Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
Gbolle (Diskussion | Beiträge) |
|||
(51 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 4: | Zeile 4: | ||
[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Sohlplatte (Bsp) 1.jpeg|300px|thumb|right|Querschnitt der Sohlplatte]] | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Sohlplatte (Bsp) 1.jpeg|300px|thumb|right|Querschnitt der Sohlplatte]] | ||
− | + | Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist zu überprüfen, ob die statisch erforderliche Bewehrung auch die Anforderungen für die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite erfüllt oder ob hier zusätzliche Bewehrung einzulegen ist. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem Zwang betrachtet werden. Die infolge der teilweisen Verschieblichkeit der Sohlplatte auf dem Untergrund verminderte Zwangsspannung wird dabei als Bemessungsgröße verwendet.<br /> | |
− | Diese Ermittlung der verminderten Zwangsbeanspruchung gilt als Ergänzung zur DIN EN 1992-1-1<ref name = " | + | Im zugehörigen Beispiel "[[Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)]]" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine vollständige Verschiebungsbehinderung der Platte durchgeführt. Die Berechnungsergebnisse werden miteinander verglichen. |
+ | <br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | Diese Ermittlung der verminderten Zwangsbeanspruchung gilt als Ergänzung zur DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref> und wird im "Lohmeyer Stahlbetonbau" <ref name = "Q2"> Baar, S.; Ebeling, K.: Lohmeyer Stahlbetonbau. Bemessung - Konstruktion - Ausführung. 10.Auflage. Wiesbaden 2017 </ref> empfohlen. <br/> | ||
Diese Empfehlung darf nur für eine Beanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme angewendet werden, wenn ein späterer Zwang mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.<br/> | Diese Empfehlung darf nur für eine Beanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme angewendet werden, wenn ein späterer Zwang mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.<br/> | ||
− | |||
=== Vorgaben === | === Vorgaben === | ||
Zeile 30: | Zeile 32: | ||
|} | |} | ||
Eine Beanspruchung aus spätem Zwang kann ausgeschlossen werden.<br/> | Eine Beanspruchung aus spätem Zwang kann ausgeschlossen werden.<br/> | ||
− | Es ist | + | Es ist eine zentrische Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend. |
== Lösung == | == Lösung == | ||
Zeile 36: | Zeile 38: | ||
=== Ermittlung der zulässigen Rissbreite === | === Ermittlung der zulässigen Rissbreite === | ||
− | Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und | + | Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und ist als Gründungsbauteil der Expositionsklasse XC2 zuzuordnen. <br /> |
Somit beträgt die zulässige Rissbreite <br /> | Somit beträgt die zulässige Rissbreite <br /> | ||
::<math> w_k = \underline{0,3mm} </math>. | ::<math> w_k = \underline{0,3mm} </math>. | ||
Zeile 43: | Zeile 45: | ||
{| class="wikitable" style="margin: auto;" | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
|+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | |+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | ||
− | <ref name = " | + | <ref name = "Q1"></ref> |
|- | |- | ||
|rowspan="5"| | |rowspan="5"| | ||
Zeile 68: | Zeile 70: | ||
|1 | |1 | ||
!X0, XC1 | !X0, XC1 | ||
− | |style="text-align: center;" |0,4< | + | |style="text-align: center;" |0,4<sup>a)</sup> |
|style="text-align: center;" |0,2 | |style="text-align: center;" |0,2 | ||
|style="text-align: center;" |0,2 | |style="text-align: center;" |0,2 | ||
Zeile 74: | Zeile 76: | ||
|- | |- | ||
|2 | |2 | ||
− | !XC2, XC3, XC4 | + | !style="color:red" | XC2, XC3, XC4 |
− | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,3 | + | |rowspan="2" style="text-align: center; color:red" |0,3 |
− | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2< | + | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2<sup>b),c)</sup> |
