Mitwirkende Plattenbreite

Ideeller Spannungsverlauf (Test

Die mitwirkende Plattenbreite ist eine Ersatzbreite, mit der sich der reelle Verlauf der Druckspannungen innerhalb der Platte eines Plattenbalkens, unter Annahme einer rechteckigen Druckspannungsverteilung, annähern lässt. Die Berechnung im normalen Hochbau erfolgt mittels Annäherungsformel aus dem Eurocode 2, bei Sonderbauten wie Brücken kann eine genauere, computergestützte Berechnung sinnvoll sein.

Einleitung

Im Stahlbetonbau hat sich in den letzten hundert Jahren vor allem die monolithische Bauweise vom Plattenbalken als besonders leistungsfähig und wirtschaftlich herausgestellt. Plattenbalken sind Balken mit einem T-förmigen Querschnitt. In der Biegezugzone des Balkens befindet sich die Längsbewehrung und nimmt den Zug auf. Da bei Plattenbalken wegen der Bügel- und Mattenbewehrung von einem monolithischen Querschnitt ausgegangen werden kann, wird neben der Oberseite des Balkens auch eine bestimmte Breite der Platte für die Aufnahme der Druckspannungen im Biegedruckbereich hinzugezogen. Diese Breite wird als mitwirkende Plattenbreite (b_eff) bezeichnet. Eine genaue Berechnung ist äußerst umständlich, da neben der technischen Biegelehre auch die Elastizitätstheorie beachtet werden muss. Folgende Faktoren haben einen Einfluss:

• Systemabmessungen
  • Dicke der Platte
  • Höhe des Balkens
• Schub- und Biegesteifigkeit der Platte
• Art der Belastung
• Art des Systems
  • Spannweite
  • Abstand zwischen den Stegen
• usw.

Der Eurocode 2 enthält eine Annäherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite, die für den normalen Hochbau ausreichend genaue Ergebnisse darstellt. Ausreichend genau bedeutet hier, dass eine genaue Berechnung oft unwirtschaftlich im Vergleich zur Nutzung der Annäherungsformel wäre.

Berechnungsgrundlagen

Anwendung

Gebrauch findet die mitwirkende Plattenbreite in der Biegebemessung von Plattenbalken. In der Vorbemessung führt eine große mitwirkende Breite zu einem kleineren μ_Eds, was wiederum über Tabellenwerte zu einem kleineren ω führt.

$\mu _{Eds}={\cfrac {M_{Eds}}{b_{eff}\cdot d^{2}\cdot f_{cd}}}$

Bei der Bewehrungswahl führt eine größere mitwirkende Plattenbreite sowie ein kleineres ω anschließend zu weniger erforderlicher Bewehrung. $A_{s}={\cfrac {1}{f_{yd}}}(\omega \cdot b_{eff}\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed})$
Ein genauer Berechungsablauf wird in Mitwirkende Plattenbreite (Bsp.) aufgezeigt.

Berechnung nach Eurocode 2

Für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit, darf die mitwirkende Plattenbreite wie folgt ermittelt werden:

$b_{\mathrm {eff} }=\sum b_{\mathrm {eff,i} }+b_{\mathrm {w} }\leq b$

mit:

$b_{\mathrm {eff,i} }=\mathrm {min} {\begin{cases}0{,}2\cdot b_{\mathrm {i} }+0{,}1\cdot l_{\mathrm {0} }\\0,2\cdot l_{\mathrm {0} }\\b_{\mathrm {i} }\end{cases}}$

System

Wissenschaftlicher Hintergrund

Die Forschung zur mitwirkenden Plattenbreite hat bereits zum Anfang des 20. Jahrhunderts begonnen (siehe Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung) und sich von sehr groben Formeln zu einer Näherungsberechnung entwickelt, die viele Faktoren berücksichtigt. Jedoch ist der Zweck dieser Näherung eben dieser - ein kompliziertes System vereinfacht darzustellen. Einige Faktoren sind heute innerhalb der Näherung klar definiert und zu einigen gibt es umfassende wissenschaftliche Arbeiten, dessen Erkenntnisse jedoch nur teilweise in der Norm erwähnt werden. Es ist allerdings unausweichlich, wichtigsten Faktoren, die die mitwirkende Plattenbreite bestimmen, vorzustellen.

Fazit

Die Annäherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite soll auf möglichst einfache Art und Weise möglichst viel Faktoren berücksichtigen. Sie wurde im laufe des letzten Jahrhundert entwickelt und durch viele wissenschaftliche Arbeiten verbessert. In vielen Ländern außerhalb des Eurocodes werden genau dieselben oder ähnliche Ansätze zur Berechnung vorgeschlagen, einige davon wesentlich ungenauer als im Eurocode. (siehe Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung)
Vergleicht man die verschiedenen Berechnungsmethoden miteinander, lässt sich schließen, dass alle hinreichend genaue Ergebnisse liefern. Bei Sonderbauten oder Optimierungsaufgaben kann die Berechnung mittels Finiten-Elementen präzisere und somit wirtschaftlichere Ergebnisse liefern. Der Mehraufwand durch die Computerberechnung wird sich in den kommenden Jahren durch den Fortschritt der technischen Möglichkeiten dabei minimalisieren.

Quellen

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