Durchstanzen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Allgemeines zum Durchstanzen==
 
==Allgemeines zum Durchstanzen==
  
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Wird eine '''konzentrierte Last''' auf eine verhältnismäßig '''kleine [[Durchstanzen (Lasteinleitungsfläche und kritischer Rundschnitt)|Einleitungsfläche]]''' eines Plattentragwerks (z.B. Deckenplatte oder Fundament) aufgebracht, so kommt
+
Wird eine ''konzentrierte Last'' auf eine verhältnismäßig ''kleine [[Durchstanzen - Lasteinleitungsfläche und kritischer Rundschnitt|Einleitungsfläche]]'' eines Plattentragwerks (z. B. Deckenplatte oder Fundament) aufgebracht, so kommt
−
es zu einem '''örtlichen Querkraftversagen'''  
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es zu einem ''örtlichen Querkraftversagen''  
 
<ref name = "Q1">K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012</ref>.<br />
 
<ref name = "Q1">K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012</ref>.<br />
−
Dies äußert sich bei relativ geringen Lasten durch auftretende Biegerisse in radialer Richtung. Wird die Last erhöht, so kommt es als Folge dessen zum Reißen des Betons in tangentialer Richtung (Querkraftrisse). <br />
+
Dies äußert sich bei relativ geringen Lasten zunächst durch auftretende Biegerisse in radialer Richtung. Wird die Last erhöht, so kommt es als Folge dessen zum Reißen des Betons in tangentialer Richtung (Querkraftrisse). <br />
−
Durch die Vereinigung zu Durchstanzrissen verursachen diese einen '''Bruch'''
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Durch die Vereinigung beider Rissformen zu Durchstanzrissen wird der ''Bruch'' eingeleitet.
 
<ref name = "Q2">Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012</ref>.
 
<ref name = "Q2">Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012</ref>.
 
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Trennt sich der betroffenen Plattenbereich heraus, so entsteht der typische kegel- oder pyramidenförmige Körper. Diese Art des Versagens geschieht ohne eine ausgeprägte
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Dabei wird der betroffene Plattenbereich aus der übrigen Platte herausgetrennt und es entsteht der typische kegel- oder pyramidenförmige Körper. Diese Art des Versagens geschieht ohne eine ausgeprägte Vorankündigung. Es kommt zu einem fortschreitenden Kollaps der vollständigen Konstruktion  
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Vorankündigung. Es kommt zu einem fortschreitenden Kollaps der vollständigen Konstruktion  
 
 
<ref name = "Q3">Dr.-Ing. Markus Staller/Dipl.-Ing. Christian Juli. Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten. Hochschule München- Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen und Konstruktion im Stahlbeton- und Spannbetonbau, 2012</ref>.
 
<ref name = "Q3">Dr.-Ing. Markus Staller/Dipl.-Ing. Christian Juli. Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten. Hochschule München- Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen und Konstruktion im Stahlbeton- und Spannbetonbau, 2012</ref>.
 
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Folglich ist diese Art von Nachweis das '''maßgebende''' '''Kriterium bei der Bemessung einer Deckenplatte'''. Da das Durchstanzversagen ein Sonderfall der Querkraftbeanspruchung darstellt, besteht ein Zusammenhang zwischen
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Folglich ist der Nachweis einer ausreichenden Durchstanztragfähigkeit eines der ''maßgebenden Kriterien '' bei der Bemessung einer punktgestützten bzw. durch Einzellasten beanspruchten Deckenplatte. Da das Durchstanzen ein Sonderfall der Querkraftbeanspruchung darstellt, besteht ein Zusammenhang zwischen beiden Bemessungsansätzen  
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beiden Bemessungsansätzen  
 
 
<ref name = "Q4">Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012</ref>.  
 
<ref name = "Q4">Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012</ref>.  
  