− | |style="text-align: center;" |0,2< | + | |style="text-align: center;" |0,2<sup>b)</sup> |
|- | |- | ||
|3 | |3 | ||
− | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 | + | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 <br/> |
− | XD1, XD2, XD3< | + | XD1, XD2, XD3<sup>d)</sup> |
|rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | |rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | ||
|rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | |rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | ||
|- | |- | ||
− | |colspan="6"|< | + | |colspan="6"|<sup>a)</sup>Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden.<br/> |
− | < | + | <sup>b)</sup>Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.<br/> |
− | < | + | <sup>c)</sup>Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen.<br/> |
− | < | + | <sup>d)</sup>Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
Zeile 101: | Zeile 103: | ||
Die Spannung unter Sohlplatte setzt sich nur aus dem Eigengewicht zusammen. | Die Spannung unter Sohlplatte setzt sich nur aus dem Eigengewicht zusammen. | ||
− | :: <math> \sigma_0 = \gamma_G \cdot h \cdot \ | + | :: <math> \sigma_0 = \gamma_G \cdot h \cdot \gamma_\mathrm{Stahlbeton} = 1,35 \cdot 0,5 \cdot 25 = \underline{16,88 kN/m^2} </math> |
==== ''Reibungsbeiwert'' ==== | ==== ''Reibungsbeiwert'' ==== | ||
Zeile 107: | Zeile 109: | ||
{| class="wikitable" style="margin: auto;" | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
− | |+style="text-align: left;" | Reibungsbeiwerte <ref name = " | + | |+style="text-align: left;" | Reibungsbeiwerte <ref name = "Q2"> </ref> <ref name = "Q3"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009 </ref> <ref name = "Q4"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018 </ref> |
|- | |- | ||
|rowspan="2"| | |rowspan="2"| | ||
Zeile 146: | Zeile 148: | ||
|- | |- | ||
|7 | |7 | ||
− | |Sandbett (Dicke 6 … | + | |Sandbett (Dicke 6 … 10cm, mittlere Korngröße 0,35mm) |
|keine (Direktauflagerung auf nicht feinkörnigem, bindigem Boden) | |keine (Direktauflagerung auf nicht feinkörnigem, bindigem Boden) | ||
|style="text-align: center;" | 0,7 | |style="text-align: center;" | 0,7 | ||
Zeile 185: | Zeile 187: | ||
|- | |- | ||
|16 | |16 | ||
− | |rowspan="7" | Unterbeton mit Flügelglättung | + | |rowspan="7" style="color:red" | Unterbeton mit Flügelglättung |
|1 Lage PE-Folie <sup>b)</sup> | |1 Lage PE-Folie <sup>b)</sup> | ||
|style="text-align: center;" | 0,8 … 1,4 <sup>d), e)</sup> | |style="text-align: center;" | 0,8 … 1,4 <sup>d), e)</sup> | ||
|- | |- | ||
|17 | |17 | ||
− | |2 Lagen PE- Folie <sup>b)</sup> | + | |style="color:red" | 2 Lagen PE- Folie <sup>b)</sup> |
− | |style="text-align: center;" | ≤ 0,8 | + | |style="text-align: center; color:red" | ≤ 0,8 |
|- | |- | ||
|18 | |18 | ||
Zeile 215: | Zeile 217: | ||
|23 | |23 | ||
|rowspan="2"| Sicherheitsbeiwert für Reibung <sup>h)</sup> | |rowspan="2"| Sicherheitsbeiwert für Reibung <sup>h)</sup> | ||
− | |colspan="2" style="text-align: center;" | | + | |colspan="2" style="text-align: center;" | γ<sub>R</sub> = 1,35 <sup>f)</sup> |
|- | |- | ||
|24 | |24 | ||
− | |colspan="2" style="text-align: center;" | | + | |colspan="2" style="text-align: center;" |γ<sub>R</sub> =1,25 <sup>g)</sup> |
|- | |- | ||
|25 | |25 | ||
|Bemessungswert der Reibung | |Bemessungswert der Reibung | ||
− | |colspan="2" style="text-align: center;" |<math> \mu_d = \ | + | |colspan="2" style="text-align: center;" |<math> \mu_d = \gamma_R \cdot \mu_0 </math> |
|- | |- | ||
− | |colspan="4" | <sup>a)</sup> Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen. | + | |colspan="4" | <sup>a)</sup> Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen.<br/> |
− | <sup>b)</sup> PE = Polyethylen, PTFE = Polytetrafluor- Ethylen | + | <sup>b)</sup> PE = Polyethylen, PTFE = Polytetrafluor- Ethylen<br/> |
− | <sup>c)</sup> Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam. | + | <sup>c)</sup> Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam.<br/> |
