahl der Bewehrungsstäbe
b´... 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
= Ø Stütze für Kreisquerschnitte
= 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
b... Querschnittsbreite


Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.

Hinweis :
  • Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
  • für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.[3]


Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.[3]

Beispielrechnung

Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Methode B und Anhang C

Die Methode B und die Bemessungstabellen des Anhangs C, welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.[2] Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

Vereinfachtes Verfahren

Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.[3] Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.[3] Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.[2] Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.[2][3]

Im Anhang A des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.[9]

Varianten des vereinfachten Verfahrens

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.[9]


Hinweis :
  • Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.[2]
  • Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen

Zonenmethode

Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2[9]
Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2

Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 Anhang B.2 beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.[3]

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes

Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.[9]

Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)

Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2[9]
Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2
Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.[2][3]

Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)

Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.[2][3] Dieses wurde bereits unter "Mechanische Eigenschaften" erläutert.

Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.[3]


Hinweis :
  • Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
  • Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.[2][3]

Verfahren nach Anhang E

Die Methode aus Anhang E darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.[2]
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.[9]
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.[3]

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.[2]

Für den allgemeinen Nachweis gilt:[9]

≤
MEd,fi... maximales Bemessungsmoment im Brandfall
MRd,fi... aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall


Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken aus:[3]

γs... Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
γs,fi... Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
ks(θ)... Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
MEd... maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
As,prov... vorhandene Fläche der Bewehrung
As,req... erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1


Dazu gilt:[9]

≤


Für durchlaufende Platten und Balken ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:[3]

a... der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
d... statische Nutzhöhe des Querschnitts

Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als Anhang AA im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.[2]

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.[2][3]

Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes[3]

Die 4 Standarddiagramme gelten für[3]:

  • eine vierseitige Beanspruchung
  • die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
  • einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
  • Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.[2]

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte µtot,fi,d,90 und νR,fi,d,90 der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.[2]

μtot,fi,d,90... Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
νR,fi,d,90... Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
kfi... Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
ka... Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
kC... Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
kρ... Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
Xtot,90... µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
XR90... νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen


Hinweis :
  • Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.[2][3]

Beispielberechnung

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

Allgemeines Verfahren

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.[3] Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.[9] Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.[3]

Es besteht aus einer thermischen Analyse in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer mechanischen Analyse, welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.[2]

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite Heißbemessung). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.[3]

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. [10]

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.[2]
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.[11]

thermische Analyse

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.[3]

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. [3] Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die Differenzialgleichung von Fourier. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.[2]

θ... Temperatur [K]
t... Zeit [s]
x, y, z... Raumkoordniaten
a... Temperaturleitzahl [m2/s]


Dabei ergibt sich die Temperaturleitzahl a zu:

λ... Wärmeleitfähigkeit
ρ... Rohdichte
cρ... spezifische Wärme [J/(kgK)]


Hinweis :
  • Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.[3]


Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften λ, cp und ρ, müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.[2][9] Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.[3]

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:[3]

  • Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
  • Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
  • In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

mechanische Analyse

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.[11] Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.[2]

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.[2][11] Die mechanischen Einwirkungen werden für eine außergewöhnliche Bemessungssituation oder vereinfacht mit dem Reduktionsfaktor für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.[11]

Die Widerstandsseite berücksichtigt die thermischen Dehnungen und die thermo-mechanischen Eigenschaften (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.[11] Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.[2][11]

Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung

Betonabplatzungen

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.[2] Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden[9], da diese erhebliche Schäden verursachen können.[2]

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind thermohydraulische Prozesse. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.[2]

Eine weitere Ursache sind thermomechanische Prozesse. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.[2]

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.[2]

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen hochfester Beton verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.[2]

Einfluss der Dehnungen auf das statische System

Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.[4]

Einspannung von Pendelstützen im Brandfall

Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden. Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:[2]

  • in innenliegende Geschossen mit:
  • am Rand und im obersten Geschoss mit:
l... Stützenlänge zwischen den Einspannstellen

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.[2]

Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen

Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung.
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen.
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden:

Betondeckung

Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

Bewehrungswahl

  • Bewehrung über den Umfang verteilen
  • zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
  • Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren

Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann. Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

Statisches System

Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu. Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen. Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

Quellenangaben

  1. ↑ DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.
  2. ↑ 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2
  3. ↑ 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017
  4. ↑ 4,00 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,07 4,08 4,09 4,10 4,11 4,12 Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2
  5. ↑ Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016
  6. ↑ https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162
  7. ↑ https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/
  8. ↑ Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008
  9. ↑ 9,00 9,01 9,02 9,03 9,04 9,05 9,06 9,07 9,08 9,09 9,10 9,11 9,12 9,13 9,14 9,15 9,16 9,17 9,18 9,19 9,20 9,21 9,22 9,23 9,24 9,25 9,26 9,27 9,28 9,29 DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.
  10. ↑ Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH
  11. ↑ 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)
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