−
Obwohl die Durchstanztragfähigkeit und das Biegetragverhalten sich gegenseitig beeinflussen (siehe Bild 1), sind ihre Berechnung separat durchzuführen. <ref name = "Q5">Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript</ref>.
+
Obwohl das Durchstanz- und das Biegetragverhalten sich gegenseitig beeinflussen (siehe Bild), sind die Nachweise jeweils separat zu führen. <ref name = "Q5">Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript</ref>.
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[[Datei:Durchstanzen_1.png|400px|thumb|right|Bild 1: Rissbilder bei reiner Querkraft- und reiner Biegebeanspruchung ]]
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[[Datei:Durchstanzen_1.png|400px|thumb|right| Rissbilder bei reiner Querkraft- und reiner Biegebeanspruchung ]]
  
  
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Die '''Durchstanztragfähigkeit''' wird durch Bauteileigenschaften wie  
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Die ''Durchstanztragfähigkeit'' wird durch Bauteileigenschaften wie  
 
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*die ''Betonfestigkeit'',
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*die ''Querschnittabmessungen'',
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*die ''Bewehrungsmenge in der Zugzone'',
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*eine durch Vorspannung entstehende ''Normaldruckkraft'' und
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*die vorgesehene ''Durchstanzbewehrung'' maßgebend beeinflusst <ref name = "Q6">Prof Dr.-Ing. Guido Bolle. Skript: Modul - Stahlbetonbau 2</ref>.
 
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*der '''Betonfestigkeit''',
+
Bei der Nachweisführung müssen folgende ''Versagen verursachende Komponenten'' einbezogen werden <ref name="Q2" />:
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*den '''Querschnittabmessungen''',
 
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*der '''Bewehrungsmenge in der Zugzone''',
 
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*eine durch Vorspannung entstehende '''Normaldruckkraft''' und
 
−
*die vorgesehene '''Durchstanzbewehrung''' maßgebend beeinflusst <ref name = "Q6">Prof Dr.-Ing. Guido Bolle. Skript: Modul - Stahlbetonbau 2</ref>.
 
 
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Bei der Nachweisführung müssen folgende '''Versagen verursachende Komponenten''' einbezogen werden <ref name="Q2" />:
+
*eine ''Überschreitung der Betonzugfestigkeit'',
 +
*ein ''Versagen der Betondruckzone'',
 +
*ein ''örtliches Verbundversagen'' der Biegezugbewehrung
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*und eine ''unzureichende Verankerung'' der Durchstanzbewehrung
 
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<br />Der allgemein zu führende Nachweis besagt, dass die auf einen [[Durchstanzen - Lasteinleitungsfläche und kritischer Rundschnitt|Rundschnitt]] <math> d \cdot u </math> (besser: die Rundschnittfläche) bezogene einwirkende Querkraft <math>\nu_ {Ed}~</math> geringer ausfällt, als der Bemessungswiderstand <math>\nu_{Rd}~</math>.<br />
 
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*eine '''Überschreitung der Betonzugfestigkeit''',
+
 
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*ein '''Versagen der Betondruckzone''',
+
Der ''allgemeine Nachweis'' lautet wie folgt:
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*ein '''örtliches Verbundversagen''' der Biegezugbewehrung
 
−
*und eine '''unzureichende Verankerung''' der Durchstanzbewehrung
 
 
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<br />Der zu führende Nachweis besagt, dass die auf den kritischen Rundschnitt <math> d \cdot u </math> bezogene einwirkende Querkraft <math>\nu_ {Ed}</math> geringer ausfällt, als der Bemessungswiderstand <math>\nu_{Rd}</math>.
+
:<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd}</math>
 
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Der '''Nachweis''' lautet wie folgt:
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 +
:wobei
 
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::<math>\nu_ {Ed}~</math> - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft je Flächeneinheit im betrachteten Rundschnitt
 +
::<math>\nu_ {Rd}~</math> - Bemessungswert des Durchstanzwiderstandes je Flächeneinheit im betrachteten Rundschnitt
 
<br />
 
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−
<math>\nu_ {Ed}=\beta \cdot \frac{V_{Ed}}{u_i \cdot d} \leq \nu_ {Rd}</math>
+
Bei der Ermittlung des Durchstanzwiderstandes <math>\nu_{Rd}~</math> unterscheidet man
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* Bauteile ohne Durchstanzbewehrung
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* Bauteile mit Durchstanzbewehrung
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Es findet hierbei eine Unterscheidung in Bauteilen mit und ohne Durchstanzbewehrung statt.
 
