Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Wand (Bsp.)

Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Wand für eine verringerte Zwangsbeanspruchung

Aufgabenstellung

Als Vergleich soll für die Wand aus dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.)" die verringerte Zwangsbeanspruchung und die zugehörige Mindestbewehrung ermittelt werden.
Diese Ermittlung der verminderten Zwangsbeanspruchung gilt als Ergänzung zur DIN EN 1992-1-1 und wird im "Lohmeyer Stahlbetonbau" empfohlen.
Diese Empfehlung darf nur für eine Beanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme angewendet werden, wenn ein späterer Zwang mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.
Im Anschluss dieser Berechnung wird ein Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.)" durchgeführt.

Vorgaben

Wandabmessungen L / H / h:	4,70 / 2,50 / 0,30 m
Expositionsklasse:	XC4 - Außenbauteil mit direkter Beregnung
Betonfestigkeitsklasse:	C25/30
Betonzugfestigkeit:	fctm = 2,6 N/mm2
Bewehrung aus der Statik:	ø = 12 , s = 15cm
	aS,1 = aS,2 = 7,54 cm2/m
Betondeckung:	cv = cnom = 25+15 = 40mm
Elastizitätsmodul des Beton	Ecm = 31.000 N/mm2
Temperaturausdehnungskoeffizient des Betons	$\alpha _{T}=10\cdot 10^{-6}1/K$
Wärmekapazität des Betons	Cc0 = 2.500 kJ/(m3K)
Temperatur der Sohlplatte	TF = 15°C
Frischbetontemperatur	Tc0 = 18°C
Zementmenge	z = 350 kg/m3
Hydratationswärme des Zementes	QH = 175 kJ/kg

Eine Beanspruchung aus spätem Zwang kann ausgeschlossen werden.
Es ist nur die Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend.

Lösung

Ermittlung der zulässigen Rissbreite

Die Wand besteht aus Stahlbeton und es ist die Expositionsklasse XC4 vorgegeben.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite

$w_{k}={\underline {0,3mm}}$.

zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1

	1	2	3	4	5
	Expositionsklasse	Konstruktion
		Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund	Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund
		Einwirkungskombination
		quasi-ständig	häufig	häufig	selten
1	X0, XC1	0,4$^{a)}$	0,2	0,2	-
2	XC2, XC3, XC4	0,3	0,2$^{b),c)}$	0,2$^{b)}$
3	XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3$^{d)}$			Dekompression	0,2
$^{a)}$Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dient im Allgemeinen nur des Erscheinungsbildes. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. $^{b)}$Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. $^{c)}$Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. $^{d)}$Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein.

Ermittlung der wirksamen Betonzugspannung

$\sigma _{ct,cal}=k\cdot \alpha _{T}\cdot E_{c,t}\cdot \Delta T_{b,W-F}$ $[N/mm^{2}]$

Ermittlung des Beiwertes k

Die Wand wird auf eine Sohlplatte betoniert.

$k=1,0$

Ermittlung des wirksamen Elastizitätsmodul

$E_{c,t}=\alpha _{E}\cdot E_{cm}$

Für die Ermittlung des Verhältniswertes der Elastizitätsmodulen wird der Zeitpunkt, zu dem Betonzugspannungen entstehen benötigt.

$t_{maxT}=1+0,8\cdot h=1+0,8\cdot 0,3=1,24Tage\approx 30Stunden$

Verhältniswert $\alpha _{E}$

	1	2
	Betonalter	Verhältniswert $\alpha _{E}=E_{c,t}/E_{cm}$
1	12 Stunden	0,25
2	16 Stunden	0,45
3	24 Stunden	0,65
4	48 Stunden	0,85
5	14 Tage	1

Durch Interpolation der Werte aus der vorangehenden Tabelle ergibt sich der Verhältniswert zu

$\alpha _{E}=0,65+6\cdot {\cfrac {0,85-0,65}{48-24}}=0,7$

Damit ergibt sich der wirksame Elastizitätsmodul zu

$E_{c,t}=31.000\cdot 0,7=21.700N/mm^{2}$

Quellen

Normen

Fachliteratur

Links

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