Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung

Allgemeines

Risse entstehen im Betonbauteil, wenn die Betonzugfestigkeit durch eine Last- oder Zwangsbeanspruchung oder eine Kombination beider überstiegen wird. Die Breite dieser Risse muss begrenzt werden, um die Gebrauchstauglichkeit und die Dauerhaftigkeit des Bauteils weiterhin zu gewährleisten. Die Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit beinhalten das Erscheinungsbild, die Dichtheit und die Nutzungsfähigkeit eines Bauteils, bei der Dauerhaftigkeit ist insbesondere der Korrosionsschutz der Bewehrung von Bedeutung. Neben der Begrenzung der Rissbreite ist eine ausreichende Betondeckung von weitaus größerer Bedeutung für die Einhaltung der Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und die Gebrauchstauglichkeit.

zulässige Rissbreite

Die zulässige Rissbreite w_max stellt den Grenzwert dar und ist von der Art der Konstruktion (Stahl- oder Spannbeton) und vom Anwendungsbereich, also von der Expositionsklasse abhängig. Hierbei ist darauf zu achten, dass die Rissbreite nicht nur für die Nutzung, sondern auch für die Bauphase des Bauwerks gilt und somit die Expositionsklasse entsprechend anzupassen ist. Die Grenzwerte, welche durch die DIN EN 1992-1-1 empfohlen werden, sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Für horizontale Flächen, die mit Chloriden beansprucht werden, beispielsweise in Parkhäusern, reichen die angegebenen Grenzwerte nicht aus und es sollten höhere Anforderungen definiert werden.

zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1

	1	2	3	4	5
	Expositionsklasse	Konstruktion
		Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund
		Einwirkungskombination
		quasi-ständig	häufig	häufig	selten
1	X0, XC1	0,4 a)	0,2	0,2	-
2	XC2, XC3, XC4	0,3	0,2 b),c)	0,2 b)
3	XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3 d)			Dekompression	0,2
a) Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b) Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c) Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d) Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein.

Die entstehenden Risse sind nach der voranstehenden Norm mit einer Mindestbewehrung in ihrer Breite zu begrenzen, sodass die Grenzwerte nicht überschritten werden. Bei folgenden Bauteilen kann die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung entfallen:

• Innenbauteile zu denen Feuchtigkeit keinen Zugang hat (Expositionsklasse XC1)
• Bauteile ohne Korrosionsgefahr bei denen breite Risse mit z.B. einer Abdeckung geschützt werden
• biegebeanspruchte Platten mit einer Gesamtdicke von maximal 20cm, die nur unwesentlich durch zentrischen Zug beansprucht sind, bei denen eine Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 angeordnet ist und bei denen keine zusätzlichen Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild gestellt werden