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==Bemessungswert der einwirkenden Querkraft==
 
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Genauere Informationen zur Ermittlung des Bemessungswertes der einwirkenden Querkraft finden Sie hier: [[Durchstanzen - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft]]
  
 
==Bauteile ohne Durchstanzbewehrung==
 
==Bauteile ohne Durchstanzbewehrung==
−
[[Datei:Durchstanzen_2.png|300px|thumb|right|Bild 2: Versagensmechanismus bei einem Bauteil ohne Durchstanzbewehrung ]]
+
[[Datei:Durchstanzen_2.png|300px|thumb|right|Versagensmechanismus bei einem Bauteil ohne Durchstanzbewehrung ]]
−
Bei Plattentragwerken ohne Durchstanzbewehrung (siehe Bild 2) muss der folgende Nachweis klären, ob die Tragfähigkeit des Betons im kritischen Rundschnitt ausreichend ist und die auftretende Querkraft den Bauteilwiderstand somit nicht überschreitet <ref name="Q2" />.
+
Bei Plattentragwerken ohne Durchstanzbewehrung (siehe Bild) muss nachgewiesen werden, dass der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft im kritischen Rundschnitt den Bemessungswert der Durchstanztragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung nicht überschreitet.
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Im Allgemeinen gilt:
 
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:<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd}</math>
 
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Somit muss bei Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung die Querkrafttragfähigkeit des Betons im kritischen Rundschnitt größer sein, als die vorherrschende Einwirkung:
 
 
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Die Bedingung lautet:
 
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:<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,c}</math>
 
:<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,c}</math>
 
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−
Ist der Bemessungswiderstand <math>\nu_ {Ed}</math> größer als der Bemessungswert der Querkraft <math>\nu_ {Rd}</math> , so ist eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, welche beispielsweise durch Bügel gebildet werden kann.<br />
 
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Ist diese Maßnahme nicht ausreichend, können tragfähigkeitserhöhende Einbauteile vorgesehen werden<ref name="Q4" />.
 
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Genauere Informationen zum Nachweis für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung : [[Durchstanzen (Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung)|Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung]]
 
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==Bauteile mit Durchstanzbewehrung==
 
  
−
Wird Durchstanzbewehrung benötigt, so muss auf mehreren Rundschnitten u<sub>i</sub> weitere Querkraftnachweise geführt werden<ref name="Q2" />.
+
:wobei
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[[Datei:Durchstanzen_3.png|300px|thumb|right|Bild 3: Versagensmechanismus bei Bauteilen mit Durchstanzbewehrung ]]
 
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Des Weiteren kann zur Steigerung der Tragfähigkeit zusätzlich zur Durchstanzbewehrung eine Querkraftbewehrung in Form von aufgebogenen Stäben, Bügeln, S-Haken oder Dübelleisten in Betracht gezogen werden. Werden solche verwendet, ist eine zweite Reihe an Schubbewehrung anzuordnen, auch wenn diese rechnerisch
 
−
nicht erforderlich ist<ref name = "Q7">Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012</ref>. Bei der Ausführung von Durchstanzbewehrung müssen mehrere Versagensmechanismen (siehe Bild 3) betrachtet werden <ref name="Q2" />:
 
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'''Betonversagen:''' die maximale Schubspannung <math>\nu_ {Rd,Ed}</math> darf nicht größer ausfallen, als der Bemessungswert des maximalen Durchstanzwiderstands <math>\nu_ {Rd,max}</math>.
 
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:<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,max}</math>
 
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'''Stahlversagen:''' die Tragfähigkeit des Querschnitts mit Durchstanzbewehrung muss in jedem Rundschnitt gewährleistet sein.
 
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:<math>\nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,cs}</math>
 
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Die Querkrafttragfähigkeit muss in der Umgebung '''außerhalb des durchstanzbewehrtem Bereichs ohne Querkraftbewehrung''' gegeben sein.
 
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:<math>\nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,c,out}</math>
 
 
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==Bemessungswert der Einwirkung==
+
::<math>\nu_ {Ed}~</math> - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft je Flächeneinheit im kritischen Rundschnitt
 +
::<math>\nu_ {Rd,c}~</math> - Bemessungswert des Durchstanzwiderstandes je Flächeneinheit einer Platte ohne Durchstanzbewehrung
 
<br />
 
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−
Die als Spannung angegebene Bemessungsquerkraft bezieht sich auf die Querschnittsfläche
 
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des kritischen Rundschnitts <ref name="Q5" />.
 
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Die Gleichung dafür lautet:
 
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:<math>\nu_ {Ed}=\beta \cdot \frac{V_{Ed}}{u_i \cdot d} </math>
 
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Der benötigte [[Durchstanzen (Korrekturfaktor β)|Korrekturfaktor β]] berücksichtigt hierbei eine einseitig erhöhte Belastung.
 