− | <sup>d)</sup> Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen | + | <sup>d)</sup> Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen<br/> |
− | <sup>e)</sup> Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht. | + | <sup>e)</sup> Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht.<br/> |
− | <sup>f)</sup> nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" <ref name = " | + | <sup>f)</sup> nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" <ref name = "Q2"> </ref> und "Weiße Wannen einfach und sicher - 9.Auflage" <ref name = "Q3"> </ref><br/> |
− | <sup>g)</sup> nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"<ref name = " | + | <sup>g)</sup> nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"<ref name = "Q4"> </ref><br/> |
− | <sup>h)</sup> Die Autoren der | + | <sup>h)</sup> Die Autoren der Fachliteraturquellen empfehlen mit den angegebenen Sicherheitsbeiwerten zu rechnen, da die Auswahl des Reibungsbeiwertes mit einiger Unsicherheit behaftet ist. |
|} | |} | ||
− | Aus der Tabelle ergibt sich damit ein Bemessungswert der Reibung bei der | + | Aus der Tabelle ergibt sich damit ein Bemessungswert der Reibung bei der sicheren Annahme des Sicherheitsbeiwertes γ<sub>R</sub> = 1,35 <ref name = "Q2"> </ref> <ref name = "Q3"> </ref> von |
:: <math> \mu_d = 1,35 \cdot 0,8 = \underline{1,08} </math>. | :: <math> \mu_d = 1,35 \cdot 0,8 = \underline{1,08} </math>. | ||
Zeile 253: | Zeile 255: | ||
==== ''Festigkeits-Zeitbeiwert'' ==== | ==== ''Festigkeits-Zeitbeiwert'' ==== | ||
− | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung | + | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 6.jpeg|200px|thumb|right|Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme <ref name = "Q2"> </ref> <br/>]] |
:: <math> \beta_{ct,vorh} = \cfrac{\sigma_{ct,d}}{f_{ctm}} = \cfrac{0,31}{3,2} = \underline{0,1} </math> | :: <math> \beta_{ct,vorh} = \cfrac{\sigma_{ct,d}}{f_{ctm}} = \cfrac{0,31}{3,2} = \underline{0,1} </math> | ||
Zeile 260: | Zeile 262: | ||
::{| | ::{| | ||
− | | Bewehrung aus dem Diagramm: || <math> a_{ | + | | Bewehrung aus dem Diagramm: || <math> a_{s,o,Diagr} = a_{s,u,Diagr} \approx 15,0 cm^2/m </math> |
|- | |- | ||
|mit || <math> \beta_{ct,Diagr} = 0,5 </math> | |mit || <math> \beta_{ct,Diagr} = 0,5 </math> | ||
Zeile 269: | Zeile 271: | ||
|} | |} | ||
− | :: <math> | + | :: <math> a_s \approx a_{s,Diagr} \cdot \sqrt{\cfrac{\beta_{ct,vorh} \cdot c_{v,vorh} \cdot w_{k,Diagr}}{\beta_{ct,Diagr} \cdot c_{v,Diagr} \cdot w_{k,vorh}}} = 15,0 \cdot \sqrt{\cfrac{0,1 \cdot 55 \cdot 0,2}{0,5 \cdot 40 \cdot 0,3}} = \underline{6,42 cm^2/m} </math> |
=== Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung === | === Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung === | ||
==== ''Betondeckung und statische Nutzhöhe'' ==== | ==== ''Betondeckung und statische Nutzhöhe'' ==== | ||
− | |||
:: <math> c_v = c_{nom} = 55mm </math> (aus der Statik) <br /> | :: <math> c_v = c_{nom} = 55mm </math> (aus der Statik) <br /> | ||
:: <math> d_1 = 55+\cfrac{16}{2} = 63 mm = \underline{6,3 cm} </math> <br /> | :: <math> d_1 = 55+\cfrac{16}{2} = 63 mm = \underline{6,3 cm} </math> <br /> | ||
:: <math> d = h-d_1 = 50-6,3 = 43,7 cm </math> | :: <math> d = h-d_1 = 50-6,3 = 43,7 cm </math> | ||
− | |||
− | ==== '' | + | ==== ''Wirkungsbereich der Bewehrung'' ==== |
− | |||
::{| | ::{| | ||
| <math> a_{c,eff} = 2 \cdot b \cdot h_{c,ef} </math> || mit <math> b = 100 cm/m </math> | | <math> a_{c,eff} = 2 \cdot b \cdot h_{c,ef} </math> || mit <math> b = 100 cm/m </math> | ||
Zeile 293: | Zeile 292: | ||
<br /> | <br /> | ||
:: <math> a_{c,eff} = 2 \cdot 100 \cdot 17,6 = \underline{3520cm^2/m} </math> | :: <math> a_{c,eff} = 2 \cdot 100 \cdot 17,6 = \underline{3520cm^2/m} </math> | ||
− | |||
==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== | ==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== | ||
− | |||
::{| | ::{| | ||
|<math> k_c = 1,0 </math> || für reinen Zug | |<math> k_c = 1,0 </math> || für reinen Zug | ||
|- | |- | ||