Vorgang der Rissbildung

Die Rissbildung kann in zwei Zustände unterschieden werden, die Erstrissbildung und das abgeschlossene Rissbild. Bei der Erstrissbildung entsteht beim Überschreiten der Betonzugfestigkeit ein Einzelriss, der im Wirkungsbereich der Mindestbewehrung mit hoher Wahrscheinlichkeit die zulässige Rissbreite nicht übersteigt. Durch die Begrenzung der Rissbreite kann die volle Zwangskraft jedoch nicht nur durch diesen einen Riss abgebaut werden. Daher entstehen weitere Risse bis die Zwangskraft vollständig abgebaut ist.
Bei der Rissbildung wird die freiwerdende Zugkraft, die im Beton zum Riss führt, vom Stahlquerschnitt aufgenommen. Von den Rissufern beginnend wird diese Kraft vom Stahl wieder in den Beton eingeleitet. Da die Zwangsschnittgröße durch den Riss teilweise abgebaut wird, übersteigen die Spannungen im Beton zunächst nicht wieder die Betonzugfestigkeit. Erst wenn die Zwangsspannung und damit auch die Zugspannung im Beton weiter ansteigt und die Betonzugfestigkeit überschreitet, entsteht der nächste Riss. Das abgeschlossene Rissbild ist erreicht, wenn die Zwangsbeanspruchung vollständig abgebaut ist und die Zugfestigkeit im Betonquerschnitt nicht mehr überschritten wird.
Der Rissabstand ergibt sich aus der Einleitungslänge, also der Länge, über welche die Kraft aus dem Stahl in den Beton eingeleitet wird. Bei einer geringen Beanspruchung entspricht der maximale Rissabstand der doppelten Einleitungslänge. Steigt die Beanspruchung an, verringert sich der Rissabstand auf die Größe der Einleitungslänge.
Außerhalb des Wirkungsbereiches der Bewehrung laufen die entstehenden Einzelrisse zu Sammelrissen zusammen. Da die Breite dieser Sammelrisse größer als der vorgegebene Maximalwert ist, muss die Mindestbewehrung über die gesamte Höhe der Zugzone am Bauteilrand verteilt werden. Bei gegliederten Querschnitten muss die Bewehrung zusätzlich für die Teilquerschnitte einzeln ermittelt werden.
Dabei ist sowohl die frühe Rissbildung durch den Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme als auch die späte Rissbildung aus einer Überlagerung aus Last- und Zwangsbeanspruchungen zu berücksichtigen. Auch der Einfluss einer möglichen Überfestigkeit des Betons bei der Rissbildung infolge des späten Zwangs darf nicht vernachlässigt werden. Daher wird bei der Ermittlung der Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus spätem Zwang ein Mindestwert der Betonzugfestigkeit von f_ct,eff = 3,0 N/mm² vorgegeben.
Nach DIN EN 1992-1-1 darf die Bemessung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung mit dem Bemessungswert der Zwangsspannung σ_ct,d erfolgen, wenn die Zwangsspannung kleiner als die Rissschnittgröße, also die Spannung, die zum Riss führt, ist. Empfehlungen aus dem „Lohmeyer Stahlbetonbau“ zur Ermittlung der Zwangsspannung werden auf der Seite „Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchungen“ gegeben.

Ermittlung der Mindestbewehrung

Die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten erfolgt nach der DIN EN 1992-1-1 .
Entsteht ein Riss im Stahlbetonbauteil wird die Zugkraft, welche zum Riss geführt hat, frei und muss vom Stahlquerschnitt aufgenommen werden. Aufgrund der Gleichgewichtsbedingungen, die im Bauteil herrschen, lässt sich daraus folgende Beziehung ableiten.

$F_{S}\geq F_{ct,eff}$

$F_{S}$	Zugkraft, die vom Stahlquerschnitt aufgenommen werden kann
$F_{ct,eff}$	Zugkraft im Beton zum Zeitpunkt der Rissbildung

mit

$F_{S}=\sigma _{S}\cdot A_{s}$

$\sigma _{S}$	Absolutwert der maximal zulässigen Stahlspannung
$A_{s}$	Querschnittsfläche der Bewehrung

und

$F_{ct,eff}=f_{ct,eff}\cdot A_{ct}$

$f_{ct,eff}$	wirksame Betonzugfestigkeit
$A_{ct}$	auf Zug belasteter Betonquerschnitt

ergibt sich die Beziehung

$\sigma _{S}\cdot A_{s}\geq f_{ct,eff}\cdot A_{ct}$.

Unter Berücksichtigung der nachfolgend erklärten Beiwerte ergeben sich nach Umstellen der obigen Beziehung folgende Gleichungen für die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung zwangsbeanspruchter Bauteile.

• dünnere Bauteile:

$A_{s,min}={\cfrac {k\cdot k_{c}\cdot A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}{\sigma _{S}}}$

$A_{s,min}$	Mindestquerschnittsfläche der Betonstahlbewehrung innerhalb der Zugzone
$k$	Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Betonzugspannungen (z.B. Eigenspannungen) und weiteren risskraftreduzierenden Einflüssen
$k_{c}$	Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Querschnitts vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarmes

• dickere Bauteile:

$A_{s,min}={\cfrac {A_{c,eff}\cdot f_{ct,eff}}{\sigma _{S}}}\geq {\cfrac {k\cdot A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}}}$

