Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Lesernavigation 5 Links |Link1 = Hauptseite |Link2 = Stahlbetonbau |Link3 = Grundlagen/Begriffe |Lin…“) |
|||
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
\end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)<br /> | \end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)<br /> | ||
| − | :<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> | + | :<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen<br /> |
:<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung<br /> | :<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung<br /> | ||
| − | :b<sub>w</sub> - | + | :b<sub>w</sub> - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]<br /> |
| − | :d - | + | :d - Statische Nutzhöhe [mm]<br /> |
| − | :f<sub>ck</sub> - | + | :f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit<br /> |
| − | :f<sub>cd</sub> - | + | :f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit |
| − | :A<sub>c</sub> - | + | :A<sub>c</sub> - Betonfläche |
| − | :A<sub>sl</sub> - | + | :A<sub>sl</sub> - Fläche der Zugbewehrung |
| + | |||
:γ<sub>c</sub> = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation<br /> | :γ<sub>c</sub> = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation<br /> | ||
:γ<sub>c</sub> = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation<br /><br /> | :γ<sub>c</sub> = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation<br /><br /> | ||
| Zeile 38: | Zeile 39: | ||
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.<br /> | Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.<br /> | ||
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.<br /> | Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.<br /> | ||
| + | |||
| + | == Mindestquerkrafttragfähigkeit V<sub>Rd,c,min</sub> == | ||
| + | |||
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.<br /> | Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.<br /> | ||
Sie formuliert sich zu | Sie formuliert sich zu | ||
| Zeile 43: | Zeile 47: | ||
<math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math> | <math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math> | ||
| − | + | wobei:<br /> | |
| − | < | + | :κ<sub>1</sub> = 0,0525 für d ≤ 60cm><br /> |
| − | < | + | :κ<sub>1</sub> = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)<br /><br /> |
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | ||
Version vom 1. März 2017, 12:09 Uhr
| Hauptseite • Stahlbetonbau • Grundlagen/Begriffe • Hinweise für Leser • Hinweise für Autoren |
Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung
Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu begrenzter Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ist hierbei die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:
wobei:
![{\displaystyle {{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac {1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\geq {{V}_{Rd,c,\min }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaf837ba53a409165f399d63cc5f1b94d63d7169)
- Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)
- Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen
- geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung
- bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]
- d - Statische Nutzhöhe [mm]
- fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
- fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
- Ac - Betonfläche
- Asl - Fläche der Zugbewehrung
- γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation
- γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation
Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. [1]] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.
Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu
![{\displaystyle {{V}_{Rd,c,\min }}=\left[{\frac {{\kappa }_{1}}{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left({{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}}\right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}\right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83154801ca14a904c8aa8dc8fd9f6d413371a5c2)
wobei:
- κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm>
- κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)
- ↑ Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013