− | |Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | + | |colspan="2" | Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. |
|- | |- | ||
− | |<math> k = 0,8-20 \cdot \cfrac{0,8-0,5}{80-30} = 0,68 </math> || Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1 vorgegebenen Werte. | + | |<math> k = 0,8-20 \cdot \cfrac{0,8-0,5}{80-30} = 0,68 </math> || Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"></ref> vorgegebenen Werte. |
|} | |} | ||
− | |||
==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ||
− | < | + | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg|300px|thumb|right|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q5"> Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref>]] |
+ | |||
:: <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{\sigma_{ct,d}} = 16 \cdot \cfrac{2,9}{0,31} = 150mm </math> | :: <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{\sigma_{ct,d}} = 16 \cdot \cfrac{2,9}{0,31} = 150mm </math> | ||
<br /> | <br /> | ||
Zeile 319: | Zeile 316: | ||
<br /> | <br /> | ||
:: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | :: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | ||
− | |||
:: <math> \varnothing_S^* = \underline{150mm} </math>. | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{150mm} </math>. | ||
− | |||
==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ||
− | |||
::{| | ::{| | ||
| <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot w_k \cdot E_S \cdot f_{ct,0}}{\varnothing_S^*} } </math> || mit <math> E_S = 200.000 N/mm^2 </math> | | <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot w_k \cdot E_S \cdot f_{ct,0}}{\varnothing_S^*} } </math> || mit <math> E_S = 200.000 N/mm^2 </math> | ||
Zeile 332: | Zeile 326: | ||
<br /> | <br /> | ||
:: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{150} } = \underline{83,43 N/mm^2} </math> | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{150} } = \underline{83,43 N/mm^2} </math> | ||
− | |||
==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ||
− | + | ::{| | |
− | :: {| | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot \sigma_{ct,d}}{\sigma_S} </math> |
− | |<math> a_{ | ||
|- | |- | ||
| || <math> = \cfrac{0,68 \cdot 1,0 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 0,31}{83,43} </math> | | || <math> = \cfrac{0,68 \cdot 1,0 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 0,31}{83,43} </math> | ||
Zeile 345: | Zeile 337: | ||
<br /> | <br /> | ||
::{| | ::{| | ||
− | | <math> a_{ | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{a_{ct,eff} \cdot \sigma_{ct,d}}{\sigma_S} </math> || <math> \ge \cfrac{k \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = \cfrac{ | + | | || <math> = \cfrac{3520 \cdot 0,31}{83,43} </math> || <math> \ge \cfrac{0,68 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 0,31}{500} </math> |
|- | |- | ||
| || <math> = 13,08 cm^2/m </math> || <math> > 2,11cm^2/m </math> | | || <math> = 13,08 cm^2/m </math> || <math> > 2,11cm^2/m </math> | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen | + | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen |
<br /> | <br /> | ||
:: <math> \underline{12,63 cm^2/m} </math> | :: <math> \underline{12,63 cm^2/m} </math> | ||
Zeile 362: | Zeile 354: | ||
Das Abschätzen der Bewehrung mit den Diagrammen nach Meyer & Meyer ist sehr genau und damit für einen ersten Überschlag geeignet. <br/> | Das Abschätzen der Bewehrung mit den Diagrammen nach Meyer & Meyer ist sehr genau und damit für einen ersten Überschlag geeignet. <br/> | ||
− | :: <math> a_{ | + | :: <math> a_{s,o} = a_{s,u} = \cfrac{12,63}{2} = 6,32 cm^2/m \approx 6,42 cm^2/m</math> |
− | Da die rechnerische Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung geringer | + | Da die rechnerische Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung geringer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, müssen keine weiteren Bewehrungseisen eingelegt werden. |
− | :: <math> a_{ | + | :: <math> a_{s,o} = a_{s,u} = 6,32 cm^2/m < 10,05 cm^2/m</math> |
== Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)" == | == Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)" == | ||
Zeile 372: | Zeile 364: | ||
Kann die Verringerung der Zwangsbeanspruchung nicht angewendet werden, weil z.B. der späte Zwang nicht ausgeschlossen werden kann, ist die benötigte Bewehrungsmenge zur Begrenzung der Rissbreiten deutlich größer. | Kann die Verringerung der Zwangsbeanspruchung nicht angewendet werden, weil z.B. der späte Zwang nicht ausgeschlossen werden kann, ist die benötigte Bewehrungsmenge zur Begrenzung der Rissbreiten deutlich größer. | ||
− | :: <math> a_{ | + | :: <math> a_{s,min} = 12,63 cm^2/m < 34,81 cm^2/m </math> |
− | = Quellen = | + | == Quellen == |
− | + | :''Fachliteratur / Normen'' | |
− | + | <references/> | |
− | |||
− | :''Fachliteratur'' | ||
− | <references | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | |||
{{Seiteninfo | {{Seiteninfo | ||
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]] | |Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]] | ||
|Status = Seite in Bearbeitung}} | |Status = Seite in Bearbeitung}} | ||
− | |||
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]] | [[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]] |
Aktuelle Version vom 7. Januar 2024, 22:37 Uhr
Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Sohlplatte für eine verringerte Zwangsbeanspruchung
Aufgabenstellung
Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist zu überprüfen, ob die statisch erforderliche Bewehrung auch die Anforderungen für die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite erfüllt oder ob hier zusätzliche Bewehrung einzulegen ist. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem Zwang betrachtet werden. Die infolge der teilweisen Verschieblichkeit der Sohlplatte auf dem Untergrund verminderte Zwangsspannung wird dabei als Bemessungsgröße verwendet.
Im zugehörigen Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine vollständige Verschiebungsbehinderung der Platte durchgeführt. Die Berechnungsergebnisse werden miteinander verglichen.
Diese Ermittlung der verminderten Zwangsbeanspruchung gilt als Ergänzung zur DIN EN 1992-1-1[1] und wird im "Lohmeyer Stahlbetonbau" [2] empfohlen.
Diese Empfehlung darf nur für eine Beanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme angewendet werden, wenn ein späterer Zwang mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.
Vorgaben
Sohlplattenabmessungen L / B / h: 17,00 / 15,00 / 0,50 m Expositionsklasse: XC2 - Gründungsbauteil Betonfestigkeitsklasse: C35/45 Betonzugfestigkeit: fctm = 3,2 N/mm2 Bewehrung aus der Statik: ø 16, s = 20 cm as,o = as,u = 10,05 cm2/m Betondeckung: cv = cnom = 20 + 15 + 20 = 55 mm Unterkonstruktion: Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie
Eine Beanspruchung aus spätem Zwang kann ausgeschlossen werden.
Es ist eine zentrische Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend.
Lösung
Ermittlung der zulässigen Rissbreite
Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und ist als Gründungsbauteil der Expositionsklasse XC2 zuzuordnen.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite
- .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Expositionsklasse | Konstruktion | ||||
---|---|---|---|---|---|
Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund | |||
Einwirkungskombination | |||||
quasi-ständig | häufig | häufig | selten | ||
1 | X0, XC1 | 0,4a) | 0,2 | 0,2 | - |
2 | XC2, XC3, XC4 | 0,3 | 0,2b),c) | 0,2b) | |
3 | XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3d) |
Dekompression | 0,2 | ||
a)Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b)Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c)Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d)Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. |
Ermittlung der wirksamen Betonzugspannung
Spannung unter der Sohlpatte
Die Spannung unter Sohlplatte setzt sich nur aus dem Eigengewicht zusammen.
Reibungsbeiwert
Verwendet wird ein Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie als Trennlage.
