Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)
Auf dieser Seite werden beispielhaft die Momenten-Krümmungs-Beziehungen ermittelt, die Theorie hierfür wird auf einer gesonderten Seite dargestellt (vgl. Momenten-Krümmungs-Beziehungen. Die Berechnungen werden vergleichend mit und ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen durchgeführt.
Aufgabenstellung
Für einen Balken mit Rechteckquerschnitt und gegebener Bewehrung sollen die Momenten-Krümmungs-Beziehungen berechnet werden. Als Festigkeiten sind die rechnerischen Mittelwerte anzusetzen
- b/h=35cm/75cm
- d=70cm
- B500A
- Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²)
- C 20/25
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_{cm}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}} (Mit der Berücksichtigung von Kriecheinflüssen)
Festigkeiten
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle f_{ck}=20{\frac {N}{mm^{2}}}\qquad \qquad f_{yk}=500{\frac {N}{mm^{2}}}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{cR}=0,85\cdot0,85\cdot20=14,45\frac{N}{mm^2}=1,445\frac{kN}{cm^2}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{yR}=1,1\cdot500=550\frac{N}{mm^2}=55\frac{kN}{cm^2}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{tR}=1,05\cdot550=577,5\frac{N}{mm^2}=57,75\frac{kN}{cm^2}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{ctm}=2,2\frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}}
Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen
Erstrissbildung
Moment
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_I=\frac{35\cdot75^3}{12}=1230468cm^4}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{I,c1}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{cr}=\frac{0,22\cdot1230468}{37,5}=7219kNcm=72,19kNm}
Dehnungen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{c1,cr1}=\frac{0,22}{1000}=0,22\cdot10^{-3}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{I,c2}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\varepsilon_{c2,cr1}|=0,22\cdot10^{-3}\frac{37,5}{37,5}=0,22\cdot10^{-3}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{s,cr1}=0,22\cdot10^{-3}\frac{70-37,5}{37,5}=0,191\cdot10^{-3}}
Krümmung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa_I=\frac{0,191\cdot10^{-3}+0,22\cdot10^{-3}}{70}=5,87\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=5,87\cdot10^{-4}\frac{1}{m}}
Krümmung im gerissenen Zustand bei Erreichen der Streckgrenze des Betonstahls
Moment
Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega_{II}=0,3}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{M_y}{b\cdot d^2\cdot f_cR}=0,25}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_y=0,25\cdot35\cdot70^2\cdot1,445=61954kNcm=619,54kNm}
Dehnungen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{sy}=\frac{550}{200000}=2,75\cdot10^{-3}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |0,1\cdot\varepsilon_c2|=0,19\cdot10^{-3}}
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle |\varepsilon _{c}2|=1,9\cdot 10^{-3}}
Krümmung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa_y=\frac{2,75\cdot10^{-3}+1,9\cdot10^{-3}}{70}=66,4\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=66,4\cdot10^{-4}\frac{1}{m}}
Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen
Moment
Das Moment wird mit den ω-Tafeln mit dem rechnerischen Mittelwert der Zug- bzw. Druckfestigkeit ermittelt:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega=\frac{19,64\cdot57,5}{35\cdot70\cdot1,445}=0,32}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow \mu_{Eds}=0,267}
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle M_{y}=0,267\cdot 35\cdot 70^{2}\cdot 1,445=66167kNcm=661,67kNm}
Dehnungen
Die Dehnungen werden ebenfalls aus der ω-Tafel abgelesen:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{st}=5,38\cdot10^{-3}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\varepsilon_{ct}|=3,5\cdot10^{-3}}
Krümmung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa_y=\frac{5,38\cdot10^{-3}+3,5\cdot10^{-3}}{70}=126,86\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=126,86\cdot10^{-4}\frac{1}{m}}
Quellen
Seiteninfo 
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