Verankerung am Endauflager (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
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Folgende Daten sind gegeben: | Folgende Daten sind gegeben: | ||
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* Betonstabstahl: B500B | * Betonstabstahl: B500B | ||
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− | + | * Von der Zugbewehrung werden 5 Stäbe bis zum Auflager geführt | |
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<math>z = 0,9 \cdot d = 0,9 \cdot 62,5 cm = 56,25 cm</math> | <math>z = 0,9 \cdot d = 0,9 \cdot 62,5 cm = 56,25 cm</math> | ||
− | <math>a_L = z \cdot (cot {\theta} - cot {\alpha}) = 56,25 cm \cdot (2,09 - 0) = 58,8 cm</math> | + | <math>a_L = z \cdot (cot {\theta} - cot {\alpha})/2 = 56,25 cm \cdot (2,09 - 0)/2 = 58,8 cm</math> |
=== Randzugkraft === | === Randzugkraft === | ||
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<math>F_{sd} = V_{Ed} \cdot \frac{a_L}{z} + N_{Ed} = 303,24 kN \cdot \frac{58,8 cm}{56,25 cm} + 0 kN = 316,97 kN</math> | <math>F_{sd} = V_{Ed} \cdot \frac{a_L}{z} + N_{Ed} = 303,24 kN \cdot \frac{58,8 cm}{56,25 cm} + 0 kN = 316,97 kN</math> | ||
− | <math>316,97 kN \, {\geq} \, \frac{V_{Ed}}{2} = \frac{303,24 kN}{2} = 151,62 kN</math> | + | <math>F_{sd} = 316,97 kN \, {\geq} \, \frac{V_{Ed}}{2} = \frac{303,24 kN}{2} = 151,62 kN</math> |
=== Erforderliche Bewehrung === | === Erforderliche Bewehrung === | ||
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+ | <math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{316,97 kN}{43,5kN/cm^2} = 7,29 cm^2</math> | ||
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+ | === Vorhandene Bewehrung === | ||
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+ | 5 Ø 20 → <math>A_{s,vorh} = 15,71 cm^2</math> | ||
=== Stahlspannung === | === Stahlspannung === | ||
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+ | <math>{\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5 kN/cm^2 \cdot \frac{7,29 cm^2}{15,71 cm^2} = 20,19 kN/cm^2</math> | ||
=== Grundwert der Verankerungslänge === | === Grundwert der Verankerungslänge === | ||
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+ | <math>l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{20,19 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} = 33,21 cm</math> | ||
=== Ersatzverankerungslänge === | === Ersatzverankerungslänge === | ||
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+ | <math>l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math> | ||
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+ | Formgebung: Gerades Stabende → <math>{\alpha}_1 = 1,0</math> | ||
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+ | Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math> | ||
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+ | Querdruck: Aus Auflagerkraft → <math>{\alpha}_5 = 2/3</math> | ||
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+ | <math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 33,21 cm = \textbf{22,14 cm}</math> | ||
=== Mindestverankerungslänge === | === Mindestverankerungslänge === | ||
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+ | <math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math> | ||
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+ | <math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot \left( \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 2/3 \cdot 2,0 cm \end{matrix}} \right\} </math> | ||
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+ | <math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 14,31 cm \\ 13,33 cm \end{matrix}} \right\} </math> | ||
=== Nachweis der Verankerungslänge === | === Nachweis der Verankerungslänge === | ||
− | === | + | <math>l_{b,vorh} = t - c_v = 30 cm - 5 cm = 25 cm</math> |
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+ | <math>l_{b,vorh} = 25 cm \, \geq 22,14 cm = l_{b,eq}</math> | ||
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+ | == Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge == | ||
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+ | Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am [[Verankerung am Zwischenauflager (Bsp.)|Zwischenauflager]], [[Verankerung außerhalb von Auflagern (Bsp.)|außerhalb von Auflagern]] und am [[Verankerung am Kragarmende (Bsp.)|Kragarmende]] bestimmt. |
Version vom 8. September 2022, 11:14 Uhr
Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager
Kontext
In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Endauflager eines Plattenbalkens nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zum Endauflager finden sich hier.
Aufgabenstellung
Für den dargestellten Plattenbalken soll die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Endauflager bestimmt werden.
Folgende Daten sind gegeben:
- Beton: C30/37
- Betonstabstahl: B500B
- Von der Zugbewehrung werden 5 Stäbe bis zum Auflager geführt
Lösung
Verbundfestigkeit
Bewehrung unten → guter Verbund
→ C30/37 →
Versatzmaß
Randzugkraft
Erforderliche Bewehrung
Vorhandene Bewehrung
5 Ø 20 →
Stahlspannung
Grundwert der Verankerungslänge
Ersatzverankerungslänge
Formgebung: Gerades Stabende →
Angeschweißte Querstäbe: Keine →
Querdruck: Aus Auflagerkraft →
Mindestverankerungslänge
Nachweis der Verankerungslänge
Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge
Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Zwischenauflager, außerhalb von Auflagern und am Kragarmende bestimmt.