  
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==Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung==
+
Ist der Bemessungswiderstand <math>\nu_ {Ed}~</math> größer als der Bemessungswert der Querkraft <math>\nu_ {Rd,c}~</math> , so ist eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, welche beispielsweise durch Bügel gebildet werden kann. Alternativ kann auch durch das Vergrößern der Längsbewehrung die Durchstanztragfähigkeit gesteigert werden.<br />
−
 
 
−
Ist der Bemessungswert der Einwirkung <math>\nu_{Ed}</math> größer als der Widerstand <math>\nu_{Rd,c}</math> so ist eine Durchstanzbewehrung auszuführen. Bei dem so entstandenen räumlichen Fachwerkmodell werden die Zugstreben von der Durchstanzbewehrung gebildet <ref name="Q4" />. Die möglichen Versagensmechanismen müssen durch mehrere Nachweise geprüft werden. Die Maximaltragfähigkeit <math>\nu_{Rd,max}</math> wird benötigt, um die ausreichende Bewehrungsmenge zu ermitteln. Dieser Wert bezieht sich auf den kritischen Rundschnitt u<sub>1</sub> und sagt aus, ob die Einwirkung <math>\nu_{Ed}</math> durch eine Durchstanzbewehrung aufgenommen werden kann <ref name="Q5" />.
 
 
<br />
 
<br />
−
:<math>\nu_{Ed,u1}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{u_1\cdot d} \le\nu_{Rd,max}=1,4\cdot\nu_{Rd,c,u1}</math>(NA)<br />
+
Genauere Informationen zum Nachweis für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung : [[Durchstanzen - Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung|Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung]]
−
Bei der Berechnung von <math>\nu_{Rd,c}</math> darf in diesem Fall keine Betondrucknormalspannung <math>\sigma_{cp}</math> durch eine Vorspannung berücksichtig werden <ref name="Q2" />.
 
  
−
[[Datei:Durchstanzen_17.png|300px|thumb|right|Bild 17: Querkraftdeckung bei Bügeln als Durchstanzbewehrung]]
+
==Bauteile mit Durchstanzbewehrung==
−
Der Nachweis der Durchstanzbewehrung erfolgt ebenfalls für den kritischen Rundschnitt u<sub>1</sub>. Die so ermittelte Bewehrung wird auf mehrere Rundschnitte verteilt:
 
−
<br />
 
−
:<math>\nu_{Rd,cs}=0,75\cdot\nu_{Rd,c}+1,5\cdot\frac{d}{s_r}\cdot\frac{A_{sw}\cdot f_{ywd,ef\cdot \sin (\alpha)}}{u_1\cdot d}\ge\nu_{Ed,u_1}</math>(NA)
 
−
<br />
 
−
Hieraus ergibt sich die erforderliche Durchstanzbewehrung:
 
−
<br />
 
−
:<math>A_{swJ}=\kappa_{swJ}\cdot\frac{(\nu_{Ed}-0,75\cdot \nu_{Rd,c})\cdot d \cdot u_1}{1,5\cdot\frac{d}{s_r}\cdot f_{ywd,ef}}</math>
 
−
<br />
 
−
mit <br />
 
−
<math> f_{fwd,ef}=250+0,25\cdot d\le f_{ywd}</math> in N/mm^2
 
−
<br />
 
−
In den ersten zwei Reihen des Rundschnitts ist der Betonstahlquerschnitt <math>Asw</math> aufgrund einer Unterschätzung mit dem Faktor<math>\kappa</math> zu erhöhen<ref name="Q8" />.<br />
 
−
<br />
 
−
*1.Reihe <math>0,3d\le s_{r1}\le 0,5d</math>:<br />
 
−
<math>\kappa_{sw,1}=2,5</math>
 
−
*2.Reihe <math> s_{r2}\le 0,75d</math>:<br />
 
−
<math>\kappa_{sw,2}=1,4</math>
 
−
*bis zur letzten Reihe <math>(s_{ri}\le 0,75d)</math>:<br />
 
−
<math>\kappa_{sw,i}=1,0</math>
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
Es wird der größte Wert für s<sub>r</sub> gewählt, jedoch nicht größer als <math>s_{r,max}=0,75d</math>
 
−
<br />
 
−
Es sind mindestens zwei Bewehrungsreihen zu verlegen, welche wie in Bild 16 anzulegen sind. Die letzte Bewehrungsreihe ist im Abstand <math>\le 1,5d </math>vom äußeren Rundschnitt <math>u_{out}</math> anzulegen (siehe Bild 17).
 