1 | 2 | 3 | |
Unterkonstruktion a) | Trennlage | Reibungsbeiwert μ0 für die erste Verschiebung | |
---|---|---|---|
1 | grobkörniger Baugrund ohne Sandbettung | keine | 1,4 … 2,1 e) |
2 | Kies-Sand-Bodenaustausch (nicht bindig) | bei Dicke der Bodenplatte h = 0,2m | > 1,4 |
3 | bei Dicke der Bodenplatte h = 0,8m | ≈ 0,9 | |
4 | sandiger Baugrund oder grobkörniger Baugrund mit Sandbettung unter der Sohlplatte | keine | 0,9 … 1,1 e) |
5 | Noppenbahn (d ≈ 0,6mm) | 0,8 … 1,0 d), e) | |
6 | 1 Lage PE-Folie b) | 0,5 … 0,7 d), e) | |
7 | Sandbett (Dicke 6 … 10cm, mittlere Korngröße 0,35mm) | keine (Direktauflagerung auf nicht feinkörnigem, bindigem Boden) | 0,7 |
8 | Perimeterdämmung auf Unterbeton bei beliebigem Baugrund | bei Dicke der Bodenplatte h ≤ 0,3m | ≈ 0,8 d) |
9 | bei Dicke der Bodenplatte h ≥ 0,8m | ≈ 0,5 d) | |
10 | Unterbeton abgezogen (makrorau) | 2 Lagen PE-Folie b) je 0,2mm: | |
11 | bei Dicke der Bodenplatte h = 0,3m | ≤ 2,0 | |
12 | bei Dicke der Bodenplatte h = 1,5m | ≤ 1,3 | |
13 | Bitumenschweißbahn c) | 0,35 … 0,7 d), e) | |
14 | Dickbitumen c) | 0,03 … 0,2 d), e) | |
15 | Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie b) mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel | ≈ 0,8 | |
16 | Unterbeton mit Flügelglättung | 1 Lage PE-Folie b) | 0,8 … 1,4 d), e) |
17 | 2 Lagen PE- Folie b) | ≤ 0,8 | |
18 | mit PTFE b) beschichtete Folie | 0,2 … 0,5 e) | |
19 | Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie b) mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel | ≈ 0,3 | |
20 | 1- bis 2-lagige Bitumenschweißbahn c), stumpf gestoßen: | ||
21 | bei Dicke der Bodenplatte h = 0,3m | ≈ 0,45 | |
22 | bei Dicke der Bodenplatte h > 1,0m | ≈ 0,2 | |
23 | Sicherheitsbeiwert für Reibung h) | γR = 1,35 f) | |
24 | γR =1,25 g) | ||
25 | Bemessungswert der Reibung | ||
a) Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen. b) PE = Polyethylen, PTFE = Polytetrafluor- Ethylen c) Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam. d) Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen e) Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht. f) nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" [2] und "Weiße Wannen einfach und sicher - 9.Auflage" [3] g) nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"[4] h) Die Autoren der Fachliteraturquellen empfehlen mit den angegebenen Sicherheitsbeiwerten zu rechnen, da die Auswahl des Reibungsbeiwertes mit einiger Unsicherheit behaftet ist. |
Aus der Tabelle ergibt sich damit ein Bemessungswert der Reibung bei der sicheren Annahme des Sicherheitsbeiwertes γR = 1,35 [2] [3] von
- .
Zugspannung in der Sohlplatte
Da die Zwangsschnittgröße geringer als die wirksame Betonzugfestigkeit ist, darf die Bemessung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung mit dem Bemessungswert der Betonzugspannungen σct,d durchgeführt werden.
Abschätzen der erforderlichen Bewehrung
Festigkeits-Zeitbeiwert
Umrechnung der Bewehrung aus dem Diagramm
Bewehrung aus dem Diagramm: mit
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Betondeckung und statische Nutzhöhe
- (aus der Statik)
-
- (aus der Statik)
Wirkungsbereich der Bewehrung
mit
Ermittlung der Beiwerte
für reinen Zug Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1[1] vorgegebenen Werte.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
mit und
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
- .
Ermittlung der Stahlspannung
mit und
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen
eingelegt werden.
Vergleich der abgeschätzten mit der errechneten Bewehrung
Das Abschätzen der Bewehrung mit den Diagrammen nach Meyer & Meyer ist sehr genau und damit für einen ersten Überschlag geeignet.
Da die rechnerische Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung geringer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, müssen keine weiteren Bewehrungseisen eingelegt werden.
Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)"
Kann die Verringerung der Zwangsbeanspruchung nicht angewendet werden, weil z.B. der späte Zwang nicht ausgeschlossen werden kann, ist die benötigte Bewehrungsmenge zur Begrenzung der Rissbreiten deutlich größer.
Quellen
- Fachliteratur / Normen
- ↑ 1,0 1,1 1,2 DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Baar, S.; Ebeling, K.: Lohmeyer Stahlbetonbau. Bemessung - Konstruktion - Ausführung. 10.Auflage. Wiesbaden 2017
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009
- ↑ 4,0 4,1 Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018
- ↑ Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016
Seiteninfo
|