$A_{c,eff}$	Wirkungsbereich der Bewehrung
$f_{yk}$	charakteristische Stahlzugfestigkeit

Da in der Norm keine genaue Abgrenzung zwischen dünnen und dicken Bauteilen vorgenommen wird, müssen die Ergebnisse beider Gleichungen verglichen werden. Maßgebend ist der geringere Wert, da es sich um eine Mindestbewehrung handelt. Mit dem Zusatzkriterium

${\cfrac {k\cdot A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}}}$

wird das Fließen der Bewehrung bei der Rissbildung verhindert.
Kann durch eine genauere Berechnung nachgewiesen werden, dass weniger Bewehrung nötig ist, sollte diese verringerte Mindestbewehrung eingelegt werden.

wirksame Zugfestigkeit f_ct,eff

Mit der wirksamen Betonzugfestigkeit wird die Zugfestigkeit im Beton zum Zeitpunkt der Rissbildung berücksichtigt.
Wird die Zwangsbeanspruchung durch das Abfließen der Hydratationswärme erzeugt, wird also der frühe Zwang in der Berechnung angenommen, darf ein verringerter Wert der Betonzugfestigkeit angenommen werden. In Abhängigkeit von der Zeit, bis zu der die Hydratationswärme aus dem Bauteil abgeflossen ist, darf sie wie folgt abgemindert werden, wenn kein genauerer Nachweis gefordert wird.

• nach 3 Tagen ca.

$f_{ct,eff}=0,65\cdot f_{ctm}$

• nach 5 Tagen ca.

$f_{ct,eff}=0,75\cdot f_{ctm}$

• nach 7 Tagen ca.

$f_{ct,eff}=0,85\cdot f_{ctm}$

Je dicker das Bauteil ist, desto länger dauert das Abfließen der Hydratationswärme. Vereinfacht kann angenommen werden, dass dieser Vorgang bei einer Querschnittsdicke von h ≤ 30cm ca. 3 Tage und bei einer Querschnittsdicke von h > 80cm ca. 7 Tage dauert.
Die früher verwendete Abminderung auf die Hälfte der Betonzugfestigkeit

$f_{ct,eff}=0,50\cdot f_{ctm}$

fordert teilweise einen erheblichen Mehraufwand in der Bauausführung, z.B durch die Verwendung von Betonen mit niedriger Wärmeentwicklung und einer aufwendigen Nachbehandlung, der die Wirtschaftlichkeit der Stahleinsparung aufhebt. Neben dem Mehraufwand spielt hierbei auch die regionale Verfügbarkeit der Betonsorten eine Rolle.
Wird zur Ermittlung der Mindestbewehrung der späte Zwang maßgebend, muss von der mittleren Betonzugfestigkeit, mindestens aber einer Zugfestigkeit von

$f_{ct,eff}=f_{ctm}\geq 3N/mm^{2}$

$f_{ctm}$

Mittelwert der Betonzugfestigkeit

ausgegangen werden.

Beiwert k

Mit dem Beiwert k werden nichtlinear verteilte Spannungen, zum Beispiel Eigenspannungen, und Einflüsse berücksichtigt, die die Zwangsschnittgröße im Bauteilquerschnitt verringern. Für Zwangsbeanspruchungen, die vom Bauteil selbst hervorgerufen werden, z.B. Eigenspannungen infolge des Abfließens der Hydratationswärme, dürfen folgende Faktoren angenommen werden.

$k=0,8$	für Querschnitte mit h ≤ 0,3m
$k=0,5$	für Querschnitte mit h ≥ 0,8m

Zwischenwerte dürfen interpoliert werden. Für h ist die kleinere Querschnittsabmessung zu wählen.
Wird die Beanspruchung durch einen Zwang außerhalb des Bauteils hervorgerufen, z.B. durch eine Verformungsbehinderung oder eine Auflagersenkung, und entstehen keine Eigenspannungen im Bauteilquerschnitt, kann der Beiwert mit folgendem Wert angenommen werden.

