Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | :'''B''' - Dübelwirkung der Biegezugbewehrung (Scherwirkung) mit folgenden Einflussfaktoren: Bewehrungsquerschnitt, Einspannwirkung der Betondeckung | ||
+ | :'''C''' - Rissverzahnung und Einspannwirkung der Betonzähne mit folgenden Einflussfaktoren: Betonzugfestigkeit, Längskräfte, Nutzhöhe | ||
== Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung == | == Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung == | ||
− | Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu | + | Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. |
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− | \end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)<br /> | + | \end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm]<br /> |
:<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen<br /> | :<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen<br /> | ||
:<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung<br /> | :<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung<br /> | ||
:b<sub>w</sub> - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]<br /> | :b<sub>w</sub> - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]<br /> | ||
− | :d - Statische Nutzhöhe | + | :d - Statische Nutzhöhe<br /> |
:f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit<br /> | :f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit<br /> | ||
:f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit | :f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit | ||
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:γ<sub>c</sub> = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation<br /><br /> | :γ<sub>c</sub> = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation<br /><br /> | ||
− | Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.<br /> | + | Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein.<br /> |
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.<br /> | Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.<br /> | ||
− | Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden | + | Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte.<br /> |
== Mindestquerkrafttragfähigkeit V<sub>Rd,c,min</sub> == | == Mindestquerkrafttragfähigkeit V<sub>Rd,c,min</sub> == | ||
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:κ<sub>1</sub> = 0,0525 für d ≤ 60cm><br /> | :κ<sub>1</sub> = 0,0525 für d ≤ 60cm><br /> | ||
:κ<sub>1</sub> = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)<br /><br /> | :κ<sub>1</sub> = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)<br /><br /> | ||
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+ | ==zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons== | ||
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+ | Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte.<br /> | ||
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+ | wobei:<br /> | ||
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+ | :ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA) | ||
==Quellen== | ==Quellen== |
Aktuelle Version vom 11. November 2019, 17:50 Uhr
Tragmodell
Als Bemessungsmodell für Bauteile ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung findet das Bogen-Zugband-Modell Verwendung.
Die Traganteile dieses Modells sind folgende:
- A - Bogentragwirkung (Querkraft-Tragfähigkeit des Betons) mit folgenden Einflussfaktoren: Betonfestigkeit, Bauteilquerschnitt, Längskräfte (Druckzonenhöhe)
- B - Dübelwirkung der Biegezugbewehrung (Scherwirkung) mit folgenden Einflussfaktoren: Bewehrungsquerschnitt, Einspannwirkung der Betondeckung
- C - Rissverzahnung und Einspannwirkung der Betonzähne mit folgenden Einflussfaktoren: Betonzugfestigkeit, Längskräfte, Nutzhöhe
Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung
Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne.
Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:
wobei:
- Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm]
- Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen
- geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung
- bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]
- d - Statische Nutzhöhe
- fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
- fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
- Ac - Betonfläche
- Asl - Fläche der Zugbewehrung
- γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation
- γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation
Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. [1]] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte.
Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu
wobei:
- κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm>
- κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)
zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons
Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte.
wobei:
- ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA)
Quellen
- ↑ Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013