−
[[Datei:Durchstanzen_18.png|200px|thumb|right|Äußerer Rundschnitt]]
 
−
Dieser ergibt sich wie folgt:<br />
 
−
<br />
 
−
:<math>u_{out}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{\nu_{Rd,c}\cdot d}</math>
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
Somit muss nachgewiesen werden, dass im kritischen Rundschnitt u<sub>out</sub> keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:
 
−
<br />
 
−
<math>\nu_{Ed,out}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{\nu_{out}\cdot d}\le \nu_{Rd,c}</math>
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
Zur Bestimmung des Betontraganteils <math>\nu_{Rd,c} wird der Faktor <math>C_{Rd,c}=0,15/ \gamma_c</math> angesetzt.<br />
 
−
Dieser Wert stellt hier die Tragfähigkeit einer liniengelagerten Platte ohne Querkraftbewehrung unter Berücksichtigung des Längsbewehrungsgrads<math\rho_l</math> im äußeren Rundschnitt dar <ref name="Q4" />.
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
====Besonderheiten von Fundamenten und Bodenplatten====
 
  
−
Bei Fundamenten ist die reduzierte einwirkende Querkraft <math>V_{Ed,red}</math> von den ersten zwei Bewehrungsreihen voll aufzunehmen, dabei ist der Betontraganteil nicht in Abzug zu bringen. Die erforderliche Bewehrung ist gleichmäßig auf die ersten beiden Reihen zu verteilen <ref name="Q1" />.<br />
+
Wird Durchstanzbewehrung benötigt, so muss auf mehreren Rundschnitten u<sub>i</sub> weitere Querkraftnachweise geführt werden<ref name="Q2" />.
 
<br />
 
<br />
−
*1. Reihe im Abstand <math>s_0=0,3d</math> und
+
[[Datei:Durchstanzen_3.png|300px|thumb|right|Versagensmechanismus bei Bauteilen mit Durchstanzbewehrung ]]
−
*2. Reihe im Abstand <math>s_0+s_1=0,8d</math>
 
 
<br />
 
<br />
−
Die Maximaltragfähigkeit des Fundaments setzt sich folgendermaßen zusammen:
+
Als Durchstanzbewehrung können folgende Bewehrungselemente zum Einsatz kommen:
 +
* Bügel
 +
* aufgebogene Stäbe
 +
* S-Haken
 +
* Dübelleisten
 +
* spezielle Gitterträger
 +
Je nach verwendeter Durchstanzbewehrung sind beim Verlegen der Bewehrung weitere Regel zu beachten.
 
<br />
 
<br />
−
:<math>\nu_{Rd,max}=1,4\cdot\nu_{Rd,c,u1}</math>
+
Beim Nachweis von Bauteilen mit Durchstanzbewehrung sind folgende Einzelnachweise zu führen (siehe Bild)  <ref name="Q2" />:
 
<br />
 
<br />
−
Bei Fundamenten ist u<sub>1</sub> gegebenenfalls durch den interativ ermittelten Wert von u im Abstand acrit zu ersetzen. Hier darf bei der Ermittlung von <math>\nu_{Rd,c}</math> keine Betondruckspannung<math>\sigma_{cp}</math> durch eine Vorspannung berücksichtigt werden <ref name="Q1" />. Wird der Maximalwert überschritten, so müssen Maßnahmen zur Steigerung des Querkraftwiderstands ergriffen werden.<br />
+
* ''Betonversagen:'' die maximale Schubspannung <math>\nu_ {Rd,Ed}</math> darf nicht größer ausfallen, als der Bemessungswert des maximalen Durchstanzwiderstands <math>\nu_ {Rd,max}</math>.
 
<br />
 
<br />
−
Hierzu gehören<ref name="Q3" />:
+
::<math> \nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,max}</math>
 
<br />
 
<br />
−
*Erhöhung der Betongüte
+
* ''Stahlversagen:'' die Tragfähigkeit des Querschnitts mit Durchstanzbewehrung muss in jedem Rundschnitt gewährleistet sein.
−
*Vergrößerung der Fundamentenhöhe
 
−
*oder Erhöhung des Bewehrungsgrades
 
 
<br />
 
<br />
−
Folgende Nachweise sind zu führen <ref name="Q4" />:<br />
+
::<math>\nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,cs}</math>
−
*für '''Bügelbewehrung''':
 
 
<br />
 
<br />
−
:<math>\beta\cdot V_{Ed,red}\le V_{Rd,s}=A_{sw, 1+2}\cdot f_{ywd,ef}</math>
+
* ''Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung:'' außerhalb des durchstanzbewehrtem Bereichs muss die Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung nachgewiesen werden.
−
<br />
 
−
Umgestellt zur Ermittlung der Bewehrungsmenge:
 
−
<br />
 
−
:<math>A_{sw, 1+2}=\frac{\beta\cdot V_{Ed,red}}{f_{ywd,ef}}</math><br />
 
−
*für '''Schrägbewehrung''':
 
−
<br />
 
−
:<math>\beta\cdot V_{Ed,red}\le V_{Rd,s}=1,3\cdot A_{sw, 1+2}\cdot f_{ywd,ef}\cdot \sin(\alpha)</math>
 
−
<br />
 
−
Weitere eventuell erforderliche Bewehrungsreihen werden mit 33 % von <math>A_{sw,1+2}</math> versehen.<br />
 
−
<br />
 
−
:<math> 0,33\cdot A_{sw,1+2}</math>
 
−
<br />
 
−
Hierbei darf innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe die Bodenpressung der Fundamentfläche in Abzug gebracht werden <ref name="Q8" />.<br />
 
 
<br />
 
<br />
 +
::<math>\nu_ {Ed}\leq\nu_ {Rd,c,out}</math>
 
<br />
 
<br />
 +
Genauere Informationen zu dem Nachweis für Bauteile mit Durchstanzbewehrung: [[Durchstanzen - Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung|Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung]]
  
−
===Mindestmomente für Platten-Stützen-Verbindungen===
+
==Beispiel: Berechnung einer Flachdecke mit einer Rundstütze==
−
[[Datei:Durchstanzen_19.png|500px|thumb|left|Bild 19: Momentenbeiwert und Verteilungsbreiten der Mindestmomente mEd]]
+
Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: [[Durchstanzen - Flachdecke mit einer Rundstütze (Bsp.)|Flachdecke mit einer Rundstütze (Bsp.)]]
−
[[Datei:Durchstanzen_20.png|300px|thumb|right|Bild 20: Ansatz der Mindestmomente]]
 
−
Die Sicherheit gegen Durchstanzen bei nicht berücksichtigten Exzentrizitäten wird durch die Berechnung der Mindestmomente <math>mEd,x</math> und <math>mEd,y</math> gewährleistet. Diese sollen eine Begrenzung der Schubrissweiten und die Erhaltung des räumlichen Tragmodells sicherstellen. <br />
 
−
Bei Erhalt von größeren Werten durch die Schnittgrößenermittlung sind diese maßgebend  <ref name="Q4" />. Es dürfen nur die Bewahrungsstäbe berücksichtigt werden, welche außerhalb des kritischen Rundschnitts verankert sind.
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
Die Mindestmomente ergeben sich wie folgt:
 
−
*<math>mEd,x=\eta_x\cdot V_{Ed}</math>
 
−
*<math>mEd,y=\eta_y\cdot V_{Ed}</math>
 
−
<br />
 
−
Die Anordnung der Bewehrung erfolg nach Bild 20.
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
<br />
 
−
 
 
−
===Mindestbewehrung und Konstruktionsregeln===
 
−
[[Datei:Durchstanzen_21.png|300px|thumb|left|Bild 21: Schrägstäbe als Durchstanzbewehrung]]
 
−
Ist in einer Platte eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, so muss die Platte eine Mindestdicke von 20 cm aufweisen <ref name="Q8" />. Die vorgesehene Durchstanzbewehrung ist bei Deckenplatten in der oberen, bei Fundamenten in der unteren Lage anzuordnen, da diese die Zugseiten darstellen. Bei der Ermittlung von Durchstanzbewehrung, darf die Grundbewehrung angerechnet werden. Existieren nebenliegende Durchbrüche, so dürfen diese nicht größer als 1/3 der Stützenbreite, beziehungsweise des Durchmessers der Stütze ausfallen <ref name="Q7" />. Der Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung ist an die mittlere Nutzhöhe der Platte anzupassen<ref name="Q5" />:
 
−
*bei '''Bügeln''':
 
−
<br />
 
−
:∅<math>\le 0,05d</math>
 
−
* bei '''Schrägaufbiegung''':
 
−
<br />
 
−
:∅<math>\le 0,08d</math>
 
−
<br />
 
−
'''Maximaler''' tangentialer '''Abstand''' der Bügelschenkel
 
−
*innerhalb des kritischen Rundschnitts s<sub>t</sub>= 1,5d
 
−
*außerhalb des kritischen Rundschnitts s<sub>t</sub>=2,0d
 
−
<br />
 
−
Als '''Mindestbewehrung''' gilt (je Bügelschenkel)(NA):
 
−
<br />
 
−
:<math>A_{sw,min}=A_s\cdot \sin(\alpha)=\frac{0,08\cdot \sqrt{f_{ck}}\cdot s_r \cdot s_t}{f_{yk}\cdot 1,5}</math>
 
−
<br />
 
−
Schrägstäbe sind in einem Winkel von <math>45 < \alpha < 60</math> zur Bauteilachse auszuführen.
 
−
 
 
−
Dabei ist ihre Aufbiegungen im Bereich <math>\le 1,5d </math> um die Stütze anzulegen. Bei aufgebogenen Schrägstäben ist eine Bewehrungsreihe ausreichend, welche mit einem s<sub>r</sub>= 0,67d angenommen werde kann <ref name="Q9"> Markus Ricker. Zur Zuverlässigkeit der Bemessung gegen Durchstanzen bei
 
−
Einzelfundamenten. Dissertation (Reihnisch-Westfälische Technischen Hochschule
 
−
Aachen), 2009.</ref>.
 
−
Bei der Berechnung des Bauteiltragwiderstands ist das Verhältnis d/s<sub>r</sub>= 0,53 zu beachten.
 
−
Des Weiteren kann die Bewehrung bis f<sub>ywd,ef</sub> = f<sub>ywd</sub> ausgereizt werden, da Schrägstäbe selbst bei dünnen Platten die Streckgrenze erreichen <ref name="Q1" />. Darüber hinaus müssen mindestens 50 % der Längsbewehrung in radialer oder tangentialer Richtung von der Durchstanzbewehrung umschlossen werden.<br />
 
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Querkraftzulagen sind als Durchstanzbewehrung unzulässig <ref name="Q3" />.
 
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Aktuelle Version vom 27. Oktober 2019, 20:29 Uhr


Allgemeines zum Durchstanzen

Wird eine konzentrierte Last auf eine verhältnismäßig kleine Einleitungsfläche eines Plattentragwerks (z. B. Deckenplatte oder Fundament) aufgebracht, so kommt es zu einem örtlichen Querkraftversagen [1].
Dies äußert sich bei relativ geringen Lasten zunächst durch auftretende Biegerisse in radialer Richtung. Wird die Last erhöht, so kommt es als Folge dessen zum Reißen des Betons in tangentialer Richtung (Querkraftrisse).
Durch die Vereinigung beider Rissformen zu Durchstanzrissen wird der Bruch eingeleitet. [2].
Dabei wird der betroffene Plattenbereich aus der übrigen Platte herausgetrennt und es entsteht der typische kegel- oder pyramidenförmige Körper. Diese Art des Versagens geschieht ohne eine ausgeprägte Vorankündigung. Es kommt zu einem fortschreitenden Kollaps der vollständigen Konstruktion [3].
Folglich ist der Nachweis einer ausreichenden Durchstanztragfähigkeit eines der maßgebenden Kriterien bei der Bemessung einer punktgestützten bzw. durch Einzellasten beanspruchten Deckenplatte. Da das Durchstanzen ein Sonderfall der Querkraftbeanspruchung darstellt, besteht ein Zusammenhang zwischen beiden Bemessungsansätzen [4].

Obwohl das Durchstanz- und das Biegetragverhalten sich gegenseitig beeinflussen (siehe Bild), sind die Nachweise jeweils separat zu führen. [5].

Rissbilder bei reiner Querkraft- und reiner Biegebeanspruchung


Die Durchstanztragfähigkeit wird durch Bauteileigenschaften wie

  • die Betonfestigkeit,
  • die Querschnittabmessungen,
  • die Bewehrungsmenge in der Zugzone,
  • eine durch Vorspannung entstehende Normaldruckkraft und
  • die vorgesehene Durchstanzbewehrung maßgebend beeinflusst [6].


Bei der Nachweisführung müssen folgende Versagen verursachende Komponenten einbezogen werden [2]:

  • eine Überschreitung der Betonzugfestigkeit,
  • ein Versagen der Betondruckzone,
  • ein örtliches Verbundversagen der Biegezugbewehrung
  • und eine unzureichende Verankerung der Durchstanzbewehrung



Der allgemein zu führende Nachweis besagt, dass die auf einen Rundschnitt (besser: die Rundschnittfläche) bezogene einwirkende Querkraft geringer ausfällt, als der Bemessungswiderstand .

Der allgemeine Nachweis lautet wie folgt:


wobei


- Bemessungswert der einwirkenden Querkraft je Flächeneinheit im betrachteten Rundschnitt
- Bemessungswert des Durchstanzwiderstandes je Flächeneinheit im betrachteten Rundschnitt


Bei der Ermittlung des Durchstanzwiderstandes unterscheidet man

  • Bauteile ohne Durchstanzbewehrung
  • Bauteile mit Durchstanzbewehrung


Bemessungswert der einwirkenden Querkraft


Genauere Informationen zur Ermittlung des Bemessungswertes der einwirkenden Querkraft finden Sie hier: Durchstanzen - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft

Bauteile ohne Durchstanzbewehrung

Versagensmechanismus bei einem Bauteil ohne Durchstanzbewehrung

Bei Plattentragwerken ohne Durchstanzbewehrung (siehe Bild) muss nachgewiesen werden, dass der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft im kritischen Rundschnitt den Bemessungswert der Durchstanztragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung nicht überschreitet.
Die Bedingung lautet:


wobei


- Bemessungswert der einwirkenden Querkraft je Flächeneinheit im kritischen Rundschnitt
- Bemessungswert des Durchstanzwiderstandes je Flächeneinheit einer Platte ohne Durchstanzbewehrung


Ist der Bemessungswiderstand größer als der Bemessungswert der Querkraft , so ist eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, welche beispielsweise durch Bügel gebildet werden kann. Alternativ kann auch durch das Vergrößern der Längsbewehrung die Durchstanztragfähigkeit gesteigert werden.

Genauere Informationen zum Nachweis für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung : Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung

Bauteile mit Durchstanzbewehrung

Wird Durchstanzbewehrung benötigt, so muss auf mehreren Rundschnitten ui weitere Querkraftnachweise geführt werden[2].

Versagensmechanismus bei Bauteilen mit Durchstanzbewehrung


Als Durchstanzbewehrung können folgende Bewehrungselemente zum Einsatz kommen:

  • Bügel
  • aufgebogene Stäbe
  • S-Haken
  • Dübelleisten
  • spezielle Gitterträger

Je nach verwendeter Durchstanzbewehrung sind beim Verlegen der Bewehrung weitere Regel zu beachten.
Beim Nachweis von Bauteilen mit Durchstanzbewehrung sind folgende Einzelnachweise zu führen (siehe Bild) [2]:

  • Betonversagen: die maximale Schubspannung darf nicht größer ausfallen, als der Bemessungswert des maximalen Durchstanzwiderstands .



  • Stahlversagen: die Tragfähigkeit des Querschnitts mit Durchstanzbewehrung muss in jedem Rundschnitt gewährleistet sein.



  • Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung: außerhalb des durchstanzbewehrtem Bereichs muss die Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung nachgewiesen werden.



Genauere Informationen zu dem Nachweis für Bauteile mit Durchstanzbewehrung: Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung

Beispiel: Berechnung einer Flachdecke mit einer Rundstütze

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: Flachdecke mit einer Rundstütze (Bsp.)

Quellen

  1. ↑ K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012
  3. ↑ Dr.-Ing. Markus Staller/Dipl.-Ing. Christian Juli. Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten. Hochschule München- Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen und Konstruktion im Stahlbeton- und Spannbetonbau, 2012
  4. ↑ Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012
  5. ↑ Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript
  6. ↑ Prof Dr.-Ing. Guido Bolle. Skript: Modul - Stahlbetonbau 2


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