Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Wand (Bsp.)
Version vom 19. März 2019, 10:03 Uhr von PMarkert (Diskussion | Beiträge) (→Ermittlung des Bemessungswertes der Betonzugspannungen)
Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Wand für eine verringerte Zwangsbeanspruchung
Aufgabenstellung
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Als Vergleich soll für die Wand aus dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.)" die verringerte Zwangsbeanspruchung und die zugehörige Mindestbewehrung ermittelt werden.
Diese Ermittlung der verminderten Zwangsbeanspruchung gilt als Ergänzung zur DIN EN 1992-1-1[1] und wird im "Lohmeyer Stahlbetonbau" [2] empfohlen.
Diese Empfehlung darf nur für eine Beanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme angewendet werden, wenn ein späterer Zwang mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.
Im Anschluss an diese Berechnung wird ein Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.)" durchgeführt.
Vorgaben
Wandabmessungen L / H / h: 4,70 / 2,50 / 0,30 m Expositionsklasse: XC4 - Außenbauteil mit direkter Beregnung Betonfestigkeitsklasse: C25/30 Betonzugfestigkeit: fctm = 2,6 N/mm2 Bewehrung aus der Statik: ø = 12 , s = 15 cm aS,1 = aS,2 = 7,54 cm2/m Betondeckung: cv = cnom = 25 + 15 = 40 mm Elastizitätsmodul des Betons: Ecm = 31.000 N/mm2 Temperaturausdehnungskoeffizient des Betons: αT = 10 ∙ 10-6 1/K Wärmekapazität des Betons: Cc0 = 2.500 kJ/(m3K) Temperatur der Sohlplatte: TF = 15°C Frischbetontemperatur: Tc0 = 18°C Zementmenge: z = 350 kg/m3 Hydratationswärme des Zementes: QH = 175 kJ/kg
Eine Beanspruchung aus spätem Zwang kann ausgeschlossen werden.
Es ist eine zentrische Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend.
Lösung
Ermittlung der zulässigen Rissbreite
Die Wand besteht aus Stahlbeton und es ist die Expositionsklasse XC4 vorgegeben.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Expositionsklasse | Konstruktion | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund | |||
| Einwirkungskombination | |||||
| quasi-ständig | häufig | häufig | selten | ||
| 1 | X0, XC1 | 0,4a) | 0,2 | 0,2 | - |
| 2 | XC2, XC3, XC4 | 0,3 | 0,2b),c) | 0,2b) | |
| 3 | XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3d) |
Dekompression | 0,2 | ||
| a)Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b)Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c)Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d)Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. | |||||
Ermittlung der wirksamen Betonzugspannung
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Ermittlung des Beiwertes k
Die Wand wird auf eine Sohlplatte betoniert.
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Ermittlung des wirksamen Elastizitätsmoduls
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Für die Ermittlung des Verhältniswertes der Elastizitätsmoduln wird der Zeitpunkt, zu dem Betonzugspannungen entstehen benötigt.
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| 1 | 2 | |
| Betonalter | Verhältniswert αE = Ec,t / Ecm | |
|---|---|---|
| 1 | 12 Stunden | 0,25 |
| 2 | 16 Stunden | 0,45 |
| 3 | 24 Stunden | 0,65 |
| 4 | 48 Stunden | 0,85 |
| 5 | 14 Tage | 1 |
Durch Interpolation der Werte aus der vorangehenden Tabelle ergibt sich der Verhältniswert zu
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Damit ergibt sich der wirksame Elastizitätsmodul zu
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Ermittlung der Temperaturdifferenz zwischen Wand und Sohlplatte
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Der Verhältniswert αb ergibt sich durch Interpolation anhand der nachfolgenden Tabelle zu
| 1 | 2 | |
| Bauteildicke h [m] | Verhältniswert αb = ΔTb,H / ΔTth | |
|---|---|---|
| 1 | 0,25 | 0,65 |
| 2 | 0,40 | 0,75 |
| 3 | 0,60 | 0,80 |
| 4 | 0,80 | 0,85 |
| 5 | 1,00 | 0,90 |
| 6 | 2,00 | 1,00 |
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Die Temperatur des Frischbetons erhöht sich somit bei der Hydratation um
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Damit ergibt sich die mittlere Bauteiltemperatur der Wand mit
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zu
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Die Temperaturdifferenz beträgt somit
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Ermittlung der rechnerischen Betonzugspannung
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{ct,cal} = 1,0 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 21.700 \cdot 10,66 = 2,3 N/mm^2 }
Ermittlung des Bemessungswertes der Betonzugspannungen
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Mit einem Verhältnis der Wandlänge L zur Wandhöhe H von
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ergibt sich anhand der nachfolgenden Tabelle ein Beiwert von
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{ct,d} = 0,35 + 0,88 \cdot \cfrac{0,5 - 0,35}{2 - 1} = 0,48 } .
| 1 | 2 | |
| Verhältnis L/H a) | Beiwert kct,d | |
|---|---|---|
| 1 | ≤ 1 | ≈ 0,35 |
| 2 | ≤ 2 | ≈ 0,50 |
| 3 | ≤ 3 | ≈ 0,60 |
| 4 | ≤ 4 | ≈ 0,70 |
| 5 | ≤ 6 | ≈ 0,85 |
| 6 | ≤ 8 | ≈ 0,95 |
| 7 | ≤ 10 | ≈ 1,00 |
| 8 | > 10 | = 1,00 |
| a) Verhältnis der Wandlänge L (Abstand zwischen zwei Fugen) zur Wandhöhe H | ||
Damit ergibt sich der Bemessungswert der Betonzugspannungen zu
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{ct,d} = 0,48 \cdot 2,3 = \underline{1,1 N/mm^2} < f_{ct,eff} = 0,65 \cdot 2,6 = 1,7 N/mm^2 } .
Da die Zwangsschnittgröße geringer als die wirksame Betonzugfestigkeit ist, darf die Bemessung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung mit dem Bemessungswert der Betonzugspannungen σct,d durchgeführt werden.
Abschätzen der erforderlichen Bewehrung
Festigkeits-Zeitbeiwert
Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme [F 1]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta_{ct,vorh} = \cfrac{\sigma_{ct,d}}{f_{ctm}} = \cfrac{1,1}{2,6} = \underline{0,4} }
Umrechnung der Bewehrung aus dem Diagramm
Bewehrung aus dem Diagramm: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{s,o,Diagr} = a_{s,u,Diagr} \approx 10,0 cm^2/m } mit Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \beta _{ct,Diagr}=0,5} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{v,Diagr} = 40mm } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w_{k,Diagr} = 0,2mm}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_s \approx a_{S,Diagr} \cdot \sqrt{\cfrac{\beta_{ct,vorh} \cdot c_{v,vorh} \cdot w_{k,Diagr}}{\beta_{ct,Diagr} \cdot c_{v,Diagr} \cdot w_{k,vorh}}} = 10,0 \cdot \sqrt{\cfrac{0,4 \cdot 40 \cdot 0,2}{0,5 \cdot 40 \cdot 0,3}} = \underline{7,30 cm^2/m} }
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Betondeckung und statische Nutzhöhe
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_v = c_{nom} = 40mm }
(aus der Statik)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_1 = 40+\cfrac{12}{2} = 46 mm = \underline{4,6 cm} }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d = h-d_1 = 30-4,6 = 25,4 cm }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_v = c_{nom} = 40mm }
(aus der Statik)
Wirkungsbereich der Bewehrung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{c,eff} = 2 \cdot b \cdot h_{c,ef} } mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b = 100 cm/m } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{30}{4,6} = 6,52 } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle >5,0 } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle <30,0 } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h_{c,ef} = 0,1 \cdot h+2,0 \cdot d_1 = 0,1 \cdot 30+2,0 \cdot 4,6 = 12,2 cm } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle < \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{c,eff} = 2 \cdot 100 \cdot 12,2 = \underline{2440cm^2/m} }
Ermittlung der Beiwerte
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_c = 1,0 } für reinen Zug Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = 0,8 } Die Querschnittshöhe beträgt h = 30cm.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung[F 2]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{\sigma_{ct,d}} = 12 \cdot \cfrac{2,9}{1,1} = 32mm }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{8 \cdot (h-d)}{k \cdot k_c \cdot h_{cr}} \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{\sigma_{ct,d}} } mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (h-d) = d_1 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h_{cr} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{8 \cdot 4,6}{0,8 \cdot 1,0 \cdot 15} \cdot \cfrac{2,9}{1,1} = 97 mm}
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varnothing_S^* = \underline{32mm} } .
Ermittlung der Stahlspannung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot w_k \cdot E_S \cdot f_{ct,0}}{\varnothing_S^*} } } mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_S = 200.000 N/mm^2 } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{ct,0} = 2,9 N/mm^2 }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{32} } = \underline{180,62 N/mm^2} }
Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1[N 1] angegebenen Tabelle abgelesen werden.
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{s,min} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot \sigma_{ct,d}}{\sigma_S} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \cfrac{0,8 \cdot 1,0 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 1,1}{180,62} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = 14,62 cm^2/m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{s,min} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \cfrac{a_{ct,eff} \cdot \sigma_{ct,d}}{\sigma_S} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ge \cfrac{k \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \cfrac{2440 \cdot 1,1}{180,62} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ge \cfrac{0,8 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 1,1}{500} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = 14,86 cm^2/m } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle > 5,28 cm^2/m }
Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{14,62 cm^2/m} }
eingelegt werden.
Vergleich der abgeschätzten mit der errechneten Bewehrung
_1.jpeg)
Das Abschätzen der Bewehrung mit den Diagrammen nach Meyer & Meyer ist sehr genau und damit für einen ersten Überschlag geeignet.
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{s,o} = a_{s,u} = \cfrac{14,62}{2} = 7,31 cm^2/m \approx 7,30 cm^2/m}
Da die rechnerische Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung geringer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, müssen keine weiteren Bewehrungseisen eingelegt werden.
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{s,o} = a_{s,u} = 7,31 cm^2/m < 7,54 cm^2/m}
Vergleich mit dem Beispiel "Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.)"
Kann die Verringerung der Zwangsbeanspruchung nicht angewendet werden, weil z.B. der späte Zwang nicht ausgeschlossen werden kann, ist die benötigte Bewehrungsmenge zur Begrenzung der Rissbreiten größer.
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{S,min} = 14,62cm^2/m < 17,86 cm^2/m }
Quellen
- Fachliteratur / Normen
- ↑ 1,0 1,1 DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Baar, S.; Ebeling, K.: Lohmeyer Stahlbetonbau. Bemessung - Konstruktion - Ausführung. 10.Auflage. Wiesbaden 2017
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