$k=1,0$

Beiwert k_c

Der Beiwert k_c berücksichtigt den Einfluss der Spannungsverteilung im auf Zug belasteten Betonquerschnitt vor der Rissbildung und der Änderung des Hebelarmes der inneren Kräfte bei der Rissbildung (Übergang von Zustand I in den Zustand II).
Bei reinem Zug wird

$k_{c}=1,0$,

da der Bauteilquerschnitt ausschließlich auf Zug beansprucht wird, eine konstante Spannungsverteilung im Querschnitt herrscht und sich der Hebelarm der inneren Kräfte beim Übergang in den Zustand II nicht ändert.
Bei einer Biegebeanspruchung mit oder ohne Normalkraft ermittelt sich der Beiwert nach folgenden Formeln.

• für Rechteckquerschnitte und Stege von Hohlkasten- oder T-Querschnitten:

$k_{c}=0,4\cdot (1-{\cfrac {\sigma _{c}}{k_{1}\cdot {\cfrac {h}{h^{*}}}\cdot f_{ct,eff}}})\leq 1,0$

$\sigma _{c}$	Betonspannungen auf Höhe der Schwerelinie des (Teil-) Querschnittes im Zustand I, ermittelt unter der Einwirkungskombination, die am Querschnitt zur Rissbildung führt
	Druckspannungen erhalten ein positives Vorzeichen
	$\sigma _{c}={\cfrac {N_{Ed}}{b\cdot h}}$
	NEd ist die Normalkraft im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, die auf den untersuchten Teil des Querschnittes wirkt (Druckkraft positiv)
	b ist die Querschnittsbreite
	h ist die Querschnittshöhe
$k_{1}$	Beiwert zur Berücksichtigung der Auswirkung von Normalkräften auf die Spannungsverteilung
$h^{*}=h$	für h < 1,0m
$h^{*}=1,0$	für h ≥ 1,0m

• für Gurte von Hohlkasten- und T-Querschnitten:

$k_{c}=0,9\cdot {\cfrac {F_{cr}}{A_{ct}\cdot f_{ct,eff}}}\geq 0,5$

$F_{cr}$

Betrag der Zugkraft im Gurt unmittelbar vor Rissbildung infolge des mit fct,eff berechneten Rissmomentes

Der Beiwert k₁ berücksichtigt die Auswirkung der Normalkräfte auf die Spannungsverteilung.

$k_{1}=1,5$	NEd ist eine Druckkraft
$k_{1}={\cfrac {2\cdot h^{*}}{3\cdot h}}$	NEd ist eine Zugkraft

Ermittlung des Grenzdurchmessers

Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung

Weicht die vorhandene Betonzugfestigkeit von der Zugfestigkeit, die für die Tabellen und Formeln der DIN EN 1992-1-1 als Bezugswert gilt, ab, muss der Stabdurchmesser der verwendeten Bewehrung angepasst werden. Hierfür werden die nachfolgenden Formeln verwendet.

• für Biegung

$\varnothing _{S}^{*}=\varnothing _{S}\cdot {\cfrac {4\cdot (h-d)}{k\cdot k_{c}\cdot h_{cr}}}\cdot {\cfrac {f_{ct,0}}{f_{ct,eff}}}\leq \varnothing _{S}\cdot {\cfrac {f_{ct,0}}{f_{ct,eff}}}$

$\varnothing _{S}^{*}$	Grenzdurchmesser
$\varnothing _{S}$	Durchmesser der Bewehrung
$h-d=d_{1}$	Abstand der Schwerpunktlage der Bewehrung zum gezogenen Bauteilrand
$h_{cr}$	Höhe der Zugzone unmittelbar vor der Rissbildung (siehe dazu auch das nebenstehende Bild)
$f_{ct,0}$	Bezugswert der Betonzugfestigkeit
	fct,0 = 2,9 N/mm2

• für zentrischen Zug

$\varnothing _{S}^{*}=\varnothing _{S}\cdot {\cfrac {8\cdot (h-d)}{k\cdot k_{c}\cdot h_{cr}}}\cdot {\cfrac {f_{ct,0}}{f_{ct,eff}}}\leq \varnothing _{S}\cdot {\cfrac {f_{ct,0}}{f_{ct,eff}}}$

• für eine Lastbeanspruchung

$\varnothing _{S}^{*}=\varnothing _{S}\cdot {\cfrac {4\cdot (h-d)\cdot b\cdot f_{ct,0}}{\sigma _{S}\cdot A_{S}}}\leq \varnothing _{S}\cdot {\cfrac {f_{ct,0}}{f_{ct,eff}}}$

Der jeweils vordere Teil der Bedingung wird für größere Querschnittsdicken maßgebend, der hintere Teil für dünnere Querschnitte. Es ist jeweils immer der kleinere Wert des Grenzdurchmessers für die weitere Berechnung zu wählen.
Wird mehr als ein Stabdurchmesser bei der Bewehrung verwendet, wird zunächst der äquivalente Stabdurchmesser gebildet.

$\varnothing _{eq}={\cfrac {n_{1}\cdot \varnothing _{1}^{2}+n_{2}\cdot \varnothing _{2}^{2}}{n_{1}\cdot \varnothing _{1}+n_{2}\cdot \varnothing _{2}}}$

Bei Stabbündeln mit weniger als drei Stäben sollte als Eingangsgröße ein Vergleichsdurchmesser ermittelt werden.

$\varnothing _{n}=\varnothing \cdot {\sqrt {n}}$

zulässige Stahlspannung in der Bewehrung

Bei der Erstrissbildung muss der Bewehrungsstahl die freiwerdende Zugkraft des Betons aufnehmen, ohne sich plastisch zu verformen, sonst verbreitert sich der Erstriss und es entstehen keine weiteren Risse. Die maximal zulässige Stahlspannung ist vom Grenzdurchmesser abhängig und lässt sich entweder aus der folgenden Tabelle ablesen oder anhand der nachfolgenden Formel ermitteln.

Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1

	1	2	3	4
	Stahlspannung σS b) [N/mm2]	Grenzdurchmesser der Stäbe a) [mm]
		wk = 0,4mm	wk = 0,3mm	wk = 0,2mm
1	160	54	41	27
2	180	43	32	21
3	200	35	26	17
4	220	29	22	14
5	240	24	18	12
6	260	21	15	10
7	280	18	13	9
8	300	15	12	8
9	320	14	10	7
10	340	12	9	6
11	360	11	8	5
12	400	9	7	4
13	450	7	5	3
a) Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von fct,0 = 2,9 N/mm2 und ES = 200.000 N/mm2 ermittelt. b) Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln.

$\sigma _{S}={\sqrt {\cfrac {6\cdot w_{k}\cdot E_{S}\cdot f_{ct,eff}}{\varnothing _{S}^{*}}}}$

$w_{k}=w_{max}$	zulässige Rissbreite
$E_{S}$	Elastizitätsmodul des Stahls
$\varnothing _{S}^{*}$	Grenzdurchmesser der Bewehrung

Mit

$E_{S}=200.000N/mm^{2}$

und

$f_{ct,eff}=2,9N/mm^{2}$

ergibt sich die zulässige Stahlspannung zu

$\sigma _{S}={\sqrt {\cfrac {3,48\cdot 10^{6}\cdot w_{k}}{\varnothing _{S}^{*}}}}$.

Wirkungsbereich der Bewehrung

Wirkungsbereich der Bewehrung

Vergrößerung der Höhe h_c,ef des Wirkungsbereiches der Bewehrung bei zunehmender Bauteildicke bei einer Beanspruchung durch zentrischen Zug

Bei der Rissbildung muss die Zugkraft aus dem Betonquerschnitt, welche zum Riss führt, von der Bewehrung aufgenommen werden. Nach dem Riss wird die vom Stahlquerschnitt aufgenommene Zugkraft über den Verbund in den Beton eingeleitet. Der Bereich in dem dies geschieht, wird als Einleitungslänge bezeichnet.
Bei dünneren Bauteilen sind die Betonzugspannungen am Ende der Einleitungslänge nahezu gleichmäßig über den Querschnitt verteilt und es kann ein weiterer Trennriss entstehen.
Da bei Bauteilen größerer Dicke die Bewehrung zu weit auseinander liegt, verteilt sich die Spannung am Ende der Einleitungslänge nicht gleichmäßig über den Querschnitt. Die Trennrisse haben somit einen größeren Abstand als bei dünneren Bauteilen, jedoch bilden sich im Bereich der Krafteinleitung vom Stahl in den Beton Sekundärrisse aus, die nicht durch den gesamten Querschnitt verlaufen. Diese Sekundärrisse benötigen zur Entstehung eine geringere Kraft als die Trennrisse und bauen gleichzeitig die Zugkraft infolge des Zwangs ab. Berücksichtigt wird der Einfluss der Sekundärrissbildung in dickeren Bauteilen einerseits bei der Ermittlung des Grenzdurchmesser und andererseits bei der Ermittlung des Wirkungsbereiches der Bewehrung.
Die nebenstehenden Bilder zeigen die Lage des Wirkungsbereiches der Bewehrung in unterschiedlichen Querschnitten und eine Funktion für den Vergrößerungsfaktor zur Ermittlung von h_c,ef.

$A_{c,eff}=b\cdot h_{c,ef}$

$A_{c,eff}$	Wirkungsbereich der Bewehrung
$b$	Querschnittsbreite
	b = 100 cm/m bei Platten und Scheiben
$h_{c,ef}$	Wirkungstiefe der Bewehrung

• Biegung

$0\leq {\cfrac {h}{d_{1}}}<10:$	$h_{c,ef}=0,25\cdot h$
$10\leq {\cfrac {h}{d_{1}}}<60:$	$h_{c,ef}=0,05\cdot h+2,0\cdot d_{1}$
${\cfrac {h}{d_{1}}}\geq 60:$	$h_{c,ef}=5,0\cdot d_{1}$

• Zentrischer Zug

$0\leq {\cfrac {h}{d_{1}}}<5,0:$	$h_{c,ef}=0,50\cdot h$
$5,0\leq {\cfrac {h}{d_{1}}}<30:$	$h_{c,ef}=0,10\cdot h+2,0\cdot d_{1}$
${\cfrac {h}{d_{1}}}\geq 30:$	$h_{c,ef}=5,0\cdot d_{1}$

$h$	Querschnittshöhe
$d_{1}$	Abstand der Schwerelinie der Bewehrung zum gezogenen Bauteilrand

Abschätzen der erforderlichen Bewehrung

Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme

Zur Abschätzung der erforderlichen Bewehrung können die Diagramme von Meyer & Meyer, welche auf der ehemaligen DIN 1045-1 basieren, herangezogen werden. Auch wenn diese DIN heute in die DIN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) einbezogen wurde, dürfen die Diagramme noch verwendet werden.
Die abgeschätzte Bewehrungsmenge weicht nur geringfügig von der rechnerisch ermittelten Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung ab. Größere Abweichungen stellen sich erst bei einer sehr geringen Betondeckung von c_v = 2cm oder sehr großen Stabdurchmessern ein.
Die Diagramme gelten jeweils nur für die angegebenen Bezugswerte. Somit ist eine Umrechnung der abgelesenen Bewehrung zur Anpassung auf die vorhandene Situation nötig.

$a_{s1,erf}=a_{s1,Diagr}\cdot {\sqrt {\cfrac {\beta _{ct,vorh}\cdot c_{vorh}\cdot w_{k,Diagr}}{\beta _{ct,Diagr}\cdot c_{Diagr}\cdot w_{k,vorh}}}}$

Hierfür muss zusätzlich der Festigkeits-Zeitbeiwert β_ct wie folgt ermittelt werden.

$\beta _{ct}={\cfrac {\sigma _{ct,d}}{f_{ctm}}}$

$\sigma _{ct,d}$

Bemessungswert der Betonzugspannungen

Quellen

Fachliteratur / Normen

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