Verankerungslänge

Die Verankerungslänge bezeichnet die Verlängerung von Bewehrungsstäben über ihre rechnerische Notwendigkeit hinaus, um die am Stabende noch vorhandene Randzugkraft in den Beton einzuleiten. Die Bestimmung der Verankerungslänge gehört zu den nötigen Nachweisen eines Bauteils und gliedert sich in die konstruktive Durchteilung ein.

Zu erstellen:

- Seite Verankerungslänge

- Bsp Endauflager

- Bsp Zwischenauflager

- Bsp Außerhalb vom Auflager

- Bsp Konsole

- Bsp Einzelfundament

- Bsp Kragarmende

Allgemeine Informationen

Verbund zwischen Beton und Stahl

Kraftübertragung zwischen Beton und Stahl

Die Übertragung von Kräften zwischen Beton und Bewehrungsstahl erfolgt über den Verbund zwischen beiden Materialien. Der gerippte Stahl überträgt durch Form- und Kraftschluss Belastung an den Beton. Von den Rippen strahlen kegelförmig Druckspannungskomponenten in den Beton aus. Aus Gleichgewichtsgründen bilden sich ab einem gewissen Punkt Zugspannungsringe senkrecht zur Stabachse. Damit sich diese Zugringe bilden können, muss eine ausreichende Betondeckung vorhanden sein. Zu wenig Betondeckung oder Stababstand würde Längsrisse parallel zur Stabachse zur Folge haben.

Die Stärke des Verbunds wird mit der Verbundspannung $f_{bd}$ bezeichnet. Sie wird berechnet mit

$f_{bd}=2,25\cdot \eta _{1}\cdot \eta _{2}\cdot {\frac {f_{ctk;0,05}}{\gamma _{c}}}$

Dabei ist

$\eta _{1}$	ein Beiwert für die Verbundbedingungen
$\eta _{2}$	ein Beiwert für große Stabdurchmesser
$f_{ctk;0,05}$	der 5 %-Quantil-Wert der charakteristischen Betonzugfestigkeit
$\gamma _{c}$	der Materialbeiwert für Beton

Der Beiwert $\eta _{1}$ beschreibt die Verbundbedingungen der Verankerung. Dabei gilt $\eta _{1}=1,0$ für guten und $\eta _{1}=0,7$ für mäßigen Verbund. Vereinfacht betrachtet befinden sich Bewehrungsstäbe in den oberen 30 cm eines Bauteils im mäßigen Verbund, weil während des Rüttelns festere Bestandteile des Betons nach unten sinken und sich unter oben liegenden Stäben Wasserblasen bilden können, sodass der Verbund zwischen Beton und Stahl schwächer wird. Genaue Darstellungen guten und mäßigen Verbunds befinden sich in EC 2,

Die Zugfestigkeit $f_{ctk;0,05}$ ist

Formen und Beiwerte der Verankerungslänge

Grundwert der Verankerungslänge

Der Grundwert der Verankerungslänge $l_{b,rqd}$ ist abhängig von drei Größen: dem Stabdurchmesser $\emptyset _{s}$, der Stahlspannung ${\sigma }_{sd}$ und der Verbundfestigkeit $f_{bd}$. Für eine kurze Verankerungslänge sorgen kleine Stabdurchmesser, eine geringe Stahlspannung und hohe Verbundfestigkeit. Die Formel zur Bestimmung von $l_{b,rqd}$ lautet

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}$

Bemessungswert der Verankerungslänge

Der Bemessungswert der Verankerungslänge $l_{bd}$ misst die Länge vom Beginn der Verankerungslänge bis zum Stabende. Die Formel hierfür ist

$l_{bd}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{3}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Ersatzverankerungslänge

Alternativ zur Bestimmung der tatsächlichen, gegebenenfalls gebogenen Verankerungslänge $l_{bd}$ kann vereinfacht die gerade Stablänge $l_{b,eq}$ ermittelt werden. Die Formel hierfür lautet

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Die Ermittlung von $l_{b,eq}$ ist üblich für die Mehrzahl der Fälle der Ermittlung der Verankerungslänge. Lediglich dort, wo die Verankerungslänge unmittelbar an der Stelle der Biegung beginnt, wird auf $l_{bd}$ zurückgegriffen.

Beiwerte der Verankerungslänge

Bei der Ermittlung des Bemessungswerts der Verankerungslänge $l_{bd}$ oder der Ersatzverankerungslänge $l_{b,eq}$ aus dem Grundwert der Verankerungslänge $l_{b,rqd}$ kommen einige Beiwerte zum Einsatz. Diese sind wie folgt:

Beiwert	Bedeutung
${\alpha }_{1}$	- Beiwert für Formgebung
${\alpha }_{2}$	- Beiwert für Mindestbetondeckung
${\alpha }_{3}$	- Beiwert für nicht angeschweißte Querbewehrung
${\alpha }_{4}$	- Beiwert für angeschweißte Querbewehrung
${\alpha }_{5}$	- Beiwert für Querdruck

Übersicht über die Beiwerte

Beiwert für die Formgebung

${\alpha _{1}}$ - Formgebung:

Bei bestimmten Stabenden gilt ${\alpha }_{1}=0,7$, da die Zugkraft durch das Aufbiegen auf einer kürzeren horizontalen Länge abgetragen werden kann. Die an der Krümmung entstehenden Spaltzugkräfte müssen durch hinreichende Betondeckung und Stababstände kompensiert werden, hier ist $c_{d}>3\emptyset _{s}$ festgelegt. Alternativ können die Spaltzugkräfte auch durch Querdruck oder enge Verbügelung im Verankerungsbereich (Bügelabstand < 50 mm) aufgenommen werden.

Bei der Verwendung von Schlaufen besteht zusätzlich die Möglichkeit, unter Einhalten von $c_{d}>3\emptyset _{s}$ und eines Biegerollendurchmessers $D\geq 15\emptyset _{s}$, den Beiwert auf ${\alpha }_{1}=0,5$ zu reduzieren.

Druckstäbe sind immer mit geradem Stabende zu verankern.

Abstand cd für Balken und Platten

${\alpha _{2}}$ - Mindestbetondeckung:

Der Beiwert für die Mindestbetondeckung erlaubt theoretisch eine Reduzierung auf

${\alpha }_{2}=max\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {0,15\cdot (c_{d}-\emptyset _{s})}{\emptyset _{s}}}\\0,7\end{matrix}}\right\}\leq 1,0$

In Deutschland ist dieser Beiwert aus der Formel zur Ermittlung des Bemessungswerts der Verankerungslänge gestrichen. Der Grund hierfür liegt in den möglichen Versagensfällen bei ungenügender Verankerungslänge. Diese sind das Herausziehen des Stabes und die Bildung von Spaltrissen im Beton. Eine hinreichende Betondeckung und ein genügender Stababstand erhöhen die Sicherheit gegen Spaltrisse, aber nicht gegen das Herausziehen. Somit würde der Beiwert eine Sicherheit vermitteln, die er gar nicht erzeugt.

${\alpha _{3}}$ - Nicht angeschweißte Querbewehrung:

Werte für K für Balken und Platten

Der Beiwert ${\alpha }_{3}$ betrachtet den günstigen Einfluss einer nicht angeschweißten Querbewehrung im Verankerungsbereich. Dieser gilt allerdings nur, wenn die verwendete Querbewehrungsmenge die Mindestquerbewehrungsmenge übersteigt. Bestimmt wird der Beiwert mit

${\alpha }_{3}=max\left\{{\begin{matrix}1-K\cdot \lambda \\0,7\end{matrix}}\right\}\leq 1,0$

Dabei ist

$\lambda$	$=(\sum A_{st}-\sum A_{st,min})/A_{s}$
$\sum A_{st}$	die Querschnittsfläche der Querbewehrung innerhalb der Verankerungslänge
$\sum A_{st,min})$	die Querschnittsfläche der Mindestbewehrung
$A_{s}$	die Querschnittsfläche des größten einzelnen verankerten Stabs
$K$	Beiwert entsprechend des Bildes

Für Druckstäbe gilt generell $\alpha _{3}=1,0$.

${\alpha _{4}}$ - Angeschweißte Querstäbe:

Angeschweißter Querstab

Unter bestimmten Vorgaben kann einer oder mehrere angeschweißte Querstäbe die benötigte Verankerungslänge reduzieren. Werden die angegebenen Bedingungen eingehalten, so gilt sowohl für Zug- als auch für Druckstäbe $\alpha _{4}=0,7$.

${\alpha _{5}}$ - Querdruck:

Der Beiwert $\alpha _{5}$ betrachtet den Einfluss von Querdruck oder -zug im Verankerungsbereich. Unter Annahme eines Querdrucks $p$ senkrecht zur Verankerungsebene berechnet sich der Beiwert als

$\alpha _{5}=max\left\{{\begin{matrix}1-0,04\cdot p\\0,7\end{matrix}}\right\}$

Für bestimmte Situationen gibt es festgelegte Werte für $\alpha _{5}$:

$1,5$	- bei Querzug senkrecht zur Verankerungsebene
$2/3$	- bei direkter Lagerung
$2/3$	- bei einer allseitig durch Bewehrung gesicherten Betondeckung von mindestens $10\cdot \emptyset _{s}$

Mindestverankerungslänge

Für Zugstäbe ist die Mindestverankerungslänge definiert als

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

Für Druckstäbe gilt

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,6\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

Am Zwischenauflager gilt in Deutschland vereinfachend

$l_{b,min}=6\cdot \emptyset _{s}$

Situationen der Verankerungslänge

Die verschiedenen Situationen der Verankerungslänge unterscheiden sich vor allem in der Ermittlung der erforderlichen Bewehrungsmenge an der jeweiligen Stelle. Darüber hinaus gelten gegebenenfalls besondere Regeln für die Bestimmung von $l_{bd}$, $l_{b,eq}$ und $l_{b,min}$.

Verankerung am Endauflager

Am Endauflager wird die zu verankernde Zugkraft maßgeblich durch die einwirkende Querkraft bestimmt. Die Formel zur Berechnung lautet

$F_{sd}=V_{Ed}\cdot {\frac {a_{L}}{z}}+N_{Ed}\geq {\frac {V_{Ed}}{2}}$

Am Endauflager kann vereinfachend $V_{Ed}=Auflagerkraft$ angesetzt werden. Aus der Randzugkraft wird die benötigte Bewehrung berechnet werden als

$A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}$

Die Verankerungslänge am Endauflager beginnt an der Auflagerkante. Die Verankerung muss mindestens bis zur rechnerischen Auflagerlinie des statischen Systems reichen. Außerdem müssen mindestens 25 % der Feldbewehrung bis ins Auflager geführt und dort verankert werden.

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Verankerung am Zwischenauflager

Die am Zwischenauflager endende Feldbewehrung liegt im Druckbereich. Deshalb ist sie in vielen Fällen rechnerisch nicht nötig, es gilt $A_{s,erf}=0$, gleiches gilt damit auch für ${\sigma }_{sd}$ und $l_{b,rqd}$. Aus diesem Grund ist am Zwischenauflager $l_{b,min}$ maßgeblich, die außerdem auf $l_{b,min}=6\cdot \emptyset _{s}$ reduziert wird. Die Verankerungslänge am Zwischenauflager beginnt an der Auflagerkante.

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Zwischenauflager

Verankerung außerhalb von Auflagern

Abseits der Auflager eines Balkens enden Bewehrungsstäbe im Kontext der Zugkraftdeckung. Bei dieser sind erforderliche und vorhandene Bewehrung an der jeweiligen Stelle unmittelbar bekannt. Damit kann die Bestimmung der Verankerungslänge ohne besondere Regeln durchgeführt werden.

Berechnungsbeispiel zur Verankerung außerhalb von Auflagern

Verankerung am Kragarmende

Für die Verankerungslänge am Kragarmende gibt es keine expliziten Berechnungsvorschriften. Sie wird in der Regel in der Literatur nicht nachgewiesen.

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Kragarmende

Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

Verankerung an Konsolen

Die Zugkräfte in Konsolen werden generell über eine bis drei Schlaufen aufgenommen. Die Verankerung dieser Zugbewehrung unter der Last in Konsolen gleicht dem Ablauf am Endauflager, da sich die beiden Situationen ähneln. Bei der Bemessung von Konsolen wird die benötigte Bewehrungsmenge unmittelbar an der zu verankernden Stelle bestimmt, damit ist $A_{s,erf}$ bekannt. Zu beachten ist, dass die Verankerungslänge an Konsolen an der der Stütze zugewandten Seite beginnt.

Berechnungsbeispiel zur Verankerung an Konsolen