Biegebemessung mit dem kd-Verfahren (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Baustatik-Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
 
Zeile 64: Zeile 64:
 
<math>M_{Ed}=\gamma_g\cdot M_{gk}+\gamma_q\cdot M_{qk}</math>
 
<math>M_{Ed}=\gamma_g\cdot M_{gk}+\gamma_q\cdot M_{qk}</math>
  
<math>M_{Ed}=1,35\cdot160+1,5\cdot 360=756kNm=75600kNcm</math>
+
<math>M_{Ed}=1,35\cdot160+1,5\cdot 360=756kNm</math>
  
 
<math>N_{Ed}=\gamma_g\cdot N_{gk}+\gamma_q\cdot N_{qk}</math>
 
<math>N_{Ed}=\gamma_g\cdot N_{gk}+\gamma_q\cdot N_{qk}</math>
Zeile 72: Zeile 72:
 
Es handelt sich um einen [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/%C3%9Cberwiegend_biegebeanspruchter_Querschnitt überwiegend biegebanspruchten] Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
 
Es handelt sich um einen [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/%C3%9Cberwiegend_biegebeanspruchter_Querschnitt überwiegend biegebanspruchten] Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
 
<br>
 
<br>
<math>f_{cd}=\alpha_{cc}\cdot\frac{f_{ck}}{\gamma_c}=0,85\cdot\frac{20}{1,5}=11,33\frac{N}{mm^2}=1,13\frac{kN}{cm^2}</math>
 
 
<math>f_{yd}=\frac{f_{yk}}{\gamma_s}=\frac{500}{1,15}=435\frac{N}{mm^2}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>
 
 
==Querschnittswerte==
 
==Querschnittswerte==
 
<math>d=71cm</math>
 
<math>d=71cm</math>
Zeile 86: Zeile 83:
 
<math> M_{Eds}=75600-(-115,5)\cdot33,5 </math>
 
<math> M_{Eds}=75600-(-115,5)\cdot33,5 </math>
  
<math> M_{Eds}=79469,25kNcm </math>
+
<math> M_{Eds}=79469,25kNcm =794,69kNm </math>
 +
 
 +
<math>k_d=\frac{d[cm]}{\sqrt{\frac{M_{Eds}[kNm]}{b[m]}}}</math>
 +
 
 +
<math>k_d=\frac{71}{\sqrt{\frac{794,69}{0,35}}}</math>
  
<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}</math>
+
<math>k_d=1,49</math>
  
<math>\mu_{Eds}=\frac{79469,25}{35\cdot 71^2\cdot 1,13}</math>
+
Im Folgenden wäre der Wert der bezogene Betondruckzonenhöhe abhängig von der Betonfestigkeitsklasse und <math>k_d</math> aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abzulesen. Die <math>k_d</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1"></ref> finden.
 +
Die bezogene Betondruckzonenhöhe für den ermittelten ist nicht mehr tabelliert; aus den tabellierten Werten wird allerdigs ersichtlich, dass <math>\xi>0,45</math>. Die Werte für <math>k_{s1}, k_{s1}, \rho_1</math> und <math>\rho_2</math> müssen aus der Tafel für rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung abgelesen werden. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird eine Tafel mit <math>\xi=0,45</math> verwendet.
  
<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>
+
<math>k_{s1}=2,74</math>
  
Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.
+
<math>k_{s2}=0,625</math>
Der Werte für <math>\omega_1</math> und <math>\omega_2</math> werden aus der Tafel für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung abgelesen. Die <math>\omega</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1"></ref> finden. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird eine Tafel mit <math>\xi=0,45</math> verwendet.
 
  
<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>
+
<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\leq0,07</math>
  
<math>\omega_1=0,474</math>
+
<math>\rho_1=1,0</math>
  
<math>\omega_2=0,109</math>
+
<math>\rho_2=1,0</math>
  
<math>A_{s1}=\frac{1}{f{yd}}\cdot\left(\omega_1\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)</math>
+
<math>A_{s1}[cm^2]=\rho_1\cdot k_{s1}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}+\frac{N_{Ed}[kN]}{43,5}</math>
  
<math>A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,474\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13-115,5\right)</math>
+
<math>A_{s1}[cm^2]=1,0\cdot 2,74\cdot\frac{794,69}{71}-\frac{115,5}{43,5}</math>
  
<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,94cm^2}}</math>
+
<math>\underline{\underline{A_{s1}=28,01cm^2}}</math>
  
<math>A_{s2}=\frac{1}{f_{yd}}\cdot\left(\omega_2\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}\right)</math>
+
<math>A_{s2}[cm^2]=\rho_2\cdot k_{s2}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}</math>
  
<math>A_{s2}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,109\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13\right)</math>
+
<math>A_{s2}[cm^2]=1\cdot 0,625\cdot\frac{794,69}{71}</math>
  
<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,04cm^2}}</math>
+
<math>\underline{\underline{A_{s2}=7cm^2}}</math>
  
 
Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.
 
Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

Aktuelle Version vom 29. April 2024, 23:54 Uhr

Auf dieser Seite wird die Anwendung des -Verfahrens an ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der Biegebemessung werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Biegebemessung mit dem omega Verfahren1.png

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm) wird durch ein Moment sowie eine Normalkraft aus ständigen Lasten und ein Moment sowie eine Normalkraft aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die statische Nutzhöhe beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.

Beanspruchungen und Festigkeiten



Es handelt sich um einen überwiegend biegebanspruchten Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.

Querschnittswerte

Bemessung

Im Folgenden kann der Wert der bezogene Betondruckzonenhöhe abhängig von der Betonfestigkeitsklasse und aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abgelesen werden. Die -Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen[1] finden.

Da ist keine Druckbewehrung erforderlich. Der Wert für kann ebenfalls aus der Tafel für rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abgelesen werden.

Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung

Aufgabenstellung

Biegebemessung mit dem omega Verfahren1.png

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm;h=75cm) wird durch ein Moment sowie eine Normalkraft aus ständigen Lasten und ein Moment sowie eine Normalkraft aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die statische Nutzhöhe beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.

Beanspruchungen und Festigkeiten



Es handelt sich um einen überwiegend biegebanspruchten Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.

Querschnittswerte

Bemessung

Im Folgenden wäre der Wert der bezogene Betondruckzonenhöhe abhängig von der Betonfestigkeitsklasse und aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abzulesen. Die -Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen[1] finden. Die bezogene Betondruckzonenhöhe für den ermittelten ist nicht mehr tabelliert; aus den tabellierten Werten wird allerdigs ersichtlich, dass . Die Werte für und müssen aus der Tafel für rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung abgelesen werden. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1[2] zu entsprechen, wird eine Tafel mit verwendet.

Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

Seiteninfo
Quality-flag-white.gif
Status: in Bearbeitung
  1. 1,0 1,1 Albert,A., Bautabellen fü Ingenieure, Auflage 26, Bundesanzeigerverlag, 2024
